《23等差数列的前n项和(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《23等差数列的前n项和(1)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 等差数列的等差数列的前前n项和项和 (一一)复习引入复习引入1. 等差数列定义:等差数列定义: 即即anan1 d (n2).复习引入复习引入1. 等差数列定义:等差数列定义: 即即anan1 d (n2).2. 等差数列通项公式:等差数列通项公式: (2) anam(nm)d .(3) anpnq (p、q是常数是常数)(1) ana1(n1)d (n1).复习引入复习引入3. 几种计算公差几种计算公差d的方法的方法: 复习引入复习引入3. 几种计算公差几种计算公差d的方法的方法: 复习引入复习引入4. 等差中项等差中项复习引入复习引入4. 等差中项等差中项成等差数列成等差数列. 复
2、习引入复习引入5. 等差数列的性质等差数列的性质复习引入复习引入mnpq amanapaq. (m,n,p,qN)5. 等差数列的性质等差数列的性质复习引入复习引入6. 数列的前数列的前n项项和:和:复习引入复习引入6. 数列的前数列的前n项项和:和:称为数列称为数列an的前的前n项和,记为项和,记为Sn.数列数列an中,中,复习引入复习引入 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家现在给大家出道题目出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家过了两分钟,正当大家在:
3、在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050”教师问:教师问:“你是如何算出答案的?你是如何算出答案的?”高斯回答说:高斯回答说:“因为因为1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以,所以10150=5050”.小故事小故事”1、2、3复习引入复习引入 高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家现在给大家出道题目出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家过
4、了两分钟,正当大家在:在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050”教师问:教师问:“你是如何算出答案的?你是如何算出答案的?”高斯回答说:高斯回答说:“因为因为1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以,所以10150=5050”.小故事小故事”1、2、3“倒序相加倒序相加”法法 讲授新课讲授新课1. 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式一一讲授新课讲授新课1. 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式一一讲授新课讲授新课2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式二
5、二讲授新课讲授新课2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式二二讲授新课讲授新课2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式二二还可化成还可化成讲解范例讲解范例:例例1. (1)已知等差数列已知等差数列an中,中,a14,S8172,求,求a8和和d; (2)等差数列等差数列10,6,2,2,前多少项的和是前多少项的和是54?讲解范例讲解范例:例例3. 求集合求集合 的元素个数,并求这些元素的和的元素个数,并求这些元素的和 讲解范例讲解范例:例例4. 等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若,若S1284,S20460,求,求S28.讲解范例讲解范例:练习练习:1. 在等差
6、数列在等差数列an中,已知中,已知a3a99200,求求S101.2. 在等差数列在等差数列an中,已知中,已知a15a12a9a6 20,求,求S20.例例5. 已知等差数列已知等差数列an前四项和为前四项和为21,最后四项的和为最后四项的和为67,所有项的和为,所有项的和为286,求项数,求项数n.讲解范例讲解范例:例例6. 已知一个等差数列已知一个等差数列an前前10项和为项和为310,前,前20项的和为项的和为1220,由这些条件,由这些条件能确定这个等差数列的前能确定这个等差数列的前n项的和吗?项的和吗?讲解范例讲解范例:思考思考:1. 等差数列中,等差数列中,S10,S20S10,S30S20成等差数列吗?成等差数列吗?2. 等差数列前等差数列前m项和为项和为Sm,则,则Sm,S2mSm,S3mS2m是等差数列吗?是等差数列吗?练习练习:教材教材P.45练习练习第第1、3题题.课堂小结课堂小结1. 等差数列等差数列的前的前n项和公式一:项和公式一:2. 等差数列等差数列的前的前n项和公式二:项和公式二: