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1、 湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷 三 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 无理数a 满足 2 a 3 那么 a 可能是 A 2 B 2 C D 2 若分式有意义 则x 的取值是 A x 1 B x 3 C x 3 D x 3 3 计算 x 5 2 A x 2 25 B x 2 25 C x2 5 x 25 D x 2 10 x 25 4 下列事件中 是必然事件的是 A 在地球上 上抛出去的篮球会下落 B 打开电视机 任选一个频道 正在播新闻 C 购买一张彩票中奖一百万元 D 掷两枚质地均匀的正方体骰子 点数之和一定大于6 5 下列运算正确的是 A x 3 x3
2、2x3 B x 6 x2 x3 C x 3 x2 x6 D x 2 3 x5 6 如图 菱形ABCD 中 AB y 轴 且 B 3 1 C 1 4 则点A的坐标为 A 3 5 B 1 8 C 3 6 D 1 9 7 如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体 那么这个几何体的左视图是 A B C D 8 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图 图中从左至右前四组的百分比分别是4 12 40 28 第五组的频数是8 下列结论错误的是 A 该班有50 名同学参赛B 第五组的百分比为16 C 成绩在70 80 分的人数最多D 80 分以上的学生有14 名 9 如图在3 4 的网格中 每个小正方形的边
3、长都是1 个单位长度 定义 以网格中小正方形的顶点为顶 点的正方形叫作格点正方形 图中包含 的格点正方形的个数有 A 5 个B 6 个C 7 个D 8 个 10 如图 等腰Rt ABC和等腰 Rt ADE BAC DAE 90 AB 2AD 6 直线 BD CE交于点 P Rt ABC固定不动 将 ADE绕点 A旋转一周 点P的运动路径长为 A 12 B 8 C 6 D 4 二 填空题 11 计算 4 3 的结果为 12 武汉园博园占地面积2 130 000平方米 用科学记数法可表示为平方米 13 袋中装有大小相同的4个红球和3 个绿球 从袋中摸出1 个球摸到红球的概率为 14 如图 矩形AB
4、CD 中 对角线AC BD交于点 O 点 E是 BC上一点 且AB BE 1 15 则 2 15 在平面直角坐标系中 已知点A B的坐标分别为A 6 0 B 0 2 以 AB为斜边在右上方作Rt ABC 设点 C坐标为 x y 则 x y 的最大值 16 定义符号min a b 的含义为 当a b 时 min a b b 当 a b 时 min a b a 如 min 1 2 2 min 1 2 1 已知当 x 2 时 min x 2 2x 3 k x 1 x2 2x 3 则 k 的取值范围 是 三 解答题 共8 小题 共72 分 17 解方程 x 1 18 已知 如图 点E A C在同一条直
5、线上 AB CD AB CE AC CD 求证 B E 19 为了解某校学生的身高情况 随机抽取该校男生 女生进行抽样调查 已知抽取男生 女生的人数相 同 利用所得数据绘制如图统计图表 根据图表提供的信息 回答下列问题 身高情况分组表 单位 cm 组别身高 A x 155 B 155 x 160 C 160 x 165 D 165 x 170 E x 170 1 样本中 男生的身高中位数在组 2 样本中 女生身高在E组的人数有人 3 已知该校共有男生800 人 女生760 人 请估计身高在 160 x 170 之间的学生约有多少人 20 如图 直线y x 3 与双曲线y m 为常数 交于点A
6、a 2 B两点 1 求 a m的值和 B点坐标 2 双曲线y 上有三点M x1 y1 N x2 y2 P x3 y3 且 y1 y2 0 y3 则 x1 x2 x3的大 小关系是 用 号连接 21 如图 已知直线l 与 O相离 OA l 于点 A OA与 O相交于点P 点 B 为 O上一点 BP的延长线 交直线 l 于点 C 且 AB AC 1 求证 AB与 O相切 2 若 tan OAB 求 sin ABC的值 22 跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线 如图 正在甩绳的甲 乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0 9 米 小丽站在距离点O的水平距离为1 米的 F 处 绳子甩到最高处时刚好通过她的
7、头顶E 以 O为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 已知抛物线的解析式为y 0 1x 2 0 6x 0 9 1 求小丽的身高是多少米 2 若小华站在OD正中间 且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶 请问小华的身高比小丽高多少米 3 若小丽站在OD之间 且距离点O的水平距离为t 米 绳子甩到最高处时超过她的头顶 结合图象 直接写出t 的取值范围 23 在 ABC中 AD AE分别是 ABC的内 外角平分线 1 如图 CG AD于 G BG的延长线交AE于 H 求证 AH EH 2 如图 在 1 的条件下 若AE 2AD BE 5BC 则 tan AHB 3 如图 点M是 DE的中点 BE 5BC
8、10 求 MD的长 24 如图 1 直线 l y kx kb k 0 b 0 与 x y 轴分别相交于A B两点 将 AOB绕点 O逆时针 旋转 90 得到 COD 过点 A B D的抛物线P叫做 l 的关联抛物线 而l 叫做 P的关联直线 1 探究与猜想 探究 若 P y x 2 3x 4 则 l 表示的函数解析式为 若 l y 2x 2 则 P表示的函数解析式为 猜想 若b 1 时 直线l y kx k 的关联抛物线的抛物线解析式为 并验证你的猜想 2 如图 2 若 k 2 b 2 直线 MN y mx n与直线 l 的关联抛物线P抛物线相交于M N两点 MBN 90 直线 MN必经过一个
9、定点Q 请求定点Q坐标 湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷 三 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 无理数a 满足 2 a 3 那么 a 可能是 A 2 B 2 C D 考点 估算无理数的大小 分析 先估算每个无理数的大小 再判断即可 解答 解 A 2 2 3 故本选项正确 B 2 3 4 故本选项错误 C 3 4 故本选项错误 D 3 4 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了估算无理数的大小的应用 能估算每个无理数的大小是解此题的关键 2 若分式有意义 则x 的取值是 A x 1 B x 3 C x 3 D x 3 考点 分式有意义的条件
10、分析 直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案 解答 解 分式有意义 x 3 0 解得 x 3 故选 C 点评 此题主要考查了分式有意义的条件 正确把握定义是解题关键 3 计算 x 5 2 A x 2 25 B x 2 25 C x2 5 x 25 D x 2 10 x 25 考点 完全平方公式 专题 计算题 整式 分析 原式利用完全平方公式化简即可得到结果 解答 解 原式 x 2 10 x 25 故选 D 点评 此题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4 下列事件中 是必然事件的是 A 在地球上 上抛出去的篮球会下落 B 打开电视机 任选一个频道 正在播新闻 C 购买一张
11、彩票中奖一百万元 D 掷两枚质地均匀的正方体骰子 点数之和一定大于6 考点 随机事件 分析 必然事件就是一定发生的事件 即发生的概率是1的事件 解答 解 B C D选项为不确定事件 即随机事件 故错误 是必然事件的是在地球上 上抛出去的篮球会下落 故选 A 点评 解决本题要正确理解必然事件 不可能事件 随机事件的概念 关键是理解必然事件是一定发生 的事件 5 下列运算正确的是 A x 3 x3 2x3 B x 6 x2 x3 C x 3 x2 x6 D x 2 3 x5 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 推理填空题 分析 根据同底数幂的乘除法 合并同类
12、项的方法 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法 逐项判断即 可 解答 解 x 3 x3 2x3 选项 A正确 x 6 x2 x4 选项 B不正确 x 3 x2 x5 选项 C不正确 x 2 3 x6 选项 D不正确 故选 A 点评 此题主要考查了同底数幂的乘除法 合并同类项的方法 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法 要熟练掌握 6 如图 菱形ABCD 中 AB y 轴 且 B 3 1 C 1 4 则点A的坐标为 A 3 5 B 1 8 C 3 6 D 1 9 考点 菱形的性质 坐标与图形性质 分析 作BM CD于 M 由 C和 B的坐标得出BN 3 BM 4 CM 3 由勾股定理求出BC 由菱形的性
13、质得出 AB BC 5 即可得出点A的坐标 解答 解 作BM CD于 M 如图所示 B 3 1 C 1 4 BN 3 BM 3 1 4 CM 4 1 3 ON 1 BC 5 四边形ABCD 是菱形 AB BC 5 AB y 轴 点 A的坐标为 3 6 故选 C 点评 本题考查了菱形的性质 坐标与图形性质 勾股定理 熟练掌握菱形的性质 由勾股定理求出BC 是解决问题的关键 7 如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体 那么这个几何体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左边看第一层是三个小正方形 第二层中间一个小正方形
14、故选 A 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 8 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图 图中从左至右前四组的百分比分别是4 12 40 28 第五组的频数是8 下列结论错误的是 A 该班有50 名同学参赛B 第五组的百分比为16 C 成绩在70 80 分的人数最多D 80 分以上的学生有14 名 考点 频数 率 分布直方图 分析 根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1 可得出第五组的百分比 又因为第五组的频数 是 8 即可求出总人数 根据总人数即可得出80 分以上的学生数 从而得出正确答案 解答 解 第五组所占的百分比是 1 4 12 40 28 16 故
15、 B正确 则该班有参赛学生数是 8 16 50 名 故A正确 从直方图可以直接看出成绩在70 80 分的人数最多 故C正确 80 分以上的学生有 50 28 16 22 名 故D错误 故选 D 点评 此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时 必 须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 9 如图在3 4 的网格中 每个小正方形的边长都是1 个单位长度 定义 以网格中小正方形的顶点为顶 点的正方形叫作格点正方形 图中包含 的格点正方形的个数有 A 5 个B 6 个C 7 个D 8 个 考点 正方形的判定 分析 根据正方形的边长由1 到 3
16、 进行分析 分别数出边长为1 2 3 的包含 的格点正方形的个 数即可 解答 解 图中包含 的格点正方形为 边长为 1 的正方形有 1 个 边长为 2 的正方形有 4 个 边长为 3 的正方形有 2 个 所以图中包含 的格点正方形的个数为 1 4 2 7 故选 C 点评 此题考查了正方形的判定 图形的变化 结合图形正确进行分类讨论是解题的关键 10 如图 等腰Rt ABC和等腰 Rt ADE BAC DAE 90 AB 2AD 6 直线 BD CE交于点 P Rt ABC固定不动 将 ADE绕点 A旋转一周 点P的运动路径长为 A 12 B 8 C 6 D 4 考点 轨迹 等腰直角三角形 分析 如图 作 ABC的外接圆 O ADE绕点 A旋转一周 点 P的运动轨迹是 求出圆心角 POP 即可解决问题 解答 解 如图 作 ABC的外接圆 O ADE绕点 A旋转一周 点P的运动轨迹是 当 AD BD时 AB 2AD ABD 30 ABC 45 OBP 15 OP OB OPB OBP 15 POC OPB OBP 30 当 AE CE 时 同理可得 BOP 30 POP 120 AC AB
