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1、目录l知识点知识点1 方程方程 知识点知识点2 一元一次方程一元一次方程l知识点知识点3 列一元一次方程列一元一次方程 知识点知识点4 方程的解方程的解 l知识点知识点5 等式的性质等式的性质 知识点知识点6 合并同类项和系数化一合并同类项和系数化一l知识点知识点7 解一元一次方程解一元一次方程 知识点知识点8 去括号解方程去括号解方程l知识点知识点9去分母解方程去分母解方程 知识点知识点10 行程问题行程问题l知识点知识点11 配套问题配套问题 知识点知识点12 工程问题工程问题 知识点知识点13 商品销售问商品销售问题题l知识点知识点14 积分问题积分问题 知识点知识点15 等积变形等积变
2、形 知识点知识点16 储蓄问题储蓄问题l尾页知识点知识点1 方程方程1、定义:含有未知数的等式叫做方程。2、定义中包含两个要求:1)必须是等式;2)必须含有未知数。3、易错提示:1)方程一定是等式,但等式比一定是方程;2)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;3)方程中可含多个未知数。知识点知识点2 一元一次方程一元一次方程1、只含有 1 未知数,未知数的次数都是 1 ,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。2、对一元一次方程概念的理解:1)只含有一个未知数;2)未知数的次数都是1;3)是等式。知识点知识点3 列一元一次方程列一元一次方程1、列一元一次方程的一般步骤:1)设出适当
3、的未知数;2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系;3)根据实际问题中的等量关系列出方程。知识点知识点4 方程的解方程的解1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是这个方程的解。2、求方程的解的过程叫做解方程1)方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体数值,而解方程是一个变形过程;2)要检验一个数是不是一个方程的解只需要将这个数带入方程的左、右两边、分别计算其结果,检验左右两边的值是否相等。知识点知识点5 等式的性质等式的性质1、两个性质:1)等式的性质1:等式两边同时加或减同一个数(或式子),结果仍然相等,用公示表示:如果 a=b,那么a+/-c=b+/-c;2)等式
4、的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等,用公式表示:如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c c0。2、易错提示:1)等式性质一中,两边加或减的可以是同一个数,也可以是同一个式子;2)等式性质2中,除以的同一个数不能为0,并且不能随便除以一个式子。知识点知识点6 合并同类项和系数化一合并同类项和系数化一1、合并同类项:将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为ax=b(a0)的形式。2、系数化为1:在方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b(a0)变形为x=b/a(a0)的形式,变形的依据是等式的性质2.3、易错提示:系数化为1时,常出现
5、以下几种错误:1)颠倒除数与被除数的位置;2)忘记未知数系数的符号;3)当未知数的系数含有字母时,不考虑系数是不是等于0的情况。知识点知识点7 解一元一次方程解一元一次方程1、解一元一次方程的步骤:1)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,常数移项到方程的另一边;2)合并同类项:把方程化成ax=b(a0)的形式;3)系数化为1:方程的两边都除以未知数的系数x=a/b(a0)知识点知识点8 去括号解方程去括号解方程1:去括号时,用括号的因数与括号里面每一项分别相乘,再把积相加,去括号的实质是分配率。2:易错提示:1)如果括号的因数是负数,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;2)去括
6、号时,括号外的因数要乘括号内每一项,不可漏乘。知识点知识点9去分母解方程去分母解方程1、当方程中含有分母时,方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,即可去掉分母,*去分母的依据是等式的性质2.2、易错提示:1)去分母时注意不要漏乘没有分母的项;2)分数线既表示除号又有括号的作用,若分子是多项式,则方程去分母后,分子需要加上括号。知识点知识点10 行程问题行程问题1、行程问题的基本关系式:路程=速度时间时间=路程速度,速度=路程时间。知识点知识点11 配套问题配套问题1、列方程解应用题的一般步骤:设、列、解、答。知识点知识点12 工程问题工程问题1、工程问题中常见的量:工作总量、工作时间、工作效率。
7、2、三者之间的关系是:工作总量=工作时间共组效率知识点知识点13 商品销售问题商品销售问题1、在商品销售问题中经常出现的量:进价、售价、标价、利润、利润率。2、有关关系式:利润=售价-进价知识点知识点14 积分问题积分问题1、比赛总场数=胜场数+负场数+平常数2、比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分知识点知识点15 等积变形等积变形等积变形是以形状改变而体积不变为前提,常用的关系有:1、形状变了,体积没变。2、原材料体积=成品体积。知识点知识点16 储蓄问题储蓄问题1、概念:储户存入银行的钱叫本金;1)银行付给储户的酬金叫利息;2)本金和利息合称本息和;3)存入银行的时间叫做期数;4)利息与本金的比叫做利率。2、相关的关系式:利息=本金利率期数;本息和=本金(1+利率期数)=本金+利息。