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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列四个实数中 是无理数的为 A 2B 0C D 2 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 3 如图 直线 AB CD A 70 E 30 则 C 等于 A 30 B 40 C 60 D 70 4 如果分式的值为 0 那么 x 的值为 A 1B 1C 1 或 1D 1 或 0 5 下列计算正确的是 A a6 a6 2a12B 2 2 25 28 32 C a2 a 7 a11 a20D ab2 2a2b 3 a3b3 6 我国是世界上严重缺水的国家
2、之一 目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3 人均占有淡水量居全世界第 110 位 因此我们要节约用水 27500 亿用科 学记数法表示为 A 275 104B 2 75 104C 2 75 1012D 27 5 1011 7 如图 ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形 BCD 中 DBC 90 BCD 60 DC 中点为 E AD 与 BE 的延长线交于点 F 则 AFB 的度数为 A 30 B 15 C 45 第 2 页 共 18 页 D 25 8 若不等式组无解 则 m 的取值范围为 A m 2B m 2C m 2D m 2 9 如图 在平面直角坐标中 正方形 A
3、BCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心 的位似图形 且相似比为 点 A B E 在 x 轴上 若正方形 BEFG 的边长为 6 则 C 点坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 4 2 10 如图 BC 是半圆 O 的直径 D E 是 上两点 连接 BD CE 并延长交于点 A 连接 OD OE 如果 A 70 那么 DOE 的度数为 A 35 B 38 C 40 D 42 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 计算 的结果是 12 一副三角板如图放置 点 C 在 FD 的延长线上 AB CF F ACB 90 E 30 A 45 AC 12 CD 的长
4、 13 在光明中学组织的全效师生迎 五四 诗词大赛中 来自不同年级的 25 名参赛同 学的得分情况如图所示 这些成绩的中位数是 第 3 页 共 18 页 14 在阳光中学举行的春季运动会上 小亮和大刚报名参加 100 米比赛 预赛分 A B C D 四组进行 运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组 小亮和大刚恰好抽到 同一个组的概率是 三 解答题 本大题共 10 小题 共 78 0 分 15 计算 1 16 解分式方程 17 已知如图 ABC 中 AB AC 用尺规在 BC 边上求作一点 P 使 BPA BAC 保留作图痕迹 不写作法 第 4 页 共 18 页 18 学习一定要讲究方法 比如有效
5、的预习可大幅提高听课效率 九年级 1 班学习 兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习 情况 对该校九年级学生每天的课前预习时间 单位 min 进 行了抽样调查 并将抽查得到的数据分成 5 组 下面是未完成 的频数 频率分布表和频数分布扇形图 组别课前预习时间 t min 频数 人数 频率 10 t 102 210 t 20a0 10 320 t 30160 32 430 t 40bc 5t 403 请根据图表中的信息 回答下列问题 1 本次调查的样本容量为 表中的 a b c 2 试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数 3 该校九年级共有 1000 名学生 请估计这些学生中每天课前预习时间
6、不少于 20min 的学生人数 19 某商场的运动服装专柜 对 A B 两种品牌的运动服分两次采购试销后 效益可观 计划继续采购进行销售 已知这两种服装过去两次的进货情况如下表 第一次第二次 A 品牌运动服装数 件2030 B 品牌运动服装数 件3040 累计采购款 元1020014400 1 问 A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元 2 由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌 商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 倍多 5 件 在采购总价不超过 21300 元的情况下 最多能购进多少件 B 品牌运动服 20 在菱形 ABCD 中 点 P 是 BC 边上一点 连接 AP
7、点 E F 是 AP 上的两点 连接 DE BF 使得 AED ABC ABF BPF 求证 1 ABF DAE 第 5 页 共 18 页 2 DE BF EF 21 2018 年 3 月 2 日 500 架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放 西安高新区用 硬科技 打造了最具独特的风景线 2018 西安年 最中国 以一场华丽的视觉 盛宴完美收官 当晚 某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度 如图是 从大雁塔正南面看到的正视图 兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高大雁塔 正东面的 F 点 此时 他测得 F 点都塔顶 A 点的俯视角为 30 同时也测得 F 点到 塔底 C 点的俯视
8、角为 45 已知塔底边心距 OC 23 米 请你帮助该无人机爱好者 计算出大雁塔的大体高度 结果精确到 0 1 米 1 73 1 41 22 如图 点 A 4 B 3 m 是直线 AB 与反比例函数 y x 0 图象的两个 交点 AC x 轴 垂足为点 C 已知 D 0 1 连接 AD BD BC 1 求直线 AB 的表达式 2 ABC 和 ABD 的面积分别为 S1 S2 求 S2 S1 第 6 页 共 18 页 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 2 0 点 B 4 0 与 y 轴交于点 C 0 8 连接 BC 又已知位于 y 轴右侧且垂直于
9、 x 轴 的动直线 l 沿 x 轴正方向从 O 运动到 B 不含 O 点和 B 点 且分别交抛物线 线段 BC 以及 x 轴于点 P D E 1 求抛物线的表达式 2 连接 AC AP 当直线 l 运动时 求使得 PEA 和 AOC 相似的点 P 的坐标 3 作 PF BC 垂足为 F 当直线 l 运动时 求 Rt PFD 面积的最大值 第 7 页 共 18 页 24 问题探究 1 如图 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 则线段 BE EF FD 之间的数量关系为 2 如图 在 ADC 中 AD 2 CD 4 ADC 是一个不固定的角 以 AC 为边 向
10、ADC 的另一侧作等边 ABC 连接 BD 则 BD 的长是否存在最大值 若存在 请求出其最大值 若不存在 请说明理由 问题解决 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD BAD 60 BC 4 若 BD CD 垂足为点 D 则对角线 AC 的长是否存在最大值 若存在 请求出其最大值 若不 存在 请说明理由 第 8 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 2 是有理数 故本选项错误 B 0 是有理数 故本选项错误 C 是有理数 故本选项错误 D 是无理数 故本选项正确 故选 D 根据无理数的三种形式 开方开不尽的数 无限不循环小数 含有 的数 结合 选项进行判断
11、即可 本题考查了无理数的知识 属于基础题 熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键 2 答案 B 解析 解 从左向右看 得到的几何体的左视图是 故选 B 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 3 答案 B 解析 解 AE 与 CD 交于 F 点 AB CD A 70 EFD 70 E 30 C 40 故选 B 根据平行线的性质得出 A EFD 再根据三角形的外角性质求出 C 即可 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质 关键是求出 EFD 的度数和求出 EFD A 4 答案 B
12、解析 解 根据题意 得 x 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故选 B 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 本题考查了分式的值为零的条件 若分式的值为零 需同时具备两个条件 1 分子 第 9 页 共 18 页 为 0 2 分母不为 0 这两个条件缺一不可 5 答案 C 解析 解 A a6 a6 2a6 故此选项错误 B 2 2 25 28 2 故此选项错误 C a2 a 7 a11 a20 故此选项正确 D ab2 2a2b 3 4a7b5 故此选项错误 故选 C 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则 合并同类项法则分别计算得 出答案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以
13、及幂的乘方运算 合并同类项 正确掌握相关运 算法则是解题关键 6 答案 C 解析 解 将 27500 亿用科学记数法表示为 2 75 1012 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 答案 B 解析 解 DBC 90 E 为 D
14、C 中点 BE CE CD BCD 60 CBE 60 DBF 30 ABD 是等腰直角三角形 ABD 45 ABF 75 AFB 180 90 75 15 故选 B 根据直角三角形的性质得到 BE CE 求得 CBE 60 得到 DBF 30 根据等腰直角 三角形的性质得到 ABD 45 求得 ABF 75 根据三角形的内角和即可得到结论 本题考查了直角三角形的性质 等腰直角三角形的性质 熟练掌握直角三角形的性质是 解题的关键 8 答案 A 解析 解 解不等式 1 得 x 8 不等式组无解 4m 8 解得 m 2 故选 A 求出第一个不等式的解集 根据口诀 大大小小无解了可得关于 m 的不等
15、式 解之可 得 第 10 页 共 18 页 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知 同大取 大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 9 答案 A 解析 分析 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质 正确得出 AO 的长是解题关键 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长 进而得出 OAD OBG 进而得出 AO 的长 即可得出答案 解答 解 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形 且相似比为 BG 6 AD BC 2 AD BG OAD OBG 解得 OA 1 OB 3 C 点坐标为
16、 3 2 故选 A 10 答案 C 解析 分析 本题考查了圆周角定理 直角三角形的性质 熟练掌握 圆周角定理是解题的关键 连接 CD 由圆周角定理得出 BDC 90 求出 ACD 90 A 20 再由圆周角定理得出 DOE 2 ACD 40 即可 解答 解 连接 CD 如图所示 BC 是半圆 O 的直径 BDC 90 ADC 90 ACD 90 A 20 DOE 2 ACD 40 故选 C 11 答案 解析 解 4 3 故答案为 先化简 再合并同类二次根式即可 此题考查二次根式的加减运算 注意先化简 再合并 12 答案 12 4 第 11 页 共 18 页 解析 解 过点 B 作 BM FD 于点 M 在 ACB 中 ACB 90 A 45 AC 12 BC AC 12 AB CF BM BC sin45 12 12 CM BM 12 在 EFD 中 F 90 E 30 EDF 60 MD BM tan60 4 CD CM MD 12 4 故答案为 12 4 过点 B 作 BM FD 于点 M 根据题意可求出 BC 的长度 然后在 EFD 中可求出 EDF 60 进而可得出答案 本题考
