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1、4.41随机变量的相关系数和相关性一、协方差一、协方差1 1. . 协方差的概念协方差的概念定义定义 对于二维随机变量，除了需要关心每个分量的对于二维随机变量，除了需要关心每个分量的数学期望与方差外，还需关心描述与之间相互依赖数学期望与方差外，还需关心描述与之间相互依赖关系的数字特征关系的数字特征 covariance2随机变量的相关系数和相关性 计算方法：计算方法： 3随机变量的相关系数和相关性或者用以下公式计算或者用以下公式计算事实上，事实上，4随机变量的相关系数和相关性 设设( (X, ,Y ) )的联合分布律为的联合分布律为 例例4.14解解先求出边缘分布，先求出边缘分布，法法1 1法
2、法2 25随机变量的相关系数和相关性三、协方差的性质：三、协方差的性质：1. 1. 对对称性：称性： 2. 2. 线性线性性：性： 3. 3. 若若X和和Y相互独立，相互独立，则则 4. 4. 6随机变量的相关系数和相关性设设二二维维随机随机变变量量( (X, ,Y) )的概率密度的概率密度为为 边缘边缘密度密度为为 例例4.154.157随机变量的相关系数和相关性边缘边缘密度密度为为 同理同理, ,即即X和和Y不独立不独立. . ( (奇函数奇函数) ) 同理同理, ,8随机变量的相关系数和相关性( (或利用或利用对对称性称性) ) 所以所以9随机变量的相关系数和相关性 设设( (X, ,Y
3、 ) )的联合密度函数为的联合密度函数为 例例4.164.16解解先求出边缘密度，先求出边缘密度，10随机变量的相关系数和相关性类似地，类似地，11随机变量的相关系数和相关性12随机变量的相关系数和相关性注：实际上注：实际上, ,本题不必求边缘密度本题不必求边缘密度, ,可以直接用以下公式计算可以直接用以下公式计算E( (X) )、E( (Y ) )等等. .实际上实际上, ,第一种方法限定了求积分的次序第一种方法限定了求积分的次序, ,有时不方便有时不方便. .13随机变量的相关系数和相关性二、相关系数二、相关系数定义定义设设 D(X)0, D(Y)0,称称 下面引入相关系数的定义下面引入相关系数的定义. .14随机变量的相关系数和相关性相关系数的性质：相关系数的性质：定义定义15随机变量的相关系数和相关性例例4.174.17 设（设（X，Y）的分布率为）的分布率为由于由于事实上，事实上，16随机变量的相关系数和相关性
