《2020届高三上学期10月月考（理）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期10月月考（理）数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届重庆市第十一中学高三上学期10月月考（理）数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对于集合M，分n=2k和n=2k-1，kZ两种情况讨论即可得到结果.【详解】对于M，当n=2k，kZ时，x=4k-1M，x=4k-1N，当n=2k-1，kZ时，x=4k-3M，x=4k-3N，集合M、N的关系为NM故选D.【点睛】本题考查的是判断集合间的关系，在处理集合间的关系时，应该理解和掌握子集和真子集的定义，注意空集在解题时的应用.2已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）ABC1D【答案】C【解析】直接解方程得，计算化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要
2、考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3在，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】当，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件；当时，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的必要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的判断，考查余弦函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】设斜率为，由点斜式可得，令，可得，解得得解【详解】设斜率为，由点斜式可得，令，可得，解得，化为
3、故选：【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题5已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）ABC2D【答案】B【解析】根据导数的几何意义，求得直线的斜率，即为倾斜角的正切值；结合同角三角函数关系式中齐次式的化简方法，即可得到最后的值。【详解】曲线，点的坐标为 所以 ，在点处切线斜率 ，即 所以分子分母同时除以 可得所以选B【点睛】本题考查了导数的几何意义，三角函数式的化简求值，属于中档题。6已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD【答案】B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案。【详解】由题可知
4、，由于，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题。7点直线与线段相交，则实数的取值范围是( )AB或CD或【答案】C【解析】直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案【详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C 【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题8已知，且满足，则（ ）ABCD【答案】B
5、【解析】由得,由得，再根据得解.【详解】由得.由得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查辅助角公式和同角的三角函数关系，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.10已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）A1B
6、2C-1D-2【答案】A【解析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为3的周期函数，据此可得，结合函数的解析式以及奇偶性求出与（1）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为3的周期函数，（1），又由函数是定义在上的奇函数，则，时，则，则（1）；故（1）；故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题11已知双曲线：（，），设左、右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且所在直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2【答案】B【解析】由题设，
7、设直线与相切点，则，在中，故，则由双曲线的定义可得，所以，应选答案B点睛：解答本题的关键是依据题设条件中的“以，为邻边的平行四边形为菱形”可以推断，即是等腰三角形，进而依据所在直线与圆相切推知切点是的中点，且，进而推得，最后运用双曲线的定义建立方程求出离心率12已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函
8、数是偶函数，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，所以方程可以化为：，即，记，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.二、填空题13若直线的倾斜角为，则实数的值为_.【答案】【解析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得直线的斜率k=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率的应用，考查倾斜角和斜率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14在一个不透明的
9、容器中有5个小球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个，那么至少有1个红球的概率为_.【答案】【解析】先求出所有的基本事件个数，再求至少有1个红球的基本事件个数，再由古典概型的概率公式得解.【详解】由题得一次随机取出2个，所有的基本事件个数为,一次随机取出2个，那么至少有1个红球的基本事件个数为,由古典概型的概率公式得如果一次随机取出2个，那么至少有1个红球的概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的求法，考查组合的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15函数的最大值为_.【答案】【解析】由题得，再令，利用导数求函数的单调区间即得解.【详解】由
10、题得，令，所以，由得时函数f(t)单调递增，由得函数f(t)在和时单调递减，又，所以函数的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角公式，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于，两点，点，分别在线段，上，若与圆相切，则的最小值为_.【答案】【解析】由题意，根据圆的对称性，可得当时，取最小值【详解】在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于，两点，点，分别在线段，上，与圆相切，根据圆的对称性，当时，取最小值，如图，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查直线、圆等基础知
11、识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三、解答题17已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）先化简得，即得函数的最大值；（2）先推理得到三角形是等边三角形，再求三角形的面积得解.【详解】（1），所以函数的最大值为1；（2）因为，所以，所以.因为，所以.所以三角形是等边三角形，所以的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理和三角形的面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、
12、两点，是的中点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.【详解】（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，则由，得，直线故直线的方程为或.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键
13、是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）19新中国昂首阔步地走进2019年，迎来了她70岁华诞.某平台组织了“伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答”活动，规则如下：共有30道单选题，每题4个选项中只有一个正确，每答对一题获得5颗红星，每答错一题反扣2颗红星；若放弃此题，则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品，红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动，其中有些题目会做，有些题目可以排除若干错误选项，其余的题目则完全不会.（1）请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？（利用
14、统计知识说明理由）（2）若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？【答案】（1）选择放弃作答；（2）72【解析】（1）对于任一道完全不会的题目，若选择放弃，则获得的红星数为0，若选择作答，设小明从四个选项中选一个作答获得的红星数为，取5，-2，列出其分布列，求出期望即可；（2）依题意，分别求出可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项的每道题目的可获得红星数的期望，由（1）知完全不会的题目可选择放弃，再求每类题目数与该类题目每道题的期望的乘积，最终求和即可得到结果.【详解】（1）对于任一道完全不会的题目，若选择放弃，则获得的红星数为0；若选择作答，设小明从四个选项中选一个作答获得的红星数为，其分布列为：5P所以，故应该选择放弃作答；（2）由题意知，可以排除一个选项的题目有道，设这9道题目中
