《2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(5)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 16页 2020 年河南省高考数学 文科 模拟试卷 5 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知i 是虚数单位 复数z 满足 3 2 1 则 A 1 5iB 1 5iC 1 5iD 1 5i 2 5 分 已知集合A y y 1 2x B x x2 2x 3 0 则 A RB A B 1 1 C 1 3 D 3 1 3 5 分 已知向量 1 2 1 x 若 则 A 5 2 B 5 2 C 5D 5 4 5 分 已知圆 C x 2 y2 10y 21 0 与双曲线 2 2 2 2 1 0 0 的渐近线相切 则该双曲线的离心率是 A 2B 5 3 C 5 2
2、D 5 5 5 分 数列 an 满足 2an 1 an an 2 且 a2 a4038是函数 f x x2 8x 3 的两个零点 则 a2020的值为 A 4B 4C 4038D 4038 6 5 分 下列四个命题中 正确的个数是 设 r 0 则圆 x 1 2 y 3 2 r2 与 x2 y2 16 内切 集合 A x 1 x 4 B x x a 若 A B B 则 a 的取值范围是 4 过点 M 3 5 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x y 8 0 直线 x 2y 3 0 与直线 2x 4y 1 0 的距离是 5 2 A 1B 2C 3D 4 7 5 分 已知角 的终边经过点 3
3、 4 则 2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 8 5 分 班主任要从甲 乙 丙 丁 戊5 个人中随机抽取3 个人参加活动 则甲 乙同 时被抽到的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 9 5 分 函数 2 1 在 1 1 的图象大致为 第2页 共 16页 A B C D 10 5 分 正方体ABCD A1B1C1D1 点 E F 分别是 BB1 D1B1的中点 则EF 与 DA1 所成角的余弦值为 A 0B 1 5 C 1 4 D 1 3 11 5 分 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数 3 2 3 2 且 3 2 0 时 f x log2 3x 1 则
4、 f 2020 A 4B log27C 2D 2 12 5 分 已知椭圆 2 2 2 2 1 a b 0 的右焦点为F c 0 上顶点为A 0 b 直线 x 2 上存在一点P 满足 0 则椭圆的离心率取值范围为 A 1 2 1 B 2 2 1 C 5 1 2 1 D 0 2 2 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5分 已知函数f x alnx bx2图象上一点 2 f 2 处的切线方程为 y 3x 2ln2 2 第3页 共 16页 则 a b 14 5 分 实数x y 满足条件 4 0 2 2 0 0 0 则 4 1 2 1 的最大值为 15 5 分 已知首项为3 的等
5、比数列 an 的前 n 项和为Sn 若 2S2 S3 S4 则 a2020的值 为 16 5 分 半径为2 的球面上有A B C D 四点 且 AB AC AD 两两垂直 则 ABC ACD 与 ADB 面积之和的最大值为 三 解答题 共5 小题 满分60 分 每小题12 分 17 12 分 我国已进入新时代中国特色社会主义时期 人民生活水平不断提高 某市随机 统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量 记为P 元 的情 况 并根据统计数据制成如图频率分布直方图 1 根据频率分布直方图估算P 的平均值 2 若该市城区有4 户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42
6、 元 50 元 52 元 60 元 从这 4 户中随机抽取2 户 求这 2户 P 值的和超过100 元的概率 18 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 c a cosB sinB 求A 已知c 10 BC 边上的高AD 1 求 b 的值 19 12 分 在三棱柱ABC A1B1C1中 已知 AB 侧面 BB1C1C BC 2 1 2 BCC1 4 E 为 BB1 中点 求证 AC BC1 求C 到平面 AC1E 的距离 第4页 共 16页 20 12 分 已知抛物线C y2 2px 焦点坐标为 2 0 1 求抛物线C 的方程 2 已知点 B 1 0 设不垂
7、直于x 轴的直线l 与抛物线C 交于不同的两点P Q 若 x 轴是 PBQ 的角平分线 求证 直线l 过定点 21 12 分 已知函数 2 1 2 1 讨论 f x 的单调性 2 如果方程 f x m 有两个不相等的解x1 x2 且 x1 x2 证明 1 2 2 0 四 解答题 共1 小题 满分10 分 每小题10 分 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 1 为参数 以坐 标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 1 直线 l 的极坐标方程为 4 1 求 曲线 C1的普通方程 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标 2 设点 M 的极
8、坐标为 6 3 点 N 是曲线 C 1上的点 求 MON 面积的最大值 五 解答题 共1 小题 23 已知函数f x x a 2 x 2a 3 g x x2 ax 3 1 当 a 1 时 解关于x 的不等式f x 6 2 若对任意x1 R 都存在 x2 R 使得不等式f x1 g x2 成立 求实数a 的取 值范围 第5页 共 16页 2020 年河南省高考数学 文科 模拟试卷 5 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知i 是虚数单位 复数z 满足 3 2 1 则 A 1 5iB 1 5iC 1 5iD 1 5i 解答 解 因为 3 2 1 所
9、以 z i 1 i 3 2i 5 i 所以 1 5 1 5 故选 D 2 5 分 已知集合A y y 1 2x B x x2 2x 3 0 则 A RB A B 1 1 C 1 3 D 3 1 解答 解 A y y 1 B x x 1 或 x 3 RB x 1 x 3 A RB 1 1 故选 B 3 5 分 已知向量 1 2 1 x 若 则 A 5 2 B 5 2 C 5D 5 解答 解 向量 1 2 1 x 1 1 2 解得 x 2 1 2 2 2 5 故选 C 4 5 分 已知圆 C x2 y2 10y 21 0 与双曲线 2 2 2 2 1 0 0 的渐近线相切 则该双曲线的离心率是 A
10、 2B 5 3 C 5 2 D 5 解答 解 双曲线 2 2 2 2 1 的渐近线方程为bx ay 0 圆 C x2 y2 10y 21 0 化为标准方程是 x2 y 5 2 4 第6页 共 16页 则圆心 C 0 5 到直线bx ay 0 的距离为d r 即 0 5 2 2 5 2 解得 5 2 即双曲线的离心率是e 5 2 故选 C 5 5 分 数列 an 满足 2an 1 an an 2 且 a2 a4038是函数 f x x2 8x 3 的两个零点 则 a2020的值为 A 4B 4C 4038D 4038 解答 解 a2 a4038是函数 f x x2 8x 3 的两个零点 a2 a
11、4038 8 又 2an 1 an an 2 数列 an 是等差数列 故 a2 a4038 2a2020 8 所以 a2020 4 故选 A 6 5 分 下列四个命题中 正确的个数是 设 r 0 则圆 x 1 2 y 3 2 r2 与 x2 y 2 16 内切 集合 A x 1 x 4 B x x a 若 A B B 则 a 的取值范围是 4 过点 M 3 5 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x y 8 0 直线 x 2y 3 0 与直线 2x 4y 1 0 的距离是 5 2 A 1B 2C 3D 4 解答 解 圆心距 d 1 3 2 10 而半径r 大小不确定 所以两圆可能相 交或
12、相切或内含 所以 是错的 因为 A B B 所以 A B 所以 a 4 所以 是正确的 直线过原点时方程为 5 3 斜率为1 时方程为x y 8 0 应该有2 条 所以 是错的 把直线2x 4y 1 0 化为 x 2y 1 2 0 所以两平行直线间的距离为 3 1 2 1 2 22 5 2 所 以 是对的 故选 B 7 5 分 已知角 的终边经过点 3 4 则 2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 第7页 共 16页 解答 解 角 的终边经过点 3 4 可得 sin 4 32 4 2 4 5 则 2 sin 4 5 故选 D 8 5 分 班主任要从甲 乙 丙 丁 戊5 个人中随机
13、抽取3 个人参加活动 则甲 乙同 时被抽到的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 解答 解 从 5 个人中随机抽取3 人 所有的情况为 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 甲 丙 丁 甲 丙 戊 甲 丁 戊 乙 丙 丁 乙 丙 戊 乙 丁 戊 丙 丁 戊 共 10 种 其中满足条件的为 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 共 3 种 故甲 乙同时被抽到的概率为P 3 10 故选 C 9 5 分 函数 2 1 在 1 1 的图象大致为 A B C 第8页 共 16页 D 解答 解 2 1 2 1 故函数 f x 为奇函数 其图象关于原点对称 故排除CD 又 1 1 2 1
14、0 故排除 A 故选 B 10 5 分 正方体ABCD A1B1C1D1 点 E F 分别是 BB1 D1B1的中点 则EF 与 DA1 所成角的余弦值为 A 0B 1 5 C 1 4 D 1 3 解答 解 如图 分别以直线AB AD AA1为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 设 正方体的棱长为2 则 F 1 1 2 E 2 0 1 D 0 2 0 A1 0 0 2 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 0 故选 A 11 5 分 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数 3 2 3 2 且 3 2 0 时 f x log2 3x 1 则 f 2020 A 4B log27C 2D 2 解
15、答 解 根据题意 f x 满足 3 2 3 2 即 f x 3 f x 函数 f x 第9页 共 16页 是周期为3 的周期函数 则 f 2020 f 1 2019 f 1 又由 f x 为奇函数 则f 1 f 1 log2 3 1 2 故选 D 12 5 分 已知椭圆 2 2 2 2 1 a b 0 的右焦点为F c 0 上顶点为A 0 b 直线 x 2 上存在一点P 满足 0 则椭圆的离心率取值范围为 A 1 2 1 B 2 2 1 C 5 1 2 1 D 0 2 2 解答 解 设 P 2 y 由 0 则 2 c y c b 2 2c y b 2 y b 所以由 0 可得 2 2c 2 y
16、 b y b 0 可得 4 2 2a2 b2 y2 0 整理可得 a4 2a2c2 a2 c2 c2 0 即 e 4 3e2 1 0 解得 3 5 2 e2 3 5 2 即 5 1 2 e 5 1 2 由于椭圆的离心率小于1 所以 5 1 2 e 1 故选 C 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5分 已知函数f x alnx bx2图象上一点 2 f 2 处的切线方程为 y 3x 2ln2 2 则 a b 3 解答 解 将 x 2 代入切线得f 2 2ln2 4 所以 2ln2 4 aln2 4b 又 2 2 2 4 3 联立 解得 a 2 b 1 所以 a b 3 故答案为 3 第10页 共 16页 14 5 分 实数x y 满足条件 4 0 2 2 0 0 0 则 4 1 2 1 的最大值为1 解答 解 作出实数x y 满足条件 4 0 2 2 0 0 0 对应的平面区域 阴影部分 令 z 1 2x y 1 得 y 1 2x z 1 平移直线y 1 2x z 1 由图象可知当直线y 1 2x z 1 经过点 B 时 直线 y 1 2x z 1 的截距最大 此
