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1、广东省广州市荔湾区2006年初中毕业生数学学业考试模拟考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，共4页, 答卷共7页.考试时间120分钟，可使用计算器.第卷 选择题 (共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1光年是天文学中的距离单位,1光年大约9 500 000 000 000,用科学记数法可记为(*) (A) (B) (C) (D) 第2题 2.如图是用八块小正方体搭成的积木,该几何体的俯视图是(*) 3.一件事不发生的机会是,那它是(*)(A)必然发生 (B)不可能发生 (C)很有可能发生 (D)不太可能发生第5题4.不等式组的解集是(*
2、)(A) (B) (C) (D) 5.已知：如图，ABC内接于O，OBC25，则A的度数是 (*)（A）60 (B) 70 (C) 50 (D) 656.用反证法证明命题“三角形两边之差小于第三边”,那么以下假设中恰当的是（*）(A)假设三角形两边之差大于第三边. (B) 假设三角形两边之差等于第三边.(C) 假设三角形两边之差大于或等于第三边. (D) 假设这个三角形是直角三角形或锐角三角形或钝角三角形7.二次函数的图像与轴交点的个数为（*）(A)1个 (B)2个 (C)0个 (D)不确定8.在函数的图像上有三点,已知, 则下列各式中,正确的是(*)第9题 (A) (B) (C) (D) 9
3、.如图,在平面直角坐标系中,的圆心在轴上且与坐标轴分别交于四点,其中, ,则点的坐标是(*)(A) (B) (C) (D)10.观察下列各式:, ,，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示第个等式右边的结果为(*)(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题)二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）第15题11.二元一次方程的一个整数解可以是 * .12.是关于的一元二次方程的两个根,则 * ,= * .13.分解因式所得的结果是 * . 14.已知圆柱底面半径为2cm,高为5cm, 则这圆柱的侧面积为 * .第16题15如图，菱形ABCD对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上
4、任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_*_.16.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,则 * .第18题三、解答题：17（9分）计算18（9分）如图，O是矩形对角线的交点，作,交于点，求证：四边形是菱形.19. （10分）解方程： 20(10分)2006年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？（4）如果你随
5、机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？第21题21.（12分）如图，我市某广场一灯柱AB要固定维修, 先考虑在灯柱的一边用一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB=4.5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）22.(12分)已知是正方形内一点, 以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转,使点与点重合, 这时点旋转到点. (1)请画出旋转后的图形(不用写作法),你能说出此时以点为旋转中心旋转了多少度吗?第22题(2)求出的长度(3)请你猜想的形状,并说明理由. 23.(12分)如图,二次函数的图
6、像经过点与第23题轴交于点(1) 求次二次函数的关系式; (2) 是轴正半轴上一点,且是以为腰的等腰三角形,试求点坐标.24.(14分)正方形的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在轴的正半第24题轴上, A点的坐标是,直线与轴交于点, (1)求四边形的面积.(2)若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分,求出直线所对应的函数关系式,并在直角坐标系中画出直线(要标出直线上两点的坐标).25.(14分) 在边长为1的正方形中,以点A为圆 心, AB为半径作 ,是边上的一个动点(不运动至),过点作 的切线, 交于,是切点, 过点作,交于点, 连接.(1) 求证:是等腰三角形.(2)
7、设,与的面积比 ,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围.第25题(3) 在边上(点B、C除外)是否存在一点，使得,若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）CDDCD CBDCB二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11等， 12. -2,-9 13. 14. 15. 2.5 16. 3三、解答题：17（9分）解:18.（9分）第18题证明:,是平行四边形 2分是矩形 4分 6分 8分是菱形 9分19. （10分）解:由原方程得, 1分, 3分,去分母得, 6分, 8分, 9分,第21题经检验, 是原方程的解.
8、10分,20(10分)解: (1) 1,2,3,7,8,9,10,11,12月 3分(2)1月 6分(3)可能 8分(4)5月 10分21.（12分）解:依题意,在Rt中, 4分 6分 10分答: BC的长度是,ED的长度是 12分22.(12分)解:22题（1）如图,是所作符合题意旋转而成的图形, 3分此时以点为旋转中心旋转了90度. 4分(2) 绕点旋转得 6分, 7分在中, 8分(3)猜想是直角三角形. 9分 , 10分 11分 ,即是直角三角形. 12分23. (12分)解: (1) 把代入得, 2分解得, 3分 为所求抛物线方程 4分. (2) 在中令,则, 6分当时,点与点关于原点
9、对称,故 8分当时,设, 则,故 10分或 12分24.(14分)解: (1) 在中,令得,故 3分 是直角梯形, 6分24题图(2)设与交于 7分解得, 8分 9分设直线的表达式为,把点的坐标代入,得25题 10分 解得 11分直线的表达式为 12分所作的直线为右图所示. 14分25. (14分) 解: (1)连, , 1分 2分 3分,即是等腰三角形. 4分(2), , 5分在中, 6分整理得, 7分 , 又 8分 9分(3)假设上存在一点,能使,则 10分,解得或, 经检验或是原方程的解 12分但动点不能与点重合,故 13分边上符合条件的点不存在. 14分用心 爱心 专心 116号编辑 8
