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1、第九章 正弦稳态电路的分析,重点：, 阻抗、导纳, 相量图, 用相量法分析正弦稳态电路, 正弦交流电路中的功率分析, 谐振, 9-1 阻抗和导纳,一. 阻抗与导纳定义,二端网络,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,电阻R:阻抗的实部,电抗X:阻抗的虚部,(也称等效阻抗或驱动点阻抗):,1.端口输入阻抗,2.端口输入导纳Y:,对同一二端网络:,单位：S,导纳模:,导纳角:,电导:导纳的实部G,电纳:导纳的虚部B,3. Z与Y等效变换:,二. R、L、C 元件的阻抗和导纳,（1）R：,（2）L：,（3）C：,R:电阻,G:电导.,三. RLC串联电路阻抗,用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。,由
2、KVL：,其相量关系:,Z:阻抗；R:电阻（阻抗的实部）； X:电抗（阻抗的虚部）； |Z|:阻抗模； :阻抗角。,关系：,或,电路为感性，电压超前电流；,电路为容性，电压滞后电流；,电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量,三角形UR (电阻电压) 、 UX (电抗电压) 、U (阻抗电压) 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型为:,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,四. RLC并联电路的导纳,由KCL：,Y 复导纳；G电导（导纳的实部）；
3、 B电纳（导纳的虚部）； |Y|导纳的模； 导纳角。,关系：,或,电路为容性，i 领先 u；,电路为感性，i 落后 u；,电路为电阻性，i 与 u 同相。,画相量图：选电压为参考向量,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,五. 阻抗和导纳的等效互换,一般情况下，,若Z为感性，X0，则B0, 电路吸收功率p 0，表示网络吸收无功功率；Q 0，故电感吸收无功功率。,对电容，i领先 u 90, 故PC =0，即电容不消耗功率。由于QC 0，故电容发出无功功率。,6. 电感、电容的无功补偿作用,pL,pC,当L发出功率时，C 刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具
4、有互相补偿的作用。,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解：,例.,解：,已知：电动机 PD=1000W， U=220V，f =50Hz， C =30F， 求负载电路的功率因数。,可忽略不讲！,9-6 复功率,1. 复功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,一般情况下：,
5、已知电路如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,2、功率因数的提高,设备容量 S (额定)，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载cosj =0.20.3 满载cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1) 设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；,(2) 当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题,对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。,解决办法：,分析:,补偿容量的确定：根据无功平衡,综合考虑，
6、提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功功率（UILcosj1=UI cosj2）不变，但是电源向负载输送的无功功率（UIsinj2UILsinj1）减少了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变，因而功率因数得到提高。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,9-7 最大功率传输
7、,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,ZL= RL + jXL可任意改变,(a) 先讨论XL改变时，P 的极值,显然，当Xi + XL=0，即XL = -Xi时，P 获得极值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当RL= Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,共扼匹配,最佳匹配,求一端口的戴维宁等效电路：,例：图示电路， 求负载最佳匹配时获得的最大功率。, 9-8 串联电路的谐振,谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通
8、讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。,这种工作状况称为谐振,1. 谐振的定义,含有 R、L、C 的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振 。即,2、串联谐振条件：阻抗虚部=0,3、串联谐振频率：,串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。,要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。,4 、R、L、C 串联电路谐振时的特点,（1）谐振时电路端口电压 和端口电流同相位；,（2）谐振时，阻抗最小，电流最大；,（3）谐振时电感电压和电容电压：,（4）Q值,P 取得最大值。即,（5）谐振时的功率,5、 RLC
9、串联谐振电路的谐振曲线和选择性,谐振曲线：物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。,（1）阻抗的频率特性,阻抗幅频特性：,阻抗相频特性 ：,(2) 电流谐振曲线,选择性:串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,(3) 归一化电流谐振曲线（通用曲线）,为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即,显然Q 越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所
10、以选择性好。,（4）通频带,在通用谐振曲线,处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为,把,称为通频带 。,可以证明 Q 与通频带的关系为：,例、图示电路，正弦电压有效值,由此可见：电路发生串联谐振。则有, 9-9 并联电路的谐振,2、谐振条件：,3、谐振频率：,1、并联谐振：导纳的虚部等于0,谐振时端电压达到最大值,4 、R、L、C 串联电路谐振时的特点,无功功率：,（3）Q值,（4）功率,5、工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路,发生谐振时导纳：,1、复阻抗和复导纳,本章小结,2、阻抗（导纳）的串联和并联,和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。,3、向量图,4、正弦稳态电路的分析,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,直流电阻电路的定理和分析方法都适用,相量图,5、正弦稳态电路的功率,6、功率因数的补偿,7、最大功率传输,8、串联电路谐振,谐振条件：,谐振频率：,谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，电流最大，平均功率最大。,9、并联电路谐振,谐振条件：,谐振频率：,谐振时，端口的电压和电流同相，导纳模最小，阻抗模最大，电压最大，平均功率最大。,
