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1、安徽省皖南八校2020届高三数学第一次联考试题 文（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】观察法直接写出A与B的交集【详解】A=2，4，5，6，AB=2，故选：B【点睛】本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析】复数的代数表示法及其几何意义【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，
2、考查了计算能力，属于基础题3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.
3、若，上，则m2n的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质求出最小值【详解】，当且仅当，即时，取“”【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.若角满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以【点睛】考查学生灵活运用诱导公式和二倍角公式求值问题6.已知函数，则的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可【详解】，【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力7.如图在直角梯形AB
4、CD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，F为AE的中点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）8.若函数在区间（a，
5、a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9.设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行
6、域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知定义在上的函数满足，当时， A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）
7、=f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值然后求解表达式的值【详解】，的周期为4，【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题11.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用
8、特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时12.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的个数是ABC是锐角三角形对于，都有00在区间（1，2）上有解A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f（x）=cx+1cx（+1）0，判断正确；ABC为钝角三角形时a2+b2c20，f（1）0，f（2）0，函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，判断
9、正确【详解】因为，所以，角为钝角，故错；因为，是的三条边长，所以，又，所以，当时，故正确；因为角为钝角，所以，因为，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故正确【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的性质与应用问题，是综合题第卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设数列是等差数列，且，则_。【答案】0 【解析】【分析】直接利用等差数列的性质求值.【详解】，【点睛】本题主要考查等差数列的性质.等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.14.已知向量，若，则_【答案】 【解析】【分析】由，构造方程
10、，解方程求出x，有了的坐标，代入向量模 的计算公式，即可求出模【详解】由得：，解得，所以【点睛】求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=15.已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是_。【答案】【解析】由题可得，因为函数在区间上存在最值，所以，即，解得，故实数的取值范围是16.设函数的最大值为M，最小值为N，则MN=_。【答案】5 【解析】【分析】由可得，从而可得，进而可得结果.【详解】,是奇函数，即，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数奇偶性的判断与应用，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于难题.三、解答题：本大题共6小
11、题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若ABC的周长为7，求ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理得a,b,c的等式，结合余弦定理求出的值；（2）由条件将的值代入求出的值，再利用面积公式求出的面积.详解】（1），由正弦定理，得，又由余弦定理，得， 因为，故 （2）若的周长为7，又，所以，故的面积为【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，正确使用公式是求解该题的关键. 题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦
12、定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.数列的前n项和记为，且，数列满足（1）求数列，的通项公式（2）设，数列的前n项和为,证明【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用递推关系求数列an通项公式，同时可求得bn（2）利用裂项相消法求后可证【详解】（1），时，是以5为首项，5为公比的等比数列， （2），【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；19.已知向量，函数（1）若，求x的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利
13、用向量共线坐标所满足的条件，求得x的值.（2）由向量和三角函数化简可得f（x），可得周期和单调递增区间；【详解】（1），；（2），令得，单调递增区间是【点睛】本题考查三角函数的性质，涉及共线向量坐标运算和向量的数量积，属中档题20.命题P：有意义；命题q：函数在上是单调函数（1）写出命题，若p为真命题，求实数a的取值范围（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用全称命题的否定可得无意义，为真命题时，分类讨论可得，；（2）为真命题时，化简命题可得或，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组
14、，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】（1）无意义，P为真命题时，.当时，有意义.当时，有意义.p为真命题时，. （2）为真命题时， q为真命题时，由函数在上是单调函数，或时成立，或. 为真命题，为假命题，与q一真一假， 当为真命题时，q为假命题时，.当为假命题时，q为真命题时，. 的取值范围是.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21.已知函数（1）求证：对任意，有（2）若在实数集内有两个零点，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】
