《2020届三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合A，B，利用交集运算求解即可.【详解】所以 故选：C【点睛】本题主要考查了求集合的交集，属于基础题.2已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】直接由复数的运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则答案可求【详解】=复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知等差数列的前项和为,若，则=（ ）A
2、BCD【答案】B【解析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9=72故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题4已知，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用半角公式、诱导公式得到，再由的范围确定的正负，即可求解.【详解】因为，所以则故选：D【点睛】本题主要考查了半角公式以及诱导公式，属于中档题.5若非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD【答案】A【解析】利用得到，再利用得到与的关
3、系，最后利用计算两向量的夹角.【详解】，所以，即，即， ，又，故，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.6已知函数，则它的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得，函数为偶函数，图象关于轴对称，根据选项给的函数图象，可排除A,B,对比C,D两个选项发现，函数的在相同的区间上单调性相反，由图象上的点不难发现，比较和的大小即可得出正确答案，因此结合图象选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及函数的单调性的判断，属于中档题，做这类题的核心思想就是优先利用排除法，如果用直接法的话工作量太大，耗费时间，
4、首先对于本题通过对的解析式发现其为偶函数，从而可排除图象不关于轴对称两项，再对比未被排除的C,D两项，发现它们的不同点，在相同区间的单调性相反，如果从定义出发直接证明，很繁琐，不合适，通过观察发现只需要比较与的大小即可，从而可得出结论.7为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】由题意化简可得ysin3（x），再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】解：函数ysin 3x+cos 3xsin（3x）sin3（x），将函数ysin 3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象故选A【点睛】
5、本题主要考查了函数yAsin（x+）+b的图象变换规律问题，是基础题8如图所示，在一个边长为1的正方形ABCD 内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由定积分求出阴影部分的面积，按照几何概型的公式求解.【详解】阴影部分的面积为：则所投的点落在叶形图内部的概率是故选：A【点睛】本题主要考查了定积分求面积以及几何概型，属于中档题.9运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据循环语句的特点以及输出结果，可得判断条
6、件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，根据选项，得到答案.【详解】因为输出的结果是根据循环语句的特点，说明判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，四个选项中，只有B项满足要求，故选B项.【点睛】本题考查根据框图输出结果，填写判断条件，属于简单题.10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D60【答案】B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.11
7、 (2017兰州模拟)已知F1，F2为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|2|QF1|，则该双曲线的离心率为()AB2CD【答案】A【解析】如图，连接.由|，可设 则|；由，得| 由 得 点在以为直径的圆上， 由，得 解得，化简得 双曲线的离心率 故选A.12若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】不等式可化为，从而构造函数，求导可判断函数的单调性，进而画出函数的图象，利用数形结合即可求出的取值范围。【详解】不等式，即，令，过点，当时，当时，为增函数，当时，为减
8、函数，则的最小值为，记，记，因为，所以当时，不等式在内只有一个整数解为，满足题意。故选D.【点睛】本题考查了不等式，通过构造函数并判断函数单调性，利用数形结合思想是解决本题的关键，属于难题。二、填空题13定义在上的偶函数满足：当时，则曲线在点处的切线的斜率为_【答案】【解析】依题意，当时，故.14设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则 .【答案】.【解析】试题分析：，成等差数列，又等比数列，.【考点】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.15市扶贫工作组
9、从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有_种安排方法【答案】348【解析】将参加工作小组女生的人数分3种情况讨论，每种情况先计算4人的选取方法，在计算队长、副队、普通队员的分配情况数目，由分类计数加法原理可得出结果.【详解】第一类：当选出1女3男时，有种，这4人作为队长和副队有种，故有种； 第二类：当选出2女2男时，有种，2个女成员当选队长和副队时，有 种，则这4人中队长和副队长不能都是女同志的有种，故有种；第三类：当选出3女1男时，有种，根据题意，这名男成员只能为队长或副队，则这4人中队
10、长和副队长不能都是女同志的有种，故有种由分类计数加法原理得：工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有种安排方法故答案为：【点睛】本题主要考查了分类计数加法原理等，属于中档题.16已知函数，若存在，使得，则实数的值为_【答案】【解析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间
11、距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题17在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的
12、值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin
13、2A.【考点】1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.18如图，已知中，平面，是的中点.（）若是的中点，求证：平面平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）由平面得，由得，所以平面，又E、F分别是AC、AD的中点，所以平面，所以平面平面；（）解法1：（坐标法）建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，解得平面的发向量，而平面的法向量是=，通过空间向量的数量积运
14、算求出法向量的夹角的余弦为，所以锐二面角的大小为；法2：（先作出二面角的平面角，再在三角形中求出角的大小）.延长,交的延长线于，连结， 过作于过作于，连结,则，易证为所求二面角的平面角，在中可求得，在中，可以解得，所以在中，即平面与平面所成的锐二面角为.试题解析：（）证明：平面，。又平面.E、F分别是AC、AD的中点，。 平面， 平面，平面平面。（）解法1：如图建立空间直角坐标系 则, 设平面， 则，取 平面的法向量是=， 所以，平面与平面所成的锐二面角为。法2：延长,交的延长线于，连结， 过作于则平面， 过作于，连结,则，即为所求二面角的平面角。 , 在中，可以解得，在中，即平面与平面所成的锐二面角为。【考点】1.面面垂直的判定，2.二面角的大小19我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多
