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1、 1 苏州市 2018 届高三暑假自主学习测试试卷 数学 I 试题 注意事项 1 本试卷共4 页 满分 160 分 考试时间120 分钟 2 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域 在本试卷上答题无效 3 答题前 考生务必将自己的姓名 学校 考试号写在答题卡的指定位置 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计70 分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1 已知集合 A xl 2 x 0 的右焦点与抛物线y 8x的 焦点重合 则m的值是 7 将函数 0 当 x 1 3 时 函数 xf的值域为A 若 A 8 16 则 a 的值是 14 设 xf是定义在 R上的偶函数 且
2、当x 0时 x xf2 若对任意的x a a 2 不等 式 2 xfaxf恒成立 则实数a 的取值范围是 二 解答题 本大题共6小题 共计90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分14 分 在平面直角坐标系中 设向量 sin3 cos sin cos3 BBnAAm其中 A B 为 ABC的两 个内角 若 m丄 n 求证 C为直角 2 若 m n 求证 B为锐角 16 本小题满分14 分 如图 在三棱锥P ABC中 已知平面PBC丄 ABC 1 若 AB 丄 BC CP 丄 PB 求证 CP丄 PA 2 若过点 A作直线l丄平面 ABC 求证
3、 l 平面 PBC 17 本小题满分14 分 某公司设计如图所示的环状绿化景观带 该景观带的内圈由两条 3 平行线段 图中的AB DC 和两个半圆构成 设AB x m 且 x 80 1 若内圈周长为400 m 则 x 取何值时 矩形ABCD 的面积最大 2 若景观带的内圈所围成区域的面积为 222500 m 则 x 取何值时 内圈周长最小 18 本小题满分16 分 如图 巳知椭圆O 1 4 2 2 y x 的右焦点为F 点 B C分别是椭圆 O 的上 下顶点 点P是直线l y 2上的一个动点 与y 轴的 交点除外 直线 PC交椭圆于另一个点M 1 当直线 PM经过椭圆的右焦点F时 求 AFBM
4、 的面积 2 记直线BM BP的斜率分别为 1 k 2 k 求证 1 k 2 k为定值 求PMPA的取值范围 19 本小题满分16 分 已知数列 an 满足 an 1 an 4n 3 n N 1 若数列 an 是等差数列 求a1的值 2 当 a1 2时 求数列 an 的前 n 项和 Sn 3 若对任意n N 都有 5 1 1 22 nn nn aa aa 成立 求a1的取值范围 20 本小题满分16 分 已知函数fix ax2 x ex 其中 e 是自然对数的底数 a G R 1 若 xf是函数 xf的导函数 当a 0 时 解关于x 的不等式 xf e x 4 2 若 xf在 1 1 上是单调
5、增函数 求a 的取值范围 3 当 a 0时 求整数k 的所有值 使方程2 xxf在 k k 1 上有解 苏州市 2018届高三暑假自主学习测试试卷2017 9 4 数学 II 附加题 注意事项 1 本试卷共2 页 满分40 分 考试时间30 分钟 2 请在答题卡上的指定位置作答 在本试卷上答题无效 3 答题前 请您务必将自己的姓名 学校 考试证号填写在答题卡的规定位置 选做题 在A B C D四小题中 只能选做2 题 每小题10 分 共计20 分 请在答题卡指定区 域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆O的直径 A5 4 C为圆周上一点 B
6、C 2 过 C作圆 O的切线l 过 A作l的垂线 AD AD 分 别与直线l和圆 O交于点 D E 求线段的长 B 选修 4 2 矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy 中 设点P x 5 在矩阵 4 2 3 1 M对应的变换下得到点Q y 2 y 求 y x M 1 5 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 设直线l过点 A 6 3 B 3 0 且直线l与曲线 C cosa a 0 有且只有 一个公共点 求实数a 的值 选修 4 5 不等式选讲 已知 x y z均为正数 求证 zyxxyzx y yz x1111 必做题 第22 题 第 2 题 每题10 分 共计20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分10 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面 ABCD 为直角梯形 A BC BAD 90 且 PA AB BC 2 1 AD 1 PA 丄平面 ABCD 1 求与平面PCD所成角的正弦值 2 棱 PD上是否存在一点E满足 90 若存在 求AE的长 若不存在 说明理由 23 本小题满分10 分 设集合 M 1 0 1 集合 An x1 x2 xn xi M i 1 2 n 集合 An中满足条件 1 x1 x 2 xn m 2 的元素个数记为n m S
