《安徽省2020届高三数学联考 理(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省2020届高三数学联考 理(无答案)(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(1)A (2)D (3)C (4)B. (5)D(6)A (7)C (8)A (9)B. (10)D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)相交 (12) (13) (14) (15)三、解答题:本大题共6小题,共75分(16)(本小题满分12分)解:()由题可得 2分 3分 6分()方法1:, 8分要使函数在上的最大值为2,当且仅当,解得 11分故的最小值为 12分方法2:设,解得得函数的增区间为 8分取得的一个增区间,此时的从增加到 10分由题可得的最小值为 12分(
2、17)(本小题满分12分)解:()由题可知,所选两人为“最佳组合”的概率 3分则 4分化简得,解得,故的最大值为16 6分()由题意得,的可能取值为, 7分 则 01210分 12分(18)(本小题满分12分)证明:()分别是上的两点,四边形为矩形 折叠后,即平面连接由已知得平面6分()由()知平面 7分方法一:如图建系则A(1,0,2)C(0,2,0)D(0,1,2)设=为平面ACD的法向量,得则令得9分又为平面CDEF的法向量,设二面角为,则,即 12分方法二:延长与的延长线交于点,过作垂足为点,连结、,则为二面角的平面角,设二面角为,由=1,得=2,则=, 即12分(19)(本小题满分1
3、3分)解:()由题可知,解得1分故,由得 2分于是可得下表:23-0+3分于是可得:4分解()5分由题可得方程有两个不等的正实根,不妨设这两个根为,并令则(也可以) 7分解得8分解()由(),故,9分设切点为T ,由于点P在函数的图像上,(1)当切点T不与点重合,即当时由于切线过点,则所以,化简得,即,解得(舍去)12分(2)当切点T与点重合,即时 则切线的斜率,于是切线方程为综上所述,满足条件的切线只有一条,其方程为 13分(注:若没有分“点T是否与点P重合”讨论,只要过程合理结论正确,本小题只扣1分)(20)(本小题满分13分)解:()证明:由题可知则 2分故数列是首项和公差都为1的等差数
4、列 4分 6分()由可知,只需证: 7分证明:(1)当时,左边,右边,则左边右边;(2)当时,由题可知和,则 10分则 11分综上所述,当时,原不等式成立 13分(21)(本小题满分13分)yAOPxCDBQ解:()(1)由题可知,故双曲线的焦点为 2分(2)设点M、N,设直线:,代入并整理得,所以 3分解得 5分由(1)得,所以椭圆E的方程为 6分()判断结果:恒成立.7分证明:设P,则A,D, 8分将直线AD的方程代入椭圆方程并整理得,. . . . . . . . . .9分由题可知此方程必有一根为于是解得,所以 11分所以 12分故,即 13分解法2:判断结果:恒成立 7分证明:过点P作直线AP的垂线,得与椭圆的另一个交点为,所以,要证,只要证A、D、三点共线设P,则A, D,.8分将直线的方程代入椭圆方程并整理得. . .10分由题可知此方程的一根为,解得,所以 11分则 12分又,所以,故三点共线 13分解法3:判断结果:恒成立.7分证明:设,则,两式相减得,故 10分又,代入上式可得 12分所以,即 13分