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1、演练方阵第7讲 解析几何(一)圆锥曲线基础知识类型一:椭圆基础知识考点说明:重点考察椭圆的定义和标准方程【易】1. 椭圆的焦距是( )A. B. C. D. 【易】2设椭圆的左、右焦点分别为, 是上任意一点,则的周长为A. B. C. D. 【中】3 椭圆的离心率是,则它的长轴长是( )A. B. 或 C. D. 或【中】4.已知椭圆的右焦点为, 为左顶点, 为椭圆上动点,则能够使的点的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【中】5. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【中】6.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个焦点的距离等于( )A. 1 B.
2、3 C. 6 D. 10【中】7. 已知椭圆, 为其左、右焦点, 为椭圆上除长轴端点外的任一点, 的重心为,内心为,且有(其中为实数),则椭圆的离心率A. B. C. D. 【中】8. 椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为点,则四边形的周长为( )A. 6 B. C. 12 D. 【中】9. 已知是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点和右顶点,是的中点, 且4,则该椭圆的离心率是()A. B. 或 C. D. 或2【中】10.动圆与圆外切,与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【中】11. 在中, ,若一个椭圆通过两点,它的一个焦点为点,另一
3、个焦点在线段上,则这个椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【中】12. 椭圆的一个顶点在抛物线的准线上,则椭圆的离心率( )A. B. C. 4 D. 【中】13.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、,左、右焦点分别是, ,在线段上有且只有一个点满足,则椭圆的离心率的平方为( )A. B. C. D. 类型二: 双曲线基础知识考点说明:重点考察双曲线的定义和标准方程【易】1. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【易】2.已知曲线的方程是(,且),给出下面三个命题中正确的命题是( )若曲线表示圆,则;若曲线表示椭圆,则的值越大,椭圆的离心率越大;若曲线表示双曲
4、线,则的值越大,双曲线的离心率越小A. B. C. D. 【中】3. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的端点为焦点,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 【中】4.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【中】5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,且,则此双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 【中】6. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. (1,) B. (1,2 C. (1, D. (1,3【中】7. 若双曲线的渐近线方程为,则的值为( )A. B. C
5、. D. 【中】8. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,若坐标原点恰为的垂心(三角形三条高的交点),则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【中】9. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为、,且两条曲线在第一象限的焦点为, 是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为, ,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【中】10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. D. 【中】11. 设双曲线的左右焦点分别为若在曲线的右支
6、上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为,又的重心为,满足,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【中】12.已知是双曲线: 的一条渐近线, 是上的一点, 分别是的左右焦点,若,则点到轴的距离为( )A. 2 B. C. D. 【中】13.设为双曲线的左焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若, ,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【中】14.已知双曲线()的一条渐近线方程为,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 类型三:抛物线基础知识考点说明:重点考察抛物线的定义和标准方程【易】1. 已知点的坐标为, 为抛物线
7、的焦点,若点在抛物线上移动,当取得最小值时,则点的坐标是( )A. B. C. D. 【易】2.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为( )A. B. C. D. 【中】3. 设是双曲线的右顶点, 是右焦点,若抛物线的准线上存在一点,使,则双曲线的离心率的范围是( )A. B. C. D. 【中】4. 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且,其中为原点,则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 【中】5.若下图程序框图在输入时运行的结果为,点为抛物线上的一个动点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小
8、值是( )A. B. C. 2 D. 【中】6. 已知抛物线的焦点为,准线为,点是上一点,点是直线与的一个交点,若,则( )A. B. 3 C. D. 6【中】7.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 【难】8. 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为 .若,则等于( )A. B. C. D. 【难】9. 抛物线的焦点为,设, 是抛物线上的两个动点, ,则的最大值为( )A. B. C. D. 【难】10. 已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,
9、直线与交于两点,直线与交于两点,则的最小值为A. 16 B. 14 C. 12 D. 10圆锥曲线经典小题类型一:圆锥曲线经典小题考点说明:圆锥曲线经典小题是常考题型【易】1. 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是( )A. B. C. D. 【中】2. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为、,且两条曲线在第一象限的焦点为, 是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为, ,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【中】3. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. D. 【中】4.
10、 过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2,若,则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【中】5. 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且,其中为原点,则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 【中】6. 下列命题正确的个数是( )(1)已知、, ,则动点的轨迹是双曲线左边一支;(2)在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线;(3)设定点, ,动点满足条件,则点的轨迹是椭圆。A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【难】7. 已知直线: 过椭
11、圆的上顶点和左焦点,且被圆截得的弦长为,若,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【难】8. 设椭圆的两个焦点是、,过的直线与椭圆交于、,若,且,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【难】9.设双曲线: 的右焦点为,过作渐近线的垂线,垂足分别为, ,若是双曲线上任一点到直线的距离,则的值为( )A. B. C. D. 无法确定【难】10.已知点为双曲线右支上一点, 分别为双曲线的左右焦点,点为的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围为( )A. B. C. D. 角度、面积、弦长问题类型一:圆锥曲线中有关的角度与弦长问题考点说明:圆锥曲线中的
12、角度、弦长问题是常考题型【易】1.已知直线 被椭圆截得的弦长为2017,则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【易】2. 已知椭圆的左焦点为, 与过原点的直线相交与两点,连接若,则的离心率为( )A. B. C. D. 【易】3. 已知分别是椭圆的左、右焦点, 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,且,则这个椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【中】4. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设是优美椭圆, 、分别是它的左焦点和右顶点, 是它的短轴的一个顶点,则等于( )A. B. C. D. 【中】5.已知椭圆的标准方程为, 为椭圆的左右焦点,O为原点,P是椭圆在第一象限的点,则的取值范围( )A. B. C. D. 【中】6. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_ 【中】7. 已知点在椭圆上, , 是椭圆的焦点,若为钝角,则点的横坐标的取值范围是_类型二: 圆锥曲线中有关的面积问题考点说明:圆锥曲线中的面积问题是常考题型【易】1. 已知是椭圆C: 的两个焦点,