《教培机构高中数学讲义][必修五 第12讲 均值不等式]演练方阵教师版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修五 第12讲 均值不等式]演练方阵教师版 (2).pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵演练方阵 第第 12 讲讲 均值不等式均值不等式 考点说明 算术平均数和几何平均数的概念及简单应用是常考点 类型一类型一 算术平均数和几何平均数的概念 易 1 2017 秋 江西省赣州市期中 若 a b cR ab 则下列不等式恒成立的是 A 11 ab B 22 ab C a cb c D 22 11 ab cc 答案 D 解析 11 22 22 但 2 2 2222 但 c 0 时a cb c 因为 2 10c 所以 22 11 ab cc 选 D 易 2 2016 春 河北冀州中学期中 若1 0 baba且 则在下列四个选项中 最大 的是
2、A 2 1 B 22 ba C ab2 D b 答案 D 解析 有算术平均数与几何平均数可以比较得 b 是这些数中最大的一个 或者特殊值法即能 得到正确答案 易 3 2017 春 北京市海淀区适应性考试 若0mn 则下列不等式中正确的是 A 11 nm B nm C 2 nm mn D mnmn 答案 C 算术平均数和几何平均数算术平均数和几何平均数 高二数学 2017 秋季 第 2 页 解析 因为0 0 nm mn 1 n m m n 所以由均值不等式知 2 nm mn 故选 C 中 4 2017 秋 湖南省长沙市长郡中学期中 今有一台坏天平 两臂长不等 其余均精确 有人要用它称物体的重量
3、他将物体放在左右托盘各称一次 取两次称量结果分别为 a b 设物 体的真实重量为G 则 A 2 ab G B 2 ab G C 2 ab G D abG 答案 C 解析 设天平的左右臂分别为 1 2 l l物体放在左右托盘称得的重量分别为 ba 真实重量为G 则 由杠杆平衡原理知 2 Gab Gab 由于 12 ll 故ab 由均值不等式 2 ab ab 真实重量是两次称重结果的几何平均数 而不是算术平均数 中 5 若 a b 1 P Q lga lgb R lg 则 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q 答案 B 解析 a b 1lga 0 lgb 0 R Q P
4、中 6 2017 春 衡水中学期中 几何原本 卷 2 的几何代数法 以几何方法研究代数问题 成了后世西方数学家处理问题的重要依据 通过这一原理 很多的代数的公理或定理都能够通过 图形实现证明 也称之为无字证明 现有如图所示图形 点F在半圆O上 点C在直径AB上 且OFAB 设ACa BCb 则该图形可以完成的无字证明为 A 0 0 2 ab ab ab B 22 2 0 0 abab ab C 2 0 0 ab ab ab ab D 22 0 0 22 abab ab 答案 D ba lglg 2 1 2 ba Qbaab ba R PbabaQ lg lg 2 1 lg 2 lg lglg
5、lg lg 2 1 高二数学 2017 秋季 第 3 页 解析 令 ACa BCb 可得圆O的半径 2 ab r 又 22 abab OCOBBCb 则 22 22 222 442 ababab FCOCOF 再 根 据 题 图 知FOFC 即 22 22 abab 故本题答案选D 类型二类型二 算术平均数的大小比较算术平均数的大小比较 易 1 2017 秋 河南省南阳市第一中学期中 下列不等式 1 2x x 1 2x x 若01ab 则loglog2 ab ba 若01ab 则log logb 2 其中正确 的是 A B C D 答案 C 解析 1 2x x 或 1 2x x 所以不正确 若
6、01ab 则log0 log0 ab ba loglogloglog2 abab baba 所以 不正确 所以 正确 本题选择 C 选项 易 2 2016 秋 山西省陵川第一中学 函数 1 0 4 yxx x 取得最小值时 x的值为 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 答案 B 解析 11 0 21 44 xxx xx 当且仅当 1 4 x x 时取等号 此时 1 2 x 故选 B 易 3 2017 秋 广东省揭阳期中 下列函数中 最小值为 4 的是 A y x 4 B y sinx 4 sin 0 x C y e x 4e x D y x2 1 2 x2 1 答案 C 解析 对于 A 当
7、x 时 y 无最小值 高二数学 2017 秋季 第 4 页 对于 B 令 t sinx 由 0 x 知0t1 易知 1 yt t 在0t1 时 单调递减 2 min y 故 不成立 对于 D 2 2 2 y12 2 1 x x 当且仅当 x 1 时 成立 易知最小值为2 2 不成立 故选 C 中 4 2017 秋 河南省南阳市第一中学期中 已知正数x y满足1xy 则 11 zxy xy 的最小值为 A 221 B 4 C 25 4 D 8 答案 C 解析 2 211112 2 xyxyyx zxyxyxyxy xyxyxyxyxyxy 令 t xy 则 2 1 0 24 xy txy 由 2
8、 f tt t 在 1 0 4 上单调递减 故当 1 4 t 时 2 f tt t 有最小值 33 4 即 1 2 xy 时 z 有最小值 25 4 本题选择 C 选项 中 5 2017 秋 广州市育才中学 已知1x 则函数 1 41 1 f xx x 的最小值是 A 7 B 9 C 11 D 13 答案 B 解析 有均值不等式可以得到 4 1 1 1 4 1 1 1 5 9 中 6 2017 秋 黑龙江省双鸭山市期中 已知 x y都是正数 且 21 1 xy 则xy 的最小 值等于 A 6 B 4 2 C 32 2 D 42 2 答案 C 解析 2122 322 23 yxyx xy xyx
9、yxy 故选 C 高二数学 2017 秋季 第 5 页 中 7 2017 秋 河北省邢台市期中 已知0 0ab 1 求证 22 ab ab ba 2 求证 149 abab 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 0 0ab 22 22 ab abab ba 即 22 ab ab ba 另外 作差法亦可 左 右 2 3322 0 abab abaabbbaabab ababab 不等式成立 2 要证 149 abab 只需证 14 9ab ab 只需证 4 1 49 ba ab 44 0 0 2 4 baba ab aba b 即 4 1 49 ba ab 原不等式成立 难 8 2017 秋
10、河北省承德一中 已知 a 0 b 0 a b 1 求证 11 2 22 ab 答案 见解析 解析 1 a b2 ab 1 ab 4 11 a b ab 1 24 11 1 22 ab 从而有 11 2 24 22 ab 即 1111 24 2222 abab 11 4 22 ab 11 2 22 ab 考点说明 概念辨析是常考考点 均值定理均值定理 高二数学 2017 秋季 第 6 页 类型一类型一 均值定理以及简单公式的应用均值定理以及简单公式的应用 易 1 2017 春 甘肃省天水市第一中学 若 a 0 b 0 且 a b 4 则下列不等式恒成立的 是 A 11 2ab B 11 1 ab
11、 C 2 D a2 b2 8 答案 D 解析 由 4 11 42 ab ababba 故 A 错误 1 4 221 2 11 ababba 故 B 错误 又前面可知2 ab 故 C 错误 由8 2 2 22 ba ba 故 D 正确 选 D 易 2 2017 春 河北省保定市定兴中学 当0 x 0 y 6 yx时 xy的最大值为 A 3 B 6 C 9 D 81 答案 C 解析 因为0 x 0 y 6 yx时 2 xy xy 9 2 选 C 易 3 2017 春 甘肃省天水市第一中学 已知2x 则 1 2 x x 的最小值为 A 1 2 B 1 C 2 D 0 答案 D 解析 因为2 x 所以
12、 111 20 0 22220 222 xxx xxx 选 D 中 4 2017 秋 河北省保定市定兴中学 已知函数 2 1 2 2 x x f x 则 f x取最小值时 对应的x的值为 A 1 B 1 2 C 0 D 1 答案 A 解析 20 x 22 11 22 21 22 xx xx 当且仅当 2 1 2 2 x x 即1x 时等号成立 故选 A 高二数学 2017 秋季 第 7 页 中 5 2017 秋 江西省南昌市八一中学期中 若0 0 xy 且 28 1 xy 则xy有 最大值64 最小值 1 64 最小值 1 2 最小值64 答案 D 解析 解 因为0 0 xy 且 28282
13、81 1128 64 xyxyx yxy xy 因此选 D 中 6 2017 秋 山西省运城市期中 已知 5 2 x 则 2 45 2 xx f x x 有 A 最大值 5 2 B 最小值 5 2 C 最大值 2 D 最小值 2 答案 D 解析 依题意 1 2 2 f xx x 类比对钩函数 1 yx x 的性质可知 当 1 2 2 x x 即3x 时 函数取得最小值为2 中 7 2017 秋 天津市耀华中学期中 已知函数 2 1 2 2 x x f x 则 f x取最小值时对 应的x的值为 A 1 B 1 2 C 0 D 1 答案 A 解析 20 x 22 11 22 21 22 xx xx
14、 当且仅当 2 1 2 2 x x 即1x 时等号成立 故选 A 难 8 2017 秋 天津市河西区联考 若直线20axby 0a 0b 被圆 22 2410 xyxy 截得的弦长为 4 则 11 ab 的最小值为 A 3 2 2 B 2 C 1 4 D 3 2 2 2 答案 A 高二数学 2017 秋季 第 8 页 解析 因为圆心为 1 2C 半径2r 所以由弦心距 半径 半弦长之间的关系可得 弦 心距 2 420d 即直线20axby 0a 0b 过圆心 1 2C 则22ab 即1 2 a b 所以 11111113 112 2222 aab b abababba 应选答案 A 类型二类型
15、二 均值定理在最值中的应用均值定理在最值中的应用 易 1 已知 0 x 1 则函数 y x 3 2x 的最大值是 答案 解析 2 11 2329 32 232 2228 xx yxxxx 当且仅当 232xx 即 3 4 x 时等号成立 取得最大值 9 8 易 2 2017 秋 贵州省贵阳市第六中学 若实数ba 满足2 ba 则 ba 33 的最小值是 答案 6 解析 332 3 32 36 ababa b 易 3 2017 秋 辽宁省庄河市联考 若两个正实数 x y 满足 14 1 xy 且不等式 2 3 4 y xmm 有解 则实数 m 的取值范围是 A 1 4 B 1 4 C 4 1 D
16、 0 3 答案 B 解析 因为 144 11224 444 yyyx xx xyxy 所以 2 34mm 解之 得4m 或1m 故应选答案 B 中 4 2016 秋 安徽铜陵市联考 若实数 0 1ab 且满足 1 1 4 a b 则ab 的大 高二数学 2017 秋季 第 9 页 小关系是 A ab B ab C ab D ab 答案 B 解析 a b 0 1 且满足 1 1 4 a b 11 11 22 11 22 ab abab ab ba 又 本题选择 B 选项 中 5 2016 秋 广东省北师大东莞石竹附中 设 x y R 且 x y 4 则 5x 5y的最小值是 A 9 B 25 C 162 D 50 答案 D 解析 5x 0 5y 0 又 x y 4 5x 5y 2 xy 55 故选 D 中 6 2017 秋 天津市河东区期中 已知 且 则的最小值是 答案 解析 因为0 0ab 所以422 2abab 即222abab 所以 11 2ab 应填答案 1 2 中 7 2017 秋 辽宁省沈阳铁路实验中学 若直线l 1 0 0 xy ab ab 经过点 1 2 则直线l在x轴和
