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1、四川省棠湖中学高三数学下学期第一次在线月考试题文120294四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A-1B1CD2设，则
2、 ABCD3公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S10等于A18B24C60D904函数的图像大致是 ABCD5设，则“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A8B C16D168甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说
3、：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 A甲B乙C丙D丁9“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是ABCD10若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为 A B1CD211设，则，的大小关系是 A B C D12如图，直角梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为A B
4、C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_14若，成等比数列，且，则公比_.15若函数在上单调递增，则的取值范围是_16已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若，求的值.18（12分）国家
5、每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.（I）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（II）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整
6、数）.19(12分)如图，在平面图形中，为菱形，为的中点，将沿直线向上折起，使.（I）求证：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.20(12分)已知椭圆：的短轴端点为，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（）求动点的轨迹方程；（）求四边形面积的最大值.21(12分)已知设函数.（I）若，求极值；（II）证明：当，时，函数在上存在零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正
7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（I）求与的交点到极点的距离；（II）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲(10分)设，且，记的最小值为.（I）求的值，并写出此时，的值；（II）解关于的不等式：.2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学参考答案1A2B3C4A5C6D7B8B9C10B11C12B1314151617解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）
8、2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n1018解：（1）由图可知,优秀的频率为：,故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为.（2）组男生人数为,的中点值为25,组男生人数为,的中点值为55,组男生人数为,的中点值为85,组男生人数为,的中点值为115,组男生人数为,的中点值为145,组男生人数为,的中点值为175,故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数为.19（1）取中点，连接，由底面，所以，又由为的中点，所以，可得，又由，所以平面，由可得：面，又面平面平面.（2）由（1）知面，连接，易知.设，则.故，即，解得，故，故20（）法一：设，
9、直线 直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当时，取得最大值.21（1）当时，定义域为，由得当变化时， 的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点22(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.23因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值为当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为13 / 13
