《2020年湖北省高考数学(文科)模拟试卷(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省高考数学(文科)模拟试卷(3)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 20页 2020 年湖北省高考数学 文科 模拟试卷 3 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 设 i 为虚数单位 复数 2 3 则 z 的共轭复数是 A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i 2 5 分 已知集合 2 3 4 2 1 0 全集 U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 3 5 分 设 F1 F2分别为双曲线 2 2 2 2 1 0 0 的左 右焦点 若双曲线右支 上存在点P 满足 PF2 F1F2 且 F2到直线 PF1的距离等于 2a 则该双曲线的渐近线 方程为 A 3x 4y 0B 4
2、x 3y 0C 3x 5y 0D 5x 4y 0 4 5 分 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴 一般情况下 折扇可看作是由从一个圆 面中剪下的扇形制作而成 设扇形的面积为S1 圆面中剩余部分的面积为 S2 当 S1与 S2的比值为 5 1 2 0 618 黄金分割比 时 扇面看上去形状较为美观 那么此时扇形 的圆心角的度数约为 A 127 50 B 137 50 C 147 50 D 150 50 5 5 分 执行如图所示的程序框图 若输入的S 0 则输出的S 第2页 共 20页 A 20B 40C 62D 77 6 5 分 若 5 则 tan2 A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5
3、2 7 5分 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1 2 1 E F 分别为 AB BC 的中 点 异面直线AB1与 C1F 所成角的余弦值为 m 则 A 直线 A1E 与直线 C1F 异面 且 2 3 B 直线 A1E 与直线 C1F 共面 且 2 3 C 直线 A1E 与直线 C1F 异面 且 3 3 D 直线 A1E 与直线 C1F 共面 且 3 3 8 5 分 已知实数0 a b 则下列说法正确的是 第3页 共 20页 A B ac2 bc2 C lna lnbD 1 2 a 1 2 b 9 5 分 已知线段AB 4 E F 是 AB 垂直平分线上的两个动点 且 2 的 最小值 A
4、 5B 3C 0D 3 10 5 分 设函数f x 2x3 2x 1 则在下列区间中 函数 f x 存在零点的是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 11 5 分 已知函数f x 2 下列关于f x 的四个命题 函数 f x 在 0 1 上是增函数 函数 f x 的最小值为0 如果 x 0 t 时 f x max 4 2 则 t 的最小值为 2 函数 f x 有 2 个零点 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 12 5 分 已知一个圆柱和圆锥等底等高 且圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形 则此 圆锥和圆柱的表面积之比为 A 2 1 4 B 2 1 3 C 2 2 D 1 3
5、 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5分 已知向量 2 1 1 若 2 2 则实数 14 5 分 若实数x y 满足 1 0 2 2 0 2 2 0 则 z 3x 2y 的最大值为 15 5 分 已知m 为非零实数 若函数y ln 1 1 的图象关于原点中心对称 则m 16 5 分 已知椭圆 2 9 2 4 1 P 为椭圆上不同于长轴两端点的任意一点 F1 F2分别 为椭圆的左右焦点 若已知 F1PF2 60 则 1 2 的值为 三 解答题 共5 小题 第4页 共 20页 17 2017 年 3 月 18 日 国务院办公厅发布了 生活垃圾分类制度实施方案 我市环保部 门
6、组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查 每位市民都可以通过电脑网络或手机微信 平台参与 但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样 得到参与网络问卷调查的100 人的得分 满分按100 分计 数据 统计结果如表 组别 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 女24415219 男141010128 1 环保部门规定 问卷得分不低于70 分的市民被称为 环保关注者 请列出2 2 列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过0 10 的前提下 认为是否为 环保关注者 与性别有关 2 若问卷得分不低于80 分的人称为 环保达人 现在从本次调查的 环保达人 中 利用分层抽样的方法
7、随机抽取5 名市民参与环保知识问答 再从这5 名市民中抽取2 人 参与座谈会 求抽取的2名市民中 既有男 环保达人 又有女 环保达人 的概率 附表及公式 K2 2 n a b c d P K 2 k0 0 150 100 050 0250 100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 18 如图 正三棱柱ABC A1B1C1中 D 是 BC 的中点 AA1 AB 2 1 求证 A1C 平面 AB1D 2 求三棱锥B1 ADC1的体积 19 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 Sn 2an 2n 1 n N 求证 数列 an
8、2 是等比数列 求数列 n an 2 的前 n 项和 第5页 共 20页 20 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为 F 点 P 为抛物线C 上一点 PF 4 O 为 坐标原点 OFP 120 1 求抛物线C 的方程 2 设 Q 为抛物线C 的准线上一点 过点F 且垂直于OQ 的直线交抛物线C 于 A B 两点记 QAB OAB 的面积分别为S1 S2 求 1 2 1 1 的取值范围 21 已知函数f x e x 2ax a R 1 若 f x 的极值为0 求实数a 的值 2 若 f x 2xlnx 2x 对于 x 2 4 恒成立 求实数a 的取值范围 四 解答题 共1 小题 22 在
9、平面直角坐标系x0y 中 直线l1的参数方程为 3 t 为参数 直线 l2的参 数方程为 3 3 m 为参数 设直线l1与 l2的交点为 P 当 k 变化时点 P 的轨迹 为曲线 C1 求出曲线C1的普通方程 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线C2的极坐标方程为 4 3 2 点 Q 为曲线 C1 上的动点 求点Q 到直线 C2的距离的最大值 五 解答题 共1 小题 23 已知 x y z 均为正实数 且x 2y 3z 6 求证 6 3 2 9 第6页 共 20页 2020 年湖北省高考数学 文科 模拟试卷 3 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每
10、小题5分 1 5 分 设 i 为虚数单位 复数 2 3 则 z 的共轭复数是 A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i 解答 解 2 3 2 3 2 3 2 3 2 故选 B 2 5 分 已知集合 2 3 4 2 1 0 全集 U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 解答 解 A x x 4 或 x 1 RA x 1 x 4 B x x 2 或 x 1 RA B 1 1 2 4 故选 D 3 5 分 设 F1 F2分别为双曲线 2 2 2 2 1 0 0 的左 右焦点 若双曲线右支 上存在点P 满足 PF2 F1F2 且 F2到直线 PF1
11、的距离等于 2a 则该双曲线的渐近线 方程为 A 3x 4y 0B 4x 3y 0C 3x 5y 0D 5x 4y 0 解答 解 设 PF1的中点为 H 连接 HF2 由 PF2 F1F2 2c PF1 PF2 2a 可得 PF1 2c 2a 在直角三角形HF1F2中 F1F2 2c HF2 2a F1H c a 可得 4c2 c a 2 2a 2 化为 3c 5a 则 b 2 2 5 3 2 2 4 3 a 第7页 共 20页 可得双曲线的渐近线方程为y 4 3x 故选 B 4 5 分 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴 一般情况下 折扇可看作是由从一个圆 面中剪下的扇形制作而成 设扇形的面
12、积为S1 圆面中剩余部分的面积为 S2 当 S1与 S2的比值为 5 1 2 0 618 黄金分割比 时 扇面看上去形状较为美观 那么此时扇形 的圆心角的度数约为 A 127 50 B 137 50 C 147 50 D 150 50 解答 解 由题意知 S1与 S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比 设 S1与 S2所在扇形圆心角分别为 则 5 1 2 0 618 又 360 0 618 360 解得 137 50 故选 B 5 5 分 执行如图所示的程序框图 若输入的S 0 则输出的S 第8页 共 20页 A 20B 40C 62D 77 解答 解 由题意可知 框图的算法功能是对数列 2
13、n n 求前 4 项的和 2 1 2 4 1 2 1 2 3 4 40 故选 B 6 5 分 若 5 则 tan2 A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 解答 解 若 5 则tan 5 则 tan2 2 1 2 5 2 故选 C 7 5分 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1 2 1 E F 分别为 AB BC 的中 点 异面直线AB1与 C1F 所成角的余弦值为 m 则 第9页 共 20页 A 直线 A1E 与直线 C1F 异面 且 2 3 B 直线 A1E 与直线 C1F 共面 且 2 3 C 直线 A1E 与直线 C1F 异面 且 3 3 D 直线 A1E 与直线 C1F
14、 共面 且 3 3 解答 解 连结EF A1C1 C1D DF E F 分别为 AB BC 的中点 EF A1C1 直线 A1E 与直线 C1F 共面 由题意得AB1 C1D 异面直线 AB1与 C1F 所成角为 DC1F 设 AA1 2 则 AB 2 1 2 则 DF 5 C1F 3 1 6 由余弦定理得异面直线AB1与 C1F 所成角的余弦值 m cos DC1F 3 6 5 2 3 6 2 3 综上 直线A1E 与直线 C1F 共面 且 2 3 故选 B 8 5 分 已知实数0 a b 则下列说法正确的是 A B ac2 bc2 C lna lnbD 1 2 a 1 2 b 解答 解 对
15、于A 实数0 a b 1 1 c 0 不成立 对于 B c 0 不成立 对于 C 利用对数函数的单调性即可得出 对于 D 1 2 1 2 因此不成立 故选 C 9 5 分 已知线段AB 4 E F 是 AB 垂直平分线上的两个动点 且 2 的 最小值 第10页 共 20页 A 5B 3C 0D 3 解答 解 以AB 所在直线为X 轴 AB 的中垂线为Y 轴 建立如图所示坐标系 则 A 2 0 B 2 0 设 E 0 y 则 F 0 y 2 2 y 2 y 2 4 y y 2 y 1 2 5 当 y 1 时 的最小值为 5 故选 A 10 5 分 设函数f x 2x 3 2x 1 则在下列区间中
16、 函数 f x 存在零点的是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 解答 解 根据题意 函数f x 2x3 2x 1 其导数为f x 6x2 2 则 f x 在区间 3 3 上为增函数 在区间 3 3 3 3 上减函数 在区间 3 3 上为增函数 依次分析选项 对于 A 在区间 2 1 上 f x 为增函数 f 2 2 2 3 2 2 1 11 0 f 1 2 1 3 2 1 1 1 0 有 f 2 f 1 0 在区间 2 1 上存在零点 对于B 在区间 1 0 上 f x 先增再减 有f 1 1 0 f 0 1 0 f x 在区间 1 0 上没有零点 对于C 在区间 0 1 上 f x 先减再增 f 0 1 0 f 1 1 0 最小值f 第11页 共 20页 3 3 0 f x 在区间 0 1 上没有零点 对于 D 在区间 1 2 上 f x 为增函数 f 1 1 0 f 2 2 2 3 2 2 1 13 0 f x 在区间 1 2 上没有零点 故选 A 11 5 分 已知函数f x 2 下列关于f x 的四个命题 函数 f x 在 0 1 上是增函数 函数 f x 的最小
