《2020届伊春市第二中学高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届伊春市第二中学高三上学期期末考试数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、伊春市第二中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三学年 文科数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确选项）1已知集合Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，则AB（）Ax|1x3Bx|1x2C1，2，3D1，22已知复数z满足（1+i）z2i，则z（）A1iB1+iC1iD1+i3命题“R，sin0”的否定是（）AR，sin0BR，sin0CR，sin0DR，sin04下列函数中，既是奇函数又在（，+）上单调递增的是（）AysinxByCyDy5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，则k（）A2B2C4D46在等差数列an中，是方程x2+
2、6x+20的两个实根，则（）A B3C6D27将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A BC D8.已知双曲线（a0）的一条渐近线为y，则双曲线的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）9执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（)A1 B2C3 D410.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）A B C D 111.函数y的图象大致为（）ABCD12 已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），并且当x0时，有2f（x）+xf（x）0，且 f（1）0，则使得f（x）0
3、成立的x的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13已知函数f（x），则ff（2） 14设x、y满足约束条件，则z2x3y的最小值是_.15点A，B，C，D均在同一球面上，AD平面ABC，其中ABC是边长为3的等边三角形，AD2AB，则该球的表面积为 16已知数列an的前n项和Sn满足，Sn3an2，数列nan的前n项和为Tn，则满足Tn100的最小的n值为 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2
4、ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求a,c的值.18在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如下图所示（）估计这40名学生的测验成绩的中位数x0精确到0.1；（）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40P（x2k0） 0.05000100.001k03.8416.63510.828附：x219如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，点M在棱PC上 （）求证：AMCD；（）当AM平面PCD时，求三棱锥M
5、PAD的体积20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，短轴长为4（）求椭圆C的方程；（）过点N（0，2）作两条直线，分别交椭圆C于A， B两点（异于N），当直线NA，NB的斜率之和为4时，直线AB恒过定点，求出定点的坐标21已知函数f（x）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a1且x0时，f（x）mln（x+1），求m的取值范围22.已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求PAPB的值 高三文科数学参考答案与试题解析一选择题（共14小题）
6、1已知集合Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，则AB（）Ax|1x3Bx|1x2C1，2，3D1，2选：D2已知复数z满足（1+i）z2i，则z（）A1iB1+iC1iD1+i选：B3命题“R，sin0”的否定是（）AR，sin0BR，sin0CR，sin0DR，sin0选：B4下列函数中，既是奇函数又在（，+）上单调递增的是（）AysinxBy|x|Cyx3Dyln（+x）选：D5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，则k（）A2B2C4D4选：D6在等差数列an中，a2，a14是方程x2+6x+20的两个实根，则（）AB3C6D2选：A7将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小
7、组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）ABCD选：C8已知双曲线（a0）的一条渐近线方程为y，则双曲线的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）选：D9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D4选：C10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD1选：A11函数y的图象大致为（）ABCD选：C12已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，有2f（x）+xf（x）0，且f（1）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+
8、）D（，1）（0，1）选：B13已知函数f（x），则ff（2）答案为：14设x、y满足约束条件，则z2x3y的最小值是【解答】解：由z2x3y得y，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y，由图象可知当直线y，过点A时，直线y截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z2x3y，得z23346126目标函数z2x3y的最小值是615点A，B，C，D均在同一球面上，AD平面ABC，其中ABC是等边三角形，AD2AB6，则该球的表面积为48【解答】解：如图，O为底面的中心，OO底面ABC，E为AD中点，且OEAD，在正三角形ABC中，由AB3求得，又OOAE3，O
9、A2，S球41248，故答案为：4816已知数列an的前n项和Sn满足，Sn3an2，数列nan的前n项和为Tn，则满足Tn100的最小的n值为7【解答】解：根据题意，数列an满足Sn3an2，当n2时，有Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得2an3an1，当n1时，有S1a13a12，解可得a11，则数列an是以a11为首项，公比为的等比数列，则an（）n1，数列nan的前n项和为Tn，则Tn1+2+3（）2+n（）n1，则有Tn+2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，变形可得：Tn4+（2n4）（）n，若Tn100，即4
10、+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故满足Tn100的最小的n值为7；故答案为：717. （1）sinBcos C(2sinAsinc)cos B sin(B+C)=2sinAcosB cosB=，B=3。（2）a=3,c=1或a=1,c=3。18在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示（）估计这40名学生的测验成绩的中位数x0精确到0.1；（）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：P（x2k0） 0.05000100.001k03.8416.6351
11、0.828x2【解答】解：（）由频率分布直方图易知：0.0110+0.01510+0.02100.45；即分数在40，70）的频率为：0.45，所以0.03（x070）0.50.45，解得：x071.7；40名学生的测验成绩的中位数为71.7；（）由频率分布直方图，可得列联表如下：合格优秀合计男生16 6 22 女生14 4 18合计 30 10 40X20.1353.841；所以没有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关19如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，点M在棱PC上（）求证：AMCD；（）当AM平面PCD时，求三棱锥MPAD的体积【解答】证明：（）设AD中点为E，连接AC、CE，由题意AEBC，ADBC，四边形ABCE为平行四边形又ABBC，ABBC1，ABCE为正方形在RtCDE中，CD，又AC，AD2，AC2+CD2AD2，CDACPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACDPA，AC平面PAC，且PAACA，CD平面PACAM平面PAC，AMCD解（）由已知AM平面PCD，AMPCAC，PC，AM，PM，PM，C到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，所以三棱锥MPAD的高h，三棱锥MPAD的体积VMPAD20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，短轴长为4（）求椭圆C的方程；（
