《教培机构高中数学讲义][选修4-5 第5讲 不等式及证明]演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修4-5 第5讲 不等式及证明]演练方阵教师版.pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵演练方阵 第第 5 讲讲 不等式及证明不等式及证明 考点说明 三角不等式的应用 类型一类型一 绝对值绝对值三角三角不等式的证明不等式的证明 易 1 2017 年春 宁夏银川一中 存在 xR 使不等式1 2xxa 成立 则a的取值范 围是 答案 1 解析 由题意得 min 1212121axxxxxx min 1211xxa 易 2 2017 春 吉林省梅河口五中 已知函数 1 0 的最小值是 2 则的值是 不等式 4的解集是 答案 3 04 解析 111f xxaxxaxa 由12a 且0a 得3a 24 3 31 2 13 42 1 xx f
2、xxxx x x 由 4f x 得0 x 或4x 即 解 集 为 04 易 3 2017 春 福建省三明市第二中学 已知不等式 23xa 的解集为 1 2 绝对值三角不等式绝对值三角不等式 高二数学 2017 秋季 第 2 页 求a的值 若 xma 求证 1xm 答案 1a 见解析 解析 由不等式 所以 证明 若 易 4 2017 春 广东省中山市第一中学 已知函数 3 当 1时 求不等式 6的解集 若不等式 5的解集不是空集 求参数 的取值范围 答案 2或 4 8 2 解析 2或 4 3 3 3 所以 min 3 所以 3 5 解得 8 2 中 5 2017 秋 广东省汕头市金山中学 设函数
3、 4f xxxa 1 a 且 f x的 最小值为 3 求a的值 答案 7a 解析 函数 4f xxxa 表示数轴上的x对应点到4a 对应点的距离之和 它的最小 值为43a 再结合1a 可得7a 难 6 2017 春 广东省中山市第一中学 已知函数 4f xxaxb 1 若2a 0b 在网格纸中作出函数 f x的图像 2 若关于x的不等式 0f x 恒成立 求ab 的取值范围 高二数学 2017 秋季 第 3 页 答案 1 见解析 2 4 4 解析 1 依题意 6 0 24 62 02 2 2 x f xxxxx x 所求函数图像如图所示 2 依题意 4xaxb 而由xaxbxaxbab abx
4、axbab 故要 恒成立 只需4ab 即4ab 可得ab 的取值范围是 4 4 类型二类型二 绝对值三角绝对值三角不等式的应用不等式的应用 易 1 2017 春 广东省汕头市金山中学 若关于x的不等式13xxm 的解集为R 则实数m的取值范围是 A 42 B 41 C 4 2 D 4 1 答案 A 高二数学 2017 秋季 第 4 页 解析 由于13xxm 表示数轴上的x对应点到 1 和m 的距离之和 它的最小值等于 1 m 由题意可得13m 解得2m 或4m 故实数m的取值范围是为 42 故选 A 易 2 2017 秋 江苏省启东中学 关于x的不等式24xmx 的解集为R 则实数 m的取值范
5、围是 A 2 6 B 62 C 26 D 6 2 答案 B 解析 因为22xmxm 所以2462mmm 或 故选 B 易 3 2017 春 河南省新乡市延津县高级中学 已知函数 1f xx 1 求不等式 2 10f xx 的解集 2 设 3g xxm 若关于x的不等式 f xg x 的解集非空 求实数m的取值范 围 答案 1 1 0 2 4m 解析 1 原不等式可化为 2 11xx 即 2 11xx 或 2 11xx 由 2 11xx 得1x 或2x 由 2 11xx 得1x 或0 x 综上原不等式的解为1x 或0 x 2 原 不 等 式 等 价 于13xxm 的 解 集 非 空 令 13h
6、xxx 即 m i n 13h xxxm 由13134xxxx 所以 min4h x 所以4m 中 4 2017 秋 广东省汕头市金山中学 已知函数 4 0f xxxm m m 1 若函数 f x的最小值为 5 求实数m的值 高二数学 2017 秋季 第 5 页 2 求使得不等式 15f 成立的实数m的取值范围 答案 1 1m 或4m 2 0 14 解析 1 444 xxmmm mmm 4 5m m 可得1m 或4m 2 由题意可知 44 11115mm mm 当01m 时 4 115m m 可得 01m 当1m 时 4 115m m 可 得4m 综上 实 数m的 取值 范 围为 0 14 中
7、 5 设函数 2223f xxx 若关于x的不等式 32f xm 有解 求实数m的 取值范围 答案 7 1 3 解析 关于的不等式有解 只需即可 又 即 故所求实数的取值范围是 难 6 已知a和b是任意非零实数 求 22abab a 的最小值 若不等式 2222ababaxx 恒成立 求实数x的取值范围 答案 1 4 2 2 2x 解析 1 22224ababababa 对于任意非零实数a和b恒成立 当且 仅当 220abab 时取等号 22abab a 的最小值等于 4 高二数学 2017 秋季 第 6 页 2 22 22 abab xx a 恒成立 故22xx 不大于 22abab a 的
8、最 小值 由 1 可知 22abab a 的最小值等于 4 实数x的取值范围即为不等式224xx 的解 解不等式得22x 2 2x 考点说明 绝对值不等式的解法 类型一类型一 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 易 1 2016 春 安徽省淮南二中 不等式 2 22x 的解集是 A 1 1 B 2 2 C 1 00 1 D 2 00 2 答案 D 解析 由 2 22x 得 2 222x 即 2 04x 解得 2 00 2x 故选 D 易 2 2016 春 河南安阳一中 已知函数 5 1 若 1 解不等式 2 5 2 若 8恒成立 求 的取值范围 答案 1 2 2 3或 13 解析 1 当 1
9、时 2 5 1 5 2 4 1 5 0 解得 2 所以原不等式解集为 2 2 5 5 5 若 8恒成立 只需 5 8 解得 3或 13 中 3 2016 春 北师大附属中学 不等式 22xx xx 的解集是 A 0 2 B 0 C 2 D 0 0 答案 A 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 高二数学 2017 秋季 第 7 页 解析 22xx xx 2 0 x x 解得02x 不等式的解集为 0 2 答案 A 易 4 2016 春 四川省古蔺县中学 已知 1fxax 不等式 3f x 的解集是 12xx 1 求a的值 2 若 3 f xfx k 存在实数解 求实数k的取值范围 答案 1 2
10、a 2 2 3 k 解析 1 由13ax 得313ax 即24ax 当0a 时 4 2 a x a 所以 2 1 4 2 a a 解得2a 当0a 时 42 x aa 所以 1 2 4 1 a a 无解 所以2a 2 因为 2121 33 f xfxxx 2121 2 33 xx 所以要使 3 f xfx k 存在实数解 只需 2 3 k 所以实数k的取值范围是 2 3 中 5 2016 春 甘肃省西北师大附中 已知函数 213f xxx 1 解不等式 4f x 2 对任意 x R 都有 0f xa 恒成立 求实数a的取值范围 答案 1 8 2 2 见解答 高二数学 2017 秋季 第 8 页
11、 解析 1 y 2x 1 x 3 1 x 4 x 2 1 3 2 3 2 4 3 xx xx 作出函数 y 2x 1 x 3 的图象 与直线 y 4 的交点为 8 4 和 2 4 2x 1 x 3 4 的解集为 8 2 2 对任意 x R 都有 0f xa 恒成立等价于 a f x min对 x R 恒成立 由 1 图象可知 当 x 1 2 时 f x min 7 2 a 7 2 中 6 2016 春 河北衡水中学 已知函数 2132f xxx 且不等式 5f x 的解 集为 43 55 ab xx a Rb 1 求a b的值 2 对任意实数x 都有 2 35xaxbmm 成立 求实数m的最大
12、值 答案 1 1a 2b 2 2 解析 1 若 1 2 x 原不等式可化为21 325xx 解得 4 5 x 即 41 52 x 若 12 23 x 原不等式可化为21 325xx 解得2x 即 12 23 x 若 2 3 x 原不等式可化为21 325xx 解得 6 5 x 即 26 35 x 综上所述 不等式21325xx 的解集为 4 6 5 5 所以1a 2b 2 由 1 知1a 2b 所以1xaxbx 2123xxx 故 2 353mm 2 320mm 所以12m 即实数m的最大值为 2 类型二类型二 绝对值不等式解的应用绝对值不等式解的应用 易 1 2016 春 福建连城县二中 不
13、等式 22 2log2logxxxx 成立 则 A 12x B 01x C 1x D 2x 高二数学 2017 秋季 第 9 页 答案 C 解 析 根 据 对 数 的 意 义 可 得0 x 则 不 等 式 22 2log2logxxxx 等 价 于 22 2log 2 logxxxx 即 2 2log0 xx 又由0 x 可得原不等式 故选 C 易 2 2016 春 宁夏六盘山高级中学 已知函数 2 若 4 的 解集包含 1 2 则实数 的取值范围为 答案 3 0 解析 f x x 4 x 4 x 2 x a 当 x 1 2 时 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2
14、a 由条件得 2 a 1 且 2 a 2 即 3 a 0 故满足条件的 a 的取值范围为 3 0 中 3 2016 春 福建省福州市八县协作校 若 x表示不超过x的最大整数 则关于x的不等 式 2120 xx 解集为 A 11 xx B 10 xx 或 1 01 2 x C 1 1 1 2 xx D 3 1 2 xx 答案 C 解析 不等式 2120 xx 212xx 分别画出函数 yx 和212yx 的图象 如图所示 则当 1 1 2 x 或 x 1 时满足题意 故选 C 中 4 2016 春 河北衡水中学 设函数 246f xxx 1 求不等式 0f x 的解集 高二数学 2017 秋季
15、第 10 页 2 若 2f xax 存在实数解 求实数a的取值范围 答案 1 2 10 3 2 8 解析 1 0f x 即2460 xx 可化为 6 2460 x xx 或 62 2460 x xx 或 2 2460 x xx 解 可得6x 解 可得 2 6 3 x 解 可得10 x 综上 不等式 0f x 的解集为 2 10 3 2 2f xax 等价于2262xxax 等价于26xxa 而 26268xxxx 若 2f xax 存在实数解 则8a 即实数a的取值范围是 8 难 5 2016 春 云南省昆明一中 已知函数 2 f xxbxc 的顶点为 1 1 1 解不等式 4fxf xx 2
16、 若实数a满足 1 2 xa 求证 5 4 f xf aa 答案 1 xR 2 见解析 解析 依题意得 2 2f xxx 则不等式为 22 224xxxxx 2222 222244xxxxxxxxxx 当且仅当 2 2x 时取等号 所以不等式恒成立 解集为xR 22 2222f xf axxaaxaxaxa xa 111 22222 222 xaxaaxaa 1 15 22 2 24 aa 难 6 2016 春 山西省河津三中 设函数f x x 1 1 2 x 3 1 作出函数图象 并求不等式f x 2 的解集 高二数学 2017 秋季 第 11 页 2 设 2 若对于任意的 1 2 3 5 都有 1 2 恒成立 求正实数 的取值 范围 答案 1 6 解析 1 函数 1 1 2 3 5 3 2 1 1 2 1 2的解集为 3 2 设 2 若对于任意的 1 2 3 5 都有 1 2 恒成立 故当 3 5 时 由于当 3 5 时 3 5 5 2 5 故 最小值大 于或等于 5 0 2 当且仅当 3 5 时取等号 即 9 25 时 的最小值2 5 求得 25 4 综合可得 9 25 当 高二
