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1、4-1.2.1任意角的三角函数(二)教学目的:知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值; 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程:一、复习引入:1. 三角函数的定义2. 诱导公式练习1. D练习2. B练习3. C二、讲解新课: 当角的终边上一点的坐标
2、满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。有向线段:带有方向的线段。2三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()() 由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆
3、与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。(2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。(3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。(4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。4例题分析:例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)解:图略。例2. 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案:(1);(2);三、巩固与练习:P17面练习四、小 结:本节课学习了以下内容:1三角函数线的定义; 2会画任意角的三角函数线;3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。五、课后作业: 作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1 与 2 与 解: 如图可知: tan tan 例2利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21 sina 2 tana 解: 1 2 30a150 30a90或210a270补充:1利用余弦线比较的大小; 2若,则比较、的大小; 3分别根据下列条件,写出角的取值范围: (1) ; (2) ; (3)