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1、在福利经济学中,有关生产的最基本的问题是,市场能否使商品的种类和数量达到社会最优的问题。众所周知,这些问题的起因有三个方面的原因,即分配公平、外部效应和规模经济。本文就最后一个问题,即规模经济进行讨论。基本原理是容易表述的, 即收益加上被正确定义的消费者剩余等于该商品的生产成本,则该商品是可以生产的。那么,此时最佳的生产量就可以通过需求价格等于边际成本来确定。如果完全差别化的市场价格是可行的,那么在市场中可以实现最优产出量。否则我们将面临一个矛盾:满足边际条件的完全竞争市场均衡因生产该商品总利润为负而变得很不稳定,垄断厂商的利润可以为正,但却违背了边际条件。因此,我们期望找到一个市场的次优解。
2、不管怎样,如果我们弄清楚市场偏离最优解的实质,那么,我们就能建立一个比较精确的模型来分析这些问题。把上述问题转化为商品数量和多样化的权衡问题,是很有帮助的。在具有规模经济的经济中,大批量地生产较少种类的商品,可以节约资源,但这就降低了多样性,造成社会福利的损失。如果我们假定每一种潜在商品都有固定的设备成本和不变的边际成本,那么就可以建立一个比较符合现实的规模经济模型。尽管目前有几种可以间接测度多样性的方法,如豪特林模型、兰开斯特的产品属性模型以及均方差组合选择模型等, 但建立产品多样性模型是比较困难的。上述这些间接方法都涉及到交通成本、商品间相关性以及稳定性等,难以用一般形式来表述。这样,我们
3、将采取直接的方法。请注意,以所有潜在商品数量所定义的传统的无差异曲面的凸性,已经包容了商品多样性特征。因此,认为数量各为(1，0) 和(0 ，1)的两种商品是无差异的消费者,当同时选择两种商品的最大数量时,将偏好两种商品数量为(1/2 ,1/2)的混合方案。这种想法的优点在于,结果中包含了我们所熟悉的需求函数的自弹性和交叉弹性,且容易理解。我们将举一个很富有意义的例子,在这个例子中,一个商品组、一个部门或一个产业内的潜在商品之间存在很好的替代性,但与市场中的其他商品之间不存在替代性。然后,在考虑同组内商品之间以及该组与经济中其余商品之间还存在差异的情况下,将讨论市场解与最优解的关系。我们期望,
4、该市场解与部门内商品的替代弹性以及部门间商品的替代弹性有关。为尽可能简化我们的讨论,我们把其余的经济加总为一种商品,用下标来表示,并把它作为计价物。该计价物的经济禀赋可以标准化为一个单位,它也可以看作是消费者处置禀赋的时间。相关产品的潜在种类用1 、2 、3 来表示,设各种商品数量为x0 和x=( x1 ,x2 ,x3 , )。我们假定凸性的无差异面且可分的效用函数:在第1 和第2 部分,为了进一步简化我们的讨论,将假设V 是对称函数,该商品组中所有商品都具有相同的固定成本和边际成本。这样,尽管商品种类n 对函数有影响,但用哪个数字来表示具体的商品并不重要。因此,我们可以把这些商品表示为1 ,
5、2 ,n ,而潜在的商品(n + 1)、(n + 2) ,没有生产出来。上面的假设是约束性很强的假设,因为对上述问题而言,通常情况是因商品属性的渐变,自然存在不对称性,并且属性相近的两种商品比属性相差较大的两种商品具有更好的替代性。但是,在这种对称假设情况下,我们也能得出很富有意义的结论。不过,在第3 部分中,我们还要讨论不对称的情况。我们同时假设所有商品都具有单位收入弹性,这与斯彭(Michael Spence) 最近提出的类似的表述是不同的。斯彭斯假设U对x0 是线性的,这样便可用局部均衡分析法来分析该产业。尽管我们得出的结论与斯彭斯的结论相类似,但比起斯彭斯,我们更好地处理了部门间的替代
6、性问题。我们先考虑式(1)的两个特殊情况。在第1部分,我们假定V为CES(不变替代弹性)函数,而U为任意形式。但在第2部分,我们假设U为柯布-道格拉斯型函数,而V 为一般的加性函数。这样,前者主要考虑部门间关系,而后者主要考虑部门内部的替代性,两者的结论将会很大的不同。我们忽略了收入分配问题,因此可以认为U代表的是萨缪尔森(Samuelson) 社会无差异曲线,或者是代表性消费者效用的倍数(假设满足加总条件) 。产品多样性既可解释为不同消费者消费不同商品种类的组合,也可以解释为每一消费者消费的多样性。1不变弹性的情况1.1需求函数这一部分的效用函数可以写成:为满足凹性,我们假设 0 。同时,假
7、设U为其自变量的类函数。预算约束为:其中Pi 为商品价格, I 为以计价物计算的收入,即被标准化为1 的禀赋加上厂商分配给消费者的利润,或者根据不同情况,从禀赋减去用来补偿损失的部分。在上述情况下,可以适用两阶段预算过程。我们把数量指数和价格指数分别定义为:其中= (1 - ) /。但由于0 0 ,那么在第一阶段,应成立如下式子: 函数s 与U 的形式有关。用(q) 来表示x0 和y 之间的替代弹性,再用函数s 的弹性来定义,(q)即qs(q) / s (q) ,则可以得到:但,当(q)1 时,(q)可以为负。接着,进入预算过程的第二阶段。对于每一个i,容易得出如下式子:其中, Y与式(4)的
8、定义相同。考虑Pi对xi的影响,它可能直接影响xi,或通过q间接影响xi,或通过y影响xi。从式(4),我们可以求出弹性:由于该商品组不同商品之间不存在价格高低的排序问题,因此,上式就是不同商品的排序(1/ n)。我们可以假设足够大,则可以忽略每一个pi对q的影响,这样只剩下pi对xi的间接影响,我们便可以得出如下弹性:在张伯伦框架中,上式就是dd 曲线的弹性,即在假设其他商品价格不变时,dd 曲线表示对这种商品需求与该商品自身价格的关系。在我们的大容量商品的商品组情况下,当i j时,可以忽略交叉弹性。然而,当该商品组每种商品的价格同时变化时,单个微小的影响将加总成较大的影响。这种情况与张伯伦
9、的DD 曲线相一致。考虑对称的情况,在这种对称情况下,对于所有的i(从1 到n) ,都有xi=x ,Pi=P ,则同时,从式(5) 和式(7) 可以求出:我们可以求得式(11) 的弹性:前面的式(6)表示,DD曲线是向下倾斜的。在一般情况下,dd 曲线更富有弹性,这从式(12)和式(9)容易看出,该弹性为:最后,我们考虑i j 的情况:因此,1/ (1 - ) 为该商品组中任意两个不同商品间的替代弹性。1.2 市场均衡我们可以假设一个厂商生产一种商品,每个厂商都追求利润最大化,并且厂商自由进入,直到最后一个进入的厂商的利润为零为止。因此,该市场均衡类似于张伯伦垄断竞争均衡,在这种市场中,常存在
10、产品数量与产品多样化的权衡问题。前人的分析没有以明确的形式讨论过需求的多样性问题,同时也忽略了部门内和部门间在需求方面的相互影响。结果,许多经济学家不假思索地设定了包括过度多样化均衡的比较模糊的假设。我们的分析将对这些提出挑战。每个厂商实现自身利润最大化的条件是边际成本等于边际收益。用c 来表示边际成本,且每个厂商的需求弹性为(1 +) /,则对每个进入厂商而言,成立设pe 为生产出的每一种产品的均衡价格,则有:第二个均衡条件是厂商自由进入,直到下一个进入厂商遭受损失为止。如果n 足够大使得1是很小的增量,那么,我们可以假设边际厂商的利润正好等于零,即,其中xn 是从需求函数中求得,为固定成本
11、。根据对称性特征,所有边际以内厂商的利润都为0 。然后,根据I = 1 以及式(11) 和式(15) ,我们可以写出进入厂商数ne 满足的条件:如果 是n 的单调函数,则均衡是唯一的。这与我们在前面讨论的两条需求曲线是相联系的。从式(11) 可以看出，随着n 的增加而变化的 ,告诉我们每一个厂商的需求曲线DD 是如何随着厂商数量的增加而发生变化的。显然,我们可以假定它往左边移动,也就是说,对每一个固定的P值而言, 是随着n 增加而变小的。如果利用弹性形式来描述,则我们容易看出这种变化过程所要满足的条件,即上式与式(13) 是一样的,也就是说dd 曲线比DD 曲线更富有弹性,因而上面的假定是成立
12、的。然而,如果(q) 足够大于1 ,那么上述条件不成立。在这种情况下,如果n 增加,则q 下降,对垄断厂商的需求增加,进而对每个厂商的需求曲线向右移动。当然,一般不会发生这种情况。传统的张伯伦式分析,假设整个商品组面对不变的需求曲线,这就等于假设nx 独立于n,也就是说, 独立于n。当对所有q ,成立= 0 ,或(q)= 1 时,该假设成立。前者(也就是= 0)也等于假定=1 ,此时,部门内的所有产品是完全替代的,即不考虑多样化。这种假定与整个分析意图是相矛盾的。因此,传统的分析都假定(q)= 1。这使得垄断竞争部门具有不变的预算份额。注意的是,在我们的参数函数中,这意味着单位弹性的DD 曲线
13、,进而式(17)成立,均衡也是唯一的。最后,通过式(7) 、式(11) 和式(16) ,我们可以求出每个厂商的均衡产出:我们也可以写出该商品组整体的预算份额,即这对随后的比较是有用的。1.3有约束的最优接下来,将比较上述均衡与社会最优。当存在规模经济时,最佳或无约束(只存在技术或资源条件的约束) 的最优的实现,要求价格低于平均成本,因此需要对厂商进行补偿以便弥补其损失。但如果这样做,在理论上和实际操作上都存在很大的困难。因此,对最优的定义应该是有约束条件下的最优,此时每一个厂商的利润是非负的。这种最优可以通过政府规制,征收消费税、特许经营税或进行补贴来实现,但是一次性总额补偿是不可取的。我们从
14、上述的有约束的最优开始讨论,目的是在满足需求函数和每个厂商的利润为非负的条件下,求出可以实现效用最大化的n、pi 、xi 。所有进入厂商的产出和价格都相等、所有厂商的利润为零利润的结论,可以简化该问题的讨论(证明略) 。然后,我们设定I = 1 ,并利用式(5) ,把效用表示为以q 为唯一变量的函数。显然,这是一个减函数。因此,求u 的最大值的问题转变为求q 的最小值的问题,也就是说,解下面的最小化问题:为解决此问题,我们计算目标函数的对数边际替代率以及约束函数的对数边际转换率,并使二者相等便得出以下条件:上式满足二阶条件。简化式(21) ,则可以求出在有约束最优状态下生产的每种商品的价格pc
15、 :比较式(15) 和式(22) 后发现,两种情况下的价格相等,因为它们面临同样的零利润条件,具有同样数量的厂商,且其他变量的值均由这两个解来求出。这样,我们得出令人惊奇的结论,即垄断竞争均衡等于没有给予厂商总额补贴时的最优。张伯伦曾经指出,这种均衡是“一种理想状态”。我们的分析揭示了在何时以及在何种情况下实现这种均衡。1.4 无约束的最优可以把上面的解与无约束条件下的最优解或最佳情况相比较。假设效用函数为凸性,每个进入厂商的产出都相等。我们选择n 个厂商,每个厂商的利润最大化的产出量为x ,即:在这里,我们利用了经济资源分配的均衡条件和式(10)。上式的一阶条件是:从第一阶段的预算问题,我们知道。根据式(24) 和式(10) ,我们可以得出无约束最优时每个进入厂商的价格Pu 等于边际成本,也就是当然,这并不奇怪。同样,通过一阶条件可以得到:最后,根据式(26) ,每一个进入厂商正好弥补它的可变成本。这样,支付给厂商的补贴总额为an ,因而I = 1 -n,以及厂商的数量nu 便可通过下式求得:我们可以把这些值与均衡时或有约束最优时的相应数值进行比较。引人注目的是,在两种情况下,每个进入厂商的产出都相等。在张伯伦竞争均衡中,每个进入厂商是在最低平均成本点的左边进行生产的,传统理论认为,这
