《2020届天津市耀华中学高三上学期第三次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届天津市耀华中学高三上学期第三次月考数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届天津市耀华中学高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】算出后可得它们的交集.【详解】，由得，解得或，因此，故选B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题，求分式不等式的解集时要注意等价转化.2设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.3设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先利
2、用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】，因此，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.4有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD1【答案】C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然
3、后相加，属于中档题5已知圆：和直线：；若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）A-1或3B1或5C-1或-5D2或6【答案】C【解析】利用垂径定理表示,再由面积可得,利用点到直线距离列方程求解即可.【详解】圆：，可得，半径.圆心到直线的距离.的面积为2，解得.，解得或-5.故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,利用垂径定理表示弦长是解题的关键,属于基础题.6函数（， ， ）的部分图象如图， （ ）ABCD-1【答案】D【解析】【详解】根据函数的部分图象知，A=， ，T=，解得=2；由五点法画图知，+=，解得=，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=sin（）=1，故
4、选D【名师点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化7已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于 两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】设的边长为，则，利用在抛物线上可得，把代入双曲线方程，结合可求出，从而得到双曲线的离心率.【详解】设的边长为，由抛物线和双曲线均关于轴对称，可设， 又，故，所以，故，又，即，解得，则故选：C【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等
5、式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组8设函数是奇函数（xR）的导函数， ，且当 时，则使得成立的的取值范围是 （ ）ABCD【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=， 当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为A点睛：
6、本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集9已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数在定义域内恰有三个不同的零点，则函数的图象与的图象恰有三个不同的交点,数形结合找到临界位置,平移函数即可得解【详解】函数在定义域内恰有三个不同的零点，则函数的图象与的图象恰有三个不同的交点.由得: ,相切时有: 得;由得,相切时有: 得.在处切线斜率为.如图所示，
7、函数的图象与函数的图象相切，函数的图象过点，函数的图象过点，函数的图象与函数的图象相切，从而结合图象可知实数的取值范围为，故选:A.【点睛】本题主要考查了利用数形结合研究函数的零点,将其转化为两个函数的交点,准确作图是解题的关键,属于中档题.二、填空题10已知复数，则的虚部为_.【答案】3【解析】利用复数的乘法和除法运算可得,进而可得其共轭复数,从而可得解.【详解】，从而，的虚部为3.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和虚部的概念,属于基础题.11展开式中的常数项为_.【答案】【解析】利用二项展开式的通项公式即可求出.【详解】因为，令，解得，所以展开式中常数项为.【点睛】
8、本题主要考查了二项展开式的通项公式，属于中档题.12在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”，底面，则该“阳马”的最长棱长等于_；外接球表面积等于_.【答案】3 【解析】分别求各边长即可得最长棱,通过补成长方体可得球半径.【详解】如图，底面，底面为长方形，且，所以.最长棱为:3.该几何体可以通过补体得长方体,所以其外接球的半径为.则其外接球的表面积为，故答案为：3；. 【点睛】本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题,属于基础题.13在中，点为边的中点，则_；_.【答案】 【解析】直接利用数量积的定义可得,利用，做基底表示和,再由向量的运算律直接
9、求解即可.【详解】取两个基底向，易知其夹角为，且，.又，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了向量的计算,利用基底表示向量并运算是解题的关键,属于基础题.14“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为_；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.【答案】 2037 【解析】由次二项式系数对应杨辉三角形的第行，从而求系数和即可得第一个空, 若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，进而找到第46项所在的位置,利用每
10、一行的和为等比数列的基础上减去等差数列的和,即可得解.【详解】次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如：，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第三行：令，就可以求出该行的系数和，第1行为，第2行为，第3行为，依此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，即杨辉三角第行的数字之和为，杨辉三角的前行的所有项的和为.若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，且，可得当即第11行，再加上第12行的前1个数（去除两边的1），所有项的个数和为46，则杨辉三角形的前11行所有项的和为.则此数列前46项的和为.故答案为：，2037.【点
11、睛】本题属于二项式和等差等比数列的综合题,以杨辉三角为背景处理和的问题,属于难题.15已知正实数a，b满足，则的最小值是_【答案】【解析】由=2a+，代换后利用基本不等式即可求解【详解】正实数a，b满足2a+b=3，2a+b+2=5，则=2a+=2a+b+2+4=1+=1+（）2a+（b+2）=1+（4+）=，当且仅当且2a+b=3即a=，b=时取等号，即的最小值是故答案为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题16
12、已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）在中，、分别是角、的对边，若，的面积为，求边的长.【答案】（1）， ，；（2）最大值为2，最小值为；（3）5.【解析】(1)化简函数为 ，由周期公式可得周期，再由可得减区间；（2）先得到，再求得，结合正弦函数的性质可得最值；（3）先由三角方程得，再由面积公式得，结合余弦定理可得解.【详解】（1），最小正周期，令得单调减区间为，.（2）由已知得，.（3），又，根据余弦定理，又，.【点睛】本题主要三角函数图像性质进而解三角形的综合题，涉及三角恒等变换的化简、正弦型
13、函数的周期单调区间及最值、余弦定理和面积公式，属于中档题.17如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，为的中点，点在侧棱上.（1）求证：；.（2）若是的中点，求二面角的余弦值；（3）若，当平面时，求的值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）先利用等腰三角形的“三线合一”和面面垂直的性质得到线面垂直，再利用菱形的对角线垂直得到线线垂直，进而建立空间直角坐标系，利用两直线的方向向量数量积为0进行求解；（2）先求出两平面的法向量，再利用法向量的夹角公式进行证明；（3）利用三点共线设出的坐标，分别求出平面的法向量和直线的方向向量，利用两向量数量积为0进行求解.详解：（1）取的中点，连结， ， ， 侧面底面， 平面平面 ， 底面， 底面是菱形， ，以为原点，分别以，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得， ， .（2）由题意，设平面的一个法向量，由，即，令，所以，又平面的一个法向量，由，右图可知，二面角为锐角，所以余弦值为.（3） ，易得，设平面的一个法向量，由，即，取，得，又， 平面， ，即，得，所以当时，平面.点睛：本题考查空间中垂直的转化、空间向量在立体几何中的应用等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力.18已知数列和满足，对都有，成立.（1）证明：是
