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1、乐山一中2020学年高二第一阶段考试数学试题第I卷 选择题（共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是 A（1，0）B（0，1） C（0，2） D（2，0）2. 若椭圆长轴长为8，且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 A. B. C. D.3. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 Am-1 C-2m-1 Dm-14. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A B C D5. 如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式则点M的轨迹方程为 A. B. C.
2、 D. 6已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为A.1 B.1 C.1 D.17. 抛物线上有一点M，它的横坐标为3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 8已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2 A. B. C. D.9 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为 A. B. C. D. 10 已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 A B2 C D 11. 设椭圆的离心
3、率，右焦点F（c,0），方程 的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在 A .圆内 B. 圆上 C .圆外 D. 以上三种情况都有可能12.（文科）已知双曲线与双曲线，设连结它们的顶点构成的四边形的面积为，连结它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为A.B. C.4 D.2 (理科)过双曲线的左焦点F，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF的中点M在第一象限，则以下正确的是A BC D大小不定第II卷 非选择题（90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为 14. 已知B，C是两个定点，坐标分别为（3，0）
4、，（-3，0），若顶点A的轨迹方程为，则ABC的周长为 15过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1),B(x2,y2),则的值为 16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4或t4.以上命题正确的是 (填上所有正确命题的序号)。 三. 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）求双曲线的实轴长,虚轴长,顶点和焦点的坐标,离心率，渐近线方程。18. （本小题满分12分）(1)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F(,0),且长轴长是短轴长的2倍,求该椭圆的标准方程；(2)求与椭圆有共同焦点,且经过点(2,-5)
5、的双曲线的标准方程。19（本小题满分12分）已知平面内一动点P到定点F与到定直线x=的距离相等.（1）求动点P的轨迹方程（2）若直线y=x-2与动点P的轨迹相交于A,B两点，求AOB的面积（O为坐标原点）20. （本小题满分12分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上。（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。21（本小题满分12分）（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”。若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为。（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值。22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点C满足，其中且。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）(理科做,文科不做)在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
