《2020届中原名校高三上学期第四次质量考评数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届中原名校高三上学期第四次质量考评数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河南省中原名校高三上学期第四次质量考评数学（理）试题一、单选题1己知复数满足：，其中是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求解【详解】由zi21+i，得z，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知集合AxR|8，By|y，则AB（ ）ABCD【答案】D【解析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】由，得，即.由，得；由，得.Ax|1x22x3x|1x3且x1，By|y0，AB0，1）（1，3）故选：D【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性
2、，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：mn，若p是q的必要条件，则q可能是（）Aq：m，n，Bq：m，n，Cq：m、n，Dq：m，n，【答案】C【解析】由题意知，若p是q的必要条件，则只需qp即可；分别判断四个选项中是否满足q能推出p，即可得出结论【详解】若p是q的必要条件，则只需qp即可；对于选项A，m、n的位置关系是平行或异面，q不能推出p，所以A错误；对于选项B，结论为mn，则q不能推出p，所以B错误；对于选项C，若n，则n；又m，所以mn，即qp，所以C正确；对于D，m、n的位置关系是平行或异面或相交，则q不能推
3、出p，所以D错误故选：C【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题4设函数f（x）在（，+）内的导函数为f（x），若，则（ ）A2B2C1D【答案】B【解析】可令lnxt，从而得出xet，代入原函数即可求出，求导函数，即可求出f（0），f（0）的值，从而得出的值【详解】令lnxt，则xet，代入得，故选：B【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题5己知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0);将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长 度，纵坐标不变
4、，所得函数图象的一个对称中心为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意利用函数yAcos（x+）+b的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】函数f（x）cos（x）1（0），将f（x）图象的所有点的横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，可得函数ycos（x）1的图象，所得函数图象的一个对称中心为，则cos（）11，cos（）0，即（）k，即，kZ，的最小值为，故选：B【点睛】本题主要考查函数yAcos（x+）+b的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9己知函数yf（x）在R上单调递增，函数yf（x+1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）2，则满足2
5、f（lgx1）2的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据yf（x+1）的图象关于点（1，0）对称,即可得出f（x）是奇函数，从而根据f（1）2得出f（1）2，从而根据2f（lgx1）2得出f（1）f（lgx1）f（1），再根据f（x）在R上单调递增即可得出1lgx11，解出x的范围即可【详解】yf（x+1）的图象关于点（1，0）对称，yf（x）的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，且f（1）2，f（1）2，由2f（lgx1）2得，f（1）f（lgx1）f（1），且f（x）在R上单调递增，1lgx11，即0lgx2，解得1x100，x的取值范围是1，100故选：C【点睛】本题考查
6、了奇函数的定义，奇函数图象的对称性，图象的平移，增函数的定义，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题10己知数列an满足a11，a22，an+2an+an+1，若将an+2an+an+1变形为an+2an+1an，可得a1+a2+an（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（an+2an+1）an+2a2an+22，类似地，可得a12+a22+a32+a20192（ ）ABCD【答案】A【解析】将an+2an+an+1，变形为an+2anan+1，所以两边同时乘以an+1得：an+2an+1an+1anan+12，从而求和【详解】由得，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查类比推理，
7、运用类比推理数列求和，是基础题11己知f（x）|lnx|，k（0，e1），则函数yf（x）kx的零点个数为（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】问题转化为f（x）与ykx的交点个数，根据图象，求出k的范围，得出结论【详解】y0，转化为f（x）与ykx的交点个数，图象如下：当ykx与f（x）|lnx|相切时，设切点为（m，n），m1，f（x），得k，又nkm，nlnm，得lnm1，me，所以k，故0k时，有三个交点，故选：D【点睛】考查函数零点与函数交点的关系，求函数的切线方程，中档题12在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则
8、三棱锥A-BCD体积的最大值为（ ）A7B12C6D【答案】C【解析】设三棱锥ABCD外接球的半径为R，三棱锥的外接球球心为O，ABC的外心为O1，ABC的外接圆半径为r，取DC的中点为O2，过O2作O2EAC，则OO1平面ABC，OO2平面ADC，连结OA，O1A，则O1Ar，设ADACb，则OO1O2Eb，由S4R228，解得R，由正弦正理求出b，若三棱锥ABCD的体积最大，则只需ABC的面积最大，由此能求出三棱锥ABCD的体积的最大值【详解】根据题意，设三棱锥ABCD外接球的半径为R，三棱锥的外接球球心为O，ABC的外心为O1，ABC的外接圆半径为r，取DC的中点为O2，过O2作O2EA
9、C，则OO1平面ABC，OO2平面ADC，如图，连结OA，O1A，则O1Ar，设ADACb，则OO1O2Eb，由S4R228，解得R，在ABC中，由正弦正理得2r，2r，解得b，在RtOAO1中，7r2+（）2，解得r2，b2，AC2，若三棱锥ABCD的体积最大，则只需ABC的面积最大，在ABC中，AC2AB2+BC22ABBCcosABC，12AB2+BC2ABBC2ABBCABBC，解得ABBC12，3，三棱锥ABCD的体积的最大值：6故选：C【点睛】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题13已知（4，1）
10、，（2，t21），若5，则t_.【答案】【解析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】（4，1），（2，t21），42（t21）5，t24，则t2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题14若sin2cos（+），则_.【答案】【解析】由已知求得tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【详解】由sin2cos（+）2cos，得tan2sincos 故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BC1的垂线l，则直线l与直线CC1所成角的余弦值为_.【答案】【解析】连结DB1，则DB1平面A1BC1，从而lDB1，直线l与直线CC1所成角为D1DB，由此能求出结果【详解】如图，连结DB1，则DB1平面A1BC1，lDB1，直线l与直线CC1所成角为，连结B1
