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1、非线性调制基本原理窄带调频宽带调频调频信号的产生 1 第2章模拟调制系统 2 第2章模拟调制系统 2 2非线性调制 角度调制 的原理前言频率调制简称调频 FM 相位调制简称调相 PM 这两种调制中 载波的幅度都保持恒定 而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化 角度调制 频率调制和相位调制的总称 已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移 而是频谱的非线性变换 会产生与频谱搬移不同的新的频率成分 故又称为非线性调制 与幅度调制技术相比 角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能 3 第2章模拟调制系统 2 2 1角度调制的基本概念FM和PM信号的一般表达式角度调制信号的一般表达式为式中 A
2、载波的恒定振幅 t 瞬时相位偏移 ct t t 信号的瞬时相位 d ct t dt t 瞬时角频率 d t dt 瞬时频偏 4 第2章模拟调制系统 相位调制 PM 瞬时相位偏移随调制信号作线性变化 即式中Kp 调相灵敏度 含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量 单位是rad V 将上式代入一般表达式得到PM信号表达式 5 第2章模拟调制系统 频率调制 FM 瞬时频率偏移随调制信号成比例变化 即式中Kf 调频灵敏度 单位是rad s V 这时相位偏移为将其代入一般表达式得到FM信号表达式 6 第2章模拟调制系统 PM与FM的区别比较上两式可见 PM是相位偏移随调制信号m t 线性变化 F
3、M是相位偏移随m t 的积分呈线性变化 如果预先不知道调制信号m t 的具体形式 则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号 7 第2章模拟调制系统 单音调制FM与PM设调制信号为单一频率的正弦波 即用它对载波进行相位调制时 将上式代入得到式中 mp KpAm 调相指数 表示最大的相位偏移 8 第2章模拟调制系统 用它对载波进行频率调制时 将代入得到FM信号的表达式式中 调频指数 表示最大的相位偏移 最大角频偏 最大频偏 9 第2章模拟调制系统 PM信号和FM信号波形 a PM信号波形 b FM信号波形 10 第2章模拟调制系统 FM与PM之间的关系由于频率和相位之间存在微分与积分的关系 所以F
4、M与PM之间是可以相互转换的 比较下面两式可见如果将调制信号先微分 而后进行调频 则得到的是调相波 这种方式叫间接调相 同样 如果将调制信号先积分 而后进行调相 则得到的是调频波 这种方式叫间接调频 11 第2章模拟调制系统 方框图 2 1已知载波fc 100MHZ 载波电压振幅Ucm 5V 调制信号u t cos2 103t 2cos2 500t V 试写出下述条件调频波的数学表达式 1 调频灵敏度Kf 1kHZ V 2 频偏 fm 20kHZ 12 第2章模拟调制系统 13 第2章模拟调制系统 2 1已知载波fc 100MHZ 载波电压振幅Ucm 5V 调制信号u t cos2 103t
5、2cos2 500t V 试写出下述条件调频波的数学表达式 1 调频灵敏度Kf 1kHZ V 2 频偏 fm 20kHZ 2 2载波振荡频率fc 25MHZ 振幅Ucm 4V 调制信号为单频余弦波 频率为F 400HZ 最大频偏 fm 10kHZ 1 分别写出调频波和调相波的数学表达式 2 若调制频率变为2kHZ 其他参数均不变 再分别写出调频波和调相波的数学表达式 14 第2章模拟调制系统 2 2载波振荡频率fc 25MHZ 振幅Ucm 4V 调制信号为单频余弦波 频率为F 400HZ 最大频偏 fm 10kHZ 1 分别写出调频波和调相波的数学表达式 2 若调制频率变为2kHZ 其他参数均
6、不变 再分别写出调频波和调相波的数学表达式 15 第2章模拟调制系统 2 3若调频波的中心频率fc 100MHZ 最大频偏 fm 75kHZ 求最高调制频率Fmax为下列数值时的mf和带宽 1 Fmax 400HZ 2 Fmax 3kHZ 3 Fmax 15kHZ 16 第2章模拟调制系统 17 第2章模拟调制系统 2 2 2窄带调频 NBFM 定义 如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件则称为窄带调频 反之 称为宽带调频 18 第2章模拟调制系统 时域表示式将FM信号一般表示式展开得到当满足窄带调频条件时 故上式可简化为 19 第2章模拟调制系统 频域表示式利用以下傅里叶变换对可得NBF
7、M信号的频域表达式 设m t 的均值为0 20 第2章模拟调制系统 NBFM和AM信号频谱的比较两者都含有一个载波和位于处的两个边带 所以它们的带宽相同不同的是 NBFM的两个边频分别乘了因式 1 c 和 1 c 由于因式是频率的函数 所以这种加权是频率加权 加权的结果引起调制信号频谱的失真 另外 NBFM的一个边带和AM反相 21 第2章模拟调制系统 频谱图 22 第2章模拟调制系统 NBFM和AM信号频谱的比较举例以单音调制为例 设调制信号则NBFM信号为AM信号为按照上两式画出的频谱图和矢量图如下 23 第2章模拟调制系统 矢量图 a AM b NBFM在AM中 两个边频的合成矢量与载波
8、同相 所以只有幅度的变化 无相位的变化 而在NBFM中 由于下边频为负 两个边频的合成矢量与载波则是正交相加 所以NBFM不仅有相位的变化 幅度也有很小的变化 由于NBFM信号最大频率偏移较小 占据的带宽较窄 但是其抗干扰性能比AM系统要好得多 因此得到较广泛的应用 24 第2章模拟调制系统 2 2 3宽带调频调频信号表达式设 单音调制信号为则单音调制FM信号的时域表达式为将上式利用三角公式展开 有将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数 式中Jn mf 第一类n阶贝塞尔函数 25 第5章模拟调制系统 Jn mf 曲线 26 第2章模拟调制系统 将代入并利用三角公式及贝塞尔函数的性质则得到FM信号
9、的级数展开式如下 27 第2章模拟调制系统 调频信号的频域表达式对上式进行傅里叶变换 即得FM信号的频域表达式 28 第2章模拟调制系统 讨论 由上式可见调频信号的频谱由载波分量 c和无数边频 c n m 组成 当n 0时是载波分量 c 其幅度为AJ0 mf 当n 0时是对称分布在载频两侧的边频分量 c n m 其幅度为AJn mf 相邻边频之间的间隔为 m 且当n为奇数时 上下边频极性相反 当n为偶数时极性相同 由此可见 FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移 而是一种非线性过程 29 第2章模拟调制系统 某单音宽带调频波的频谱 图中只画出了单边振幅谱 30 第2章模拟调制系统 调频信号
10、的带宽理论上调频信号的频带宽度为无限宽 实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小 因此调频信号可近似认为具有有限频谱 通常采用的原则是 信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10 以上的边频分量 当mf 1以后 取边频数n mf 1即可 因为n mf 1以上的边频幅度均小于0 1 被保留的上 下边频数共有2n 2 mf 1 个 相邻边频之间的频率间隔为fm 所以调频波的有效带宽为它称为卡森 Carson 公式 31 第2章模拟调制系统 当mf 1时 上式可以近似为这就是宽带调频的带宽 当任意限带信号调制时 上式中fm是调制信号的最高频率 mf是最大频偏 f与fm之比 例如 调频广播中规定的最大频偏
11、 f为75kHz 最高调制频率fm为15kHz 故调频指数mf 5 由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz 32 第2章模拟调制系统 调频信号的功率分配调频信号的平均功率为由帕塞瓦尔定理可知利用贝塞尔函数的性质得到上式说明 调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率 即调制后总的功率不变 只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量 33 第2章模拟调制系统 调频信号虽然频率在不停地变化 但振幅不变 而功率仅由幅度决定 与频率无关 故 2 7用正弦调制的调频波的瞬时频率为f t 106 104cos2 103t Hz 振幅为10V 试求 1 该调频波的表达式 2 最大频偏 fm 调频
12、指数mf 带宽和在1 负载上的平均功率 3 若将调制频率提高为2 103Hz f t 中其他量不变 fm mf 带宽和平均功率有何变化 34 第2章模拟调制系统 35 第2章模拟调制系统 36 第2章模拟调制系统 2 2 4调频信号的产生与解调调频信号的产生直接调频法 用调制信号直接去控制载波振荡器的频率 使其按调制信号的规律线性地变化 压控振荡器 LC振荡器 用变容二极管实现直接调频 37 第2章模拟调制系统 直接调频法的主要优缺点 优点 可以获得较大的频偏 缺点 频率稳定度不高改进途径 采用如下锁相环 PLL 调制器 38 第2章模拟调制系统 间接法调频 阿姆斯特朗 Armstrong 法
13、 原理 先将调制信号积分 然后对载波进行调相 即可产生一个窄带调频 NBFM 信号 再经n次倍频器得到宽带调频 WBFM 信 方框图 39 第2章模拟调制系统 倍频 目的 为提高调频指数 从而获得宽带调频 方法 倍频器可以用非线性器件实现 原理 以理想平方律器件为例 其输出 输入特性为当输入信号为调频信号时 有由上式可知 滤除直流成分后 可得到一个新的调频信号 其载频和相位偏移均增为2倍 由于相位偏移增为2倍 因而调频指数也必然增为2倍 同理 经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍 2 4调制信号为余弦波 当频率F 500Hz 振幅U m 1V时 调角波的最大频偏 fm1 200H
14、z 若U m 1V F 1kHz 要求将最大频偏增加为 fm2 20kHz 试问 应倍频多少次 计算调频 40 第2章模拟调制系统 41 第2章模拟调制系统 典型实例 调频广播发射机载频 f1 200kHz调制信号最高频率fm 15kHz间接法产生的最大频偏 f1 25Hz调频广播要求的最终频偏 f 75kHz 发射载频在88 108MHz频段内 所以需要经过次的倍频 以满足最终频偏 75kHz的要求 但是 倍频器在提高相位偏移的同时 也使载波频率提高了 倍频后新的载波频率 nf1 高达600MHz 不符合fc 88 108MHz的要求 因此需用混频器进行下变频来解决这个问题 42 第2章模拟
15、调制系统 具体方案 43 第2章模拟调制系统 例2 5在上述宽带调频方案中 设调制信号是fm 15kHz的单频余弦信号 NBFM信号的载频f1 200kHz 最大频偏 f1 25Hz 混频器参考频率f2 10 9MHz 选择倍频次数n1 64 n2 48 1 求NBFM信号的调频指数 2 求调频发射信号 即WBFM信号 的载频 最大频偏和调频指数 解 1 NBFM信号的调频指数为 2 调频发射信号的载频为 44 第2章模拟调制系统 3 最大频偏为 4 调频指数为 练习题2 6设调角波的表达式为u t 5cos 2 106 t 5cos2 103 t V 1 求载频fC 调制频率F 调制指数m
16、最大频偏 fm 最大相偏 m和带宽 2 这是调频波还是调相波 求相应的原调制信号 设调频时Kf 2kHz V 调相时Kp 1rad v 45 第2章模拟调制系统 2 7若调角波的调制频率F 400Hz 振幅U m 2 4V 调制指数m 60rad 1 求最大频偏 fm 2 当F降为250Hz 同时U m增大为3 2V时 求调频和调相情况下调制指数各变为多少 46 第2章模拟调制系统 2 8若载波uc t 10cos2 50 106tV 调制信号为u t 5sin2 103tV 且最大频偏 fm 12kHz 写出调频波的表达式 47 第2章模拟调制系统 48 第2章模拟调制系统 调频信号的解调非相干解调 调频信号的一般表达式为解调器的输出应为完成这种频率 电压转换关系的器件是频率检波器 简称鉴频器 鉴频器的种类很多 例如振幅鉴频器 相位鉴频器 比例鉴频器 正交鉴频器 斜率鉴频器 频率负反馈解调器 锁相环 PLL 鉴频器等 下面以振幅鉴频器为例介绍 49 第2章模拟调制系统 振幅鉴频器方框图图中 微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器 限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调
