《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第5讲 数列专题]——讲义学生版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第5讲 数列专题]——讲义学生版.pdf(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 二轮 2018 春季 第 1页 第 5 讲数列专题 本讲模块高考考点 高考要求 了解理解掌握 等差数列与等比 数列 等差数列通项及前n项和以及性 质 B 等比数列通项及前n项和以及性 质 B 数列的通项 累和 累积及项和互化及求通项C 递推数列求通项A 数列求和 倒序求和及错位相减求和C 裂项求和及分组求和C 公式法求和B 1 等差数列及等比数列的性质是重点 2 错位相减求和时重点也是难点难点 3 裂项求和及分组求和是重点也是难点 高三数学 二轮 2018 春季 第 2页 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 1 1 等差数列等差数列 1 通项公式 2 前n项和公式 3 等差数列的性
2、质 等差数列 n a的任意连续m项的和构成的数列 232 mmmmm SSSSS 仍为 等差数列 n a中 若mnpq 则 mn aa 2 2 等比数列等比数列 1 通项公式 2 前n项和公式 数列专题 等差数列与等比 数列 数列的通项 数列的求和 等差数列通项公式及前n项和以及性 等比数列通项公式及前n项和以及 累和累积及项和互化求通项 递推数列求通项 裂项求和及分组求和 倒序求和及错位相减求和 高三数学 二轮 2018 春季 第 3页 例 1 莱因德纸草书 Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一 书中有 这样的一道题目 把 100 个面包分给 5 个人 使每人所得成等差数
3、列 且使较大的三份之和 的 1 7 是较小的两分之和 则最小的 1 份为 A 5 6 B 10 3 C 5 3 D 11 6 练习 1 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 5 3 5 9 a a 则 9 5 s s A 9 5 B 1C 3 5 D 5 9 练习 2 设等差数列 n a满足 2222 4774 56 sincossincos 1 sin aaaa aa 公差 1 0d 当且仅 当9n 时 数列 n a的前n项和 n S取得最大值 求该数列首项 1 a的取值范围 A 43 32 B 43 32 C 74 63 D 74 63 例 2 在各项均为正数 n a的对比数列中
4、公比 0 1q 若 35 5aa 262 4 log nn a aba 数列 n b的前n项和为 n S 则当 12 12 n SSS n 取得最大值时 n的值为 A 8B 9C 8或9D 17 高三数学 二轮 2018 春季 第 4页 练习 1 如图所示的程序框图运行的结果为 A 1022B 1024C 2044D 2048 练习 2 设数列 n a的前n项和为 n S 且221 nn aSn nN 1 求 1 a 2 a 3 a的值 2 求证 数列 2 n a 是等比数列 高三数学 二轮 2018 春季 第 5页 数列求通项数列求通项 1 1 累加法 累加法 一般地 对于型如 th 的通项
5、公式 只要 th 能进行求和 则宜采用此方法求 解 2 2 累乘法累乘法 对于型如 由 th 类的通项公式 当 th th t th 的值可以求得时 宜采 用此方法 3 3 利用项和互化求通项 利用项和互化求通项 4 4 辅助数列法 构造法或待定系数法 辅助数列法 构造法或待定系数法 这种方法类似于换元法 主要用于形如 t t ht 的已知递推关系式求通项公 式 1 若1p 时 数列 n a为 2 若0q 时 数列 n a为 3 若1p 且0q 时 数列 n a为线性递推数列 其通项可通过构造 来求 高三数学 二轮 2018 春季 第 6页 例 3 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S
6、 2 2a 5 15S 数列 n b满足 1 1 2 b 1 1 2 nn n bb n nN 数列 n b的前n项和为 n T 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 2 求数列 n b的通项公式及前n项和 3 记集合 22 2 nn ST MnnN n 若M的子集个数为 16 求实数 的取 值范围 高三数学 二轮 2018 春季 第 7页 练习 1 n S为数列 n a的前n项和 已知0 n a 2 241 nnn aaS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 记数列 n b的前n项和为 n T 求证 1 2 n T 练习 2 已知数列 n a满足 1 1 2
7、 2 2 1 n n an annN an 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 高三数学 二轮 2018 春季 第 8页 例 4 已知数列 n a满足 111 2 21 nnnn aa anana 设 n n n b a I 求证 数列 1 n b 为等比数列 并求 n a的通项公式 II 设 1 n n c b 数列 n c的前n项和 n S 求证 2 n Sn 高三数学 二轮 2018 春季 第 9页 练习 1 已知数列 n a满足 1 3a 2 9a 数列 2 log1 nn ba 且 n b是等差数列 nN 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n
8、b中位于 1 mm aamN 中的项的个数记为 m c 求数列 n c的前n项 和 高三数学 二轮 2018 春季 第 10页 练习 2 已知数列 n a 1 1a 以后各项由 1 1 2 1 nn aan n n 给出 1 写出数列 n a的前5项 2 求数列 n a的通项公式 数列求和数列求和 公式法 1等差数列的前 项和公式 2等比数列的前 项和公式 倒序相加法 高三数学 二轮 2018 春季 第 11页 把数列分别正着写和倒着写再 3 裂项相消法 把数列的通项拆成两项 求和 4 分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个 数列 再求解 5 错位相减法 主要用于一个等差数列
9、与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即 例 5 已知数列 n a满足 11231 111 1 1 23 nn aaaaaanN n 数 列 n b的前n项和为 n S 23 nn Sb 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 nn ba 的前项和 n T 高三数学 二轮 2018 春季 第 12页 练习 1 已知数列 n a满足 123 23N n aaanan n 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 12 21 1 2 N n a nnnn n a bnTbbb a 写出 n T关于的n表达式 并求 满足 5 2 n T 时n的取值范围 高三数学 二轮 2018 春季 第 13
10、页 练习 2 已知函数 1 2 fx 为奇函数 1g xf x 若 2017 n n ag 则数列 n a 的前2016项和为 A 7B 6C 5D 4 例 6 已知 n S是等差数列 n a的前n项和 15 1 25aS 设 n T为数列 1 1 n n a 的前n项和 则 2015 T A 2014B 2014 C 2015D 2015 练习 1 我国古代数学名著 九章算术 中 有已知长方形面积求一边的算法 其方法前两 步分为 第一步 构造数列1 1 2 1 3 1 4 1 n 第二步 将数列 的各项乘以n 得数列 记为 1 a 2 a 3 a n a 则 12231nn a aa aaa A 2 1n B 1n n C 2 nD 1n n 高三数学 二轮 2018 春季 第 14页 练习 2 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 nnn Sa Sa a为常数 且 0 1aa 1 求 n a的通项公式 2 设 2 nnnn baSa 若数列 n b为等比数列 求a的值 3 在满足条件 2 的情形下 设 1 11 11 n nn c aa 数列 n c的前n项和为 n T 求 证 1 2 2 n Tn 高三数学 二轮 2018 春季 第 15页