《福建省厦门市杏南中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市杏南中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期期中考试数学（理）试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数（是虚数单位）的共轭复数是【】AB C D2用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程有有理根，则中至少有一个是偶数”， 反设正确的是【】A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数D假设至多有两个是偶数3设，若在处的导数，则的值为【】A B C D4有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立.以上推理中【】A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误D推理正确5
2、设O是原点，向量对应的复数分别为（是虚数单位），那么向量对应的复数是【】A B C D6如图，阴影部分的面积是ABCD7已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是【】A BC D8设、是两个非空集合，定义.若，则中的元素有【】A4个 B7个 C10个D12个9函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定【】A等于0B大于0C小于0D小于或等于0第9题图10若函数在区间的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是【】A BCD评卷人得分二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.）11已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则* .12已知某物体的运动方程是（
3、其中的单位是米，的单位是秒）,则物体在秒时的速度为* 米/秒.13计算：* .14若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是*.15设分别表示面积和体积，如面积用表示，三棱锥的体积用 表示对于命题：如果是线段上一点，则.将它类比到平面的情形是：若是内一点，有.将它类比到空间的情形应该是：若是三棱锥内一点，则有*.三、解答题（本大题有6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）复数，（其中i为虚数单位），求，复平面上，分别对应点，O是原点，以为两邻边的平行四边形，求这个平行四边形的两条对角线的长度。17. （本小题满分13分） 设，求证：； 求证：.18
4、.（本小题满分13分）用反证法证明：如果那么；用数学归纳法证明：.19(本小题满分13分) 已知函数，（）对讨论求函数的单调区间；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围20(本小题满分14分) 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为，且生产吨的成本为（元）。求该工厂月利润L（元）关于月生产量（吨）的函数关系式；（月利润=月收入-月成本）求该工厂每月生产多少吨产品才能使月利润达到最大？并求出最大利润. 21（本小题满分14分）已知函数，是的一个极值点.求的值；若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）； 令，若的图象与轴交于，(其中)，求证： (参考数据：)
