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1、2019-2020学年河南省八市重点高中联盟领军考试高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知命题p：对任意，则为A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得2. 已知是等差数列，且，则A. 2B. 0C. D. 3. 已知，若终边上与原点不重合的点P在双曲线的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为A. B. C. 2D. 44. 若时不等式恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D. 5. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则A. B. C. D. 6. 已知命题p：不等式的解集为，命题q：中，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 7. 若
2、，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知数列是等比数列，若，则A. 3B. 9C. 3或D. 1或99. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设的面积为S，若，则的取值范围为A. B. C. D. 10. 过抛物线C：的焦点F的直线l与C交于A，B两点，则取得最小值时，A. B. C. D. 11. 若直线与椭圆交于A，B两点，若对于任意实数k，x轴上存在点，使得直线AM，BM关于x轴对称，则A. B. C. 2D. 12. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列满足，则称数列为
3、斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据可得：，类似的，可得：A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知实数x，y满足，则的最小值是_；14. 已知的三边分别为x，y，其中，若，则_；15. 若对任意a，b，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_；16. 已知数列前n项和是，且满足，则设数列的前n项和，则_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知命题p：关于x的方程在上有实根；命题q：方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆若p是真命题，求a的取值范围；若是真命题，求a的取值范围18. 若对于任意a，当时不等式恒成立，求x的取值范围19. 已知直线与抛物线C：交于点A，B且，
4、求抛物线C的方程；若，求证：为坐标原点20. 已知数列中，满足，且是等差数列求数列的通项；求数列的前n项和为21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若，点D在BC边上，且，求AD的长22. 已知椭圆C：的离心率为且经过点求椭圆C的方程；若椭圆C的左右顶点分别为A，B，离心率，过点A斜率为的直线l交椭圆C与点D，交y轴于点是否存在定点Q，对于任意的都有，若存在，求的面积的最大值；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对任意，则为：，使得故选：B直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题
5、的否定关系，基本知识的考查2.【答案】B【解析】解：依题意，故选：B是等差数列，知道首项，根据即可求出公差，进而得到本题考查了等差数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：双曲线的一条渐近线为，由题意可得，则故选：C求出双曲线的一条渐近线方程，由三角函数的诱导公式可得，再由双曲线的离心率公式，可得所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题4.【答案】D【解析】解：，故选：D由题意，只需满足，解不等式组即可得到答案本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的求解，属于基础题5.【答案】A【解析】解：，边化角得：，又，故选
6、：A利用正弦定理边化角，化简已知式子即可求出cosC本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：依题意，不等式的解集为，故命题p为假命题，在中，由正弦定理，所以，即命题q为真命题，所以为假命题；为真命题；为假命题；为假命题故选：B分别判断命题p和命题q的真假，再结合复合命题的真值表，即可得到结论本题考查了一元二次不等式的解法，考查了正弦定理，考查了复合命题的真假，主要考查推理能力和运算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：；而，；故当时，则是的充要条件故选：C根据得它的等价不等式；而的等价不等式为，由于，利用充分必要条件的定义判断即可本题考
7、查了不等式的等价转化，及充分必要条件的定义，属于基础题8.【答案】D【解析】解：依题意，数列是等比数列，得，解得或，故选：D根据等比中项的性质，求出，进而将原式转化为和的方程组，进而得到本题考查了等比中项的性质，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于基础题9.【答案】A【解析】解：，得，因为，故C，因为，所以，故，故选：A利用余弦定理和面积公式代入化简，求出C，把边化角，求出范围即可考查解三角形的正弦定理和余弦定理的应用，三角函数求范围，中档题10.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点；若直线l没有斜率，由直线l经过可知直线l的方程为，在中令，得，此时，；若直线l有斜率，设直线l的方程为代入到抛
8、物方程，得，显然，否则直线l和抛物线不可能有两个交点；设，则；由抛物线的定义可得，所以，当且仅当时取等号故选：B抛物线上点到焦点的距离，从而转化成求的最小值本题考查的是直线与抛物线的综合运用、韦达定理、基本不等式等；考查学生对知识点灵活运用、计算能力，属于中档题11.【答案】C【解析】解：设，联立，消去y，得，由韦达定理得，直线AM，BM关于x轴对称，则，即，化简得，把，代入得：，化简得，即，由k的任意性，故选：C设，直线与椭圆联立解方程组，根据直线AM，BM关于x轴对称，则，代入化简求出即可考查直线和椭圆的关系，圆锥曲线的定点问题，中档题12.【答案】B【解析】解：根据题意，数列满足，即，两
9、边同乘以，可得，则；故选：B根据题意，分析可得，进而变形可得，据此可得，计算可得答案本题考查数列的递推公式与数列的求和，关键是对数列的递推公式的变形13.【答案】【解析】解：画出可行域，将变形得，画出对应的直线，由图知当直线过时z最小为；则的最小值是故答案为：先画出可行域；将目标函数变形；画出目标函数对应的直线；将直线平移由图求出函数的范围即可画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，是中档题14.【答案】【解析】解：因为，故，故，所以，根据正弦定理有，所以由余弦定理得，故答案为先比较，x，y，的大小，根据正弦定理得出a，b，c三边，再利用余弦定理即可得出结果本题考查了正弦定理与余弦
10、定理的运用15.【答案】【解析】解：，当且仅当“”时取等号，即，或故答案为：通过对变形，利用基本不等式可得，由题意可知，解不等式即可本题考查基本不等式的运用，考查不等式的解法及恒成立问题，属于基础题16.【答案】710【解析】解：，可得，可得从第四项起为周期为3的数列，可得，故答案为：710计算数列的前几项，得到从第四项起为周期为3的数列，即可得到所求和本题考查数列的求和，归纳出数列的周期是解题的关键，考查运算能力，属于基础题17.【答案】解：令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，的最小值，故若p为真命题，则；是真命题，则p，q均为真命题，q为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x轴上的
11、椭圆，则，由知，p为真命题时，所以是真命题，则【解析】令，求出的值域，即可得到a的取值范围；命题是真命题，则p，q均为真命题，求出q为真命题时a的范围，结合即可得到结论本题考查了复合命题的真假，考查了函数的值域，椭圆的方程，主要考查逻辑推理能力和计算能力，属于中档题18.【答案】解：由柯西不等式有，因为，故不能取等号，又不等式恒成立，解得或故x的取值范围为【解析】由柯西不等式可知，由对数函数的性质可知，解出即可求得答案本题主要考查柯西不等式的运用，同时也考查了对数函数的图象及性质，不等式的解法等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题19.【答案】解：直线与抛物线C：联立，可得，设，可
12、得，解得，即抛物线的方程为；证明：由联立抛物线方程，可得，设，可得，即有-，即有，可得【解析】联立直线和抛物线方程，可得x的二次方程，应用韦达定理和弦长公式，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；联立抛物线方程，可得x的二次方程，应用韦达定理和两直线垂直的条件，化简计算可得证明本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，应用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件，考查化简运算能力，属于中档题20.【答案】解：，满足，且是公差为d的等差数列，可得，则，可得；则；前n项和，相减可得，化简可得【解析】设是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得，即可得到；运用数列的错位相减法
13、求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题21.【答案】解：，边化角得：，又，又，；，由余弦定理得：，在三角形ABD中，由余弦定理得：，且，【解析】先切化弦，再利用正弦定理边化角化简，即可求出角A；在三角形ABC中由余弦定理求出a，再求出cosB的值，再在三角形ABD中，由余弦定理即可求出AD的值本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题22.【答案】解：，设，则，点代入方程得，所以，所以椭圆的方程为；设直线AE：，不妨设，与椭圆联立，消去y，得，由，得，由，得，即，化简得，由k的任意性，所以，当且仅当时，取等号，故当时，的面积的最大值为【解析】利用方程求出a，b代入即可；设出直线AE，联立解方程求出D的坐标，根据，求出，由k的任意性，所以，再列出面积的方程，利用基本不等式求出最大值，即可考查了椭圆的性质，求椭圆的方程，本题是一道直线和椭圆的综合题，最大的亮点是求出一个顶点，再求面积的最大值，难度较大
