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1、黑龙江省安达七中高三数学上学期寒假考试试题2130156黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（2）一、选择题1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A B C D3.某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）A12 B24 C36 D604.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.B向左平行移动个单
2、位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.C向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.D向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变. 5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A B C D6.已知，则（ ）A BC D7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）A4 B5 C6 D78.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 9.已知，且，则（ ）A1 B C或1 D-110.如图,在中，D在AC上且，当最大时，的面积为 （ ）A B.2 C.3 D 11.已知函数，且不等式，在上恒成立,则实数a的取值范围（ ）A B
3、C D二、填空题12.在等差数列中，若，则_.13.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_. 14.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为4，则a=_.15.若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是_. 三、解答题16.在中，分别为内角的对边，且满足.（1）若，求c；（2）若，求的面积S.17.已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和18.已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；（2）若在时取得极值0，求.19.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方
4、图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为n方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取
5、n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？20.已知函数. （1）讨论在其定义域内的单调性；（2）若，且，其中,求证：.21.如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值.22.已知函数，.（1），有，求实数t的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.四、证明题23.已知向量，且，则实数（ ）A3 B C D-3参考答案1.答案：D解析：2.答案：
6、A解析：3.答案：C解析：某工厂生产A. B.C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，解得，C种型号产品抽取的件数为：.4.答案：B解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：在上单调递增；7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：，解得，或，解得，则10.答案：C解析：11.答案：B解析：12.答案：14解析：13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：（1），则， 由正弦定理得，即，联立，得（2）由余弦定理可得，即得 ，则 解析：17.答案：（1），当时 当时 ，两式相减得 ，是以首项
7、为2，公比为2的等比数列 （2）由（1）知 两式相减得 解析：18.答案：（1） （2）解得当时，函数无极值；解析：19.答案：（1）， （2）某职工日行步数（百步），职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X在方案甲下X0123P在方案乙下X0123P所以更喜欢方案乙解析：20.答案：（1）1当时，则在区间上单调递增；2当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减;（2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，将要证的不等式转化为，考虑到此时，又当时，递增。故只需证明，即证设.则.当时，递减.所以，当时，.所以，从而命题得证.解析：21.答案：（1）；（2）由（1）得，解析：22.答案：（1）由，得恒成立，在时恒成立t的取值范围是 方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2）由得解得解得将带入，整理得当且仅当，即时取等号解析：23.答案：D解析：14 / 14
