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1、 高考导航 基础课时8曲线运动运动的合成与分解 知识梳理 知识点一 曲线运动1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的 时刻在改变 所以曲线运动一定是 运动 3 曲线运动的条件 切线方向 方向 变速 思考 1 如图所示 桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动 人造卫星绕地球运行 在地球引力作用下做曲线运动 小球 人造卫星所受合外力的方向有什么特点 小球 人造卫星的加速度的方向有什么特点 小球靠近磁铁时 速率如何变化 远离磁铁时呢 合外力的方向如何影响速率的变化呢 2 当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时
2、 物体的运动情况将会是怎样的 v0 0 F 0 运动 v0 0 F 0 运动 v0 0 F 0且恒定 两者方向相同 运动 v0 0 F 0且恒定 两者方向相反 运动 v0 0 F 0且恒定 两者方向不在一条直线上 运动 v0 0 F 0不恒定且大小 方向都随着时间变化 运动 知识点二 运动的合成与分解1 基本概念 1 运动的合成 已知 求合运动 2 运动的分解 已知 求分运动 2 分解原则 根据运动的 分解 也可采用 3 遵循的规律 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 分运动 合运动 正交分解 实际效果 思考 如图所示 在军事演习中 飞机常常一边匀加速收拢绳索
3、提升战士 一边沿着水平方向匀速飞行 1 战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动 2 战士的合速度的大小 合位移的大小如何计算 诊断自测 1 多选 下列说法正确的是 A 曲线运动一定是变速运动B 曲线运动的速度大小可能不变C 曲线运动的加速度可以为零D 曲线运动的加速度可以不变答案ABD 2 多选 下列说法正确的是 A 物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B 物体在变力作用下一定是做曲线运动C 物体做曲线运动 沿垂直速度方向的合力一定不为零D 两个直线运动的合运动一定是直线运动解析物体是否做曲线运动 取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线 只要两者不共线 无论物体所受合外力是恒
4、力还是变力 物体都做曲线运动 若两者共线 则物体做直线运动 选项A正确 B错误 由垂直速度方向的力改变速度的方向 沿速度方向的力改变速度的大小可知 C正确 两个直线运动的合运动可能是直线运动 也可能是曲线运动 选项D错误 AC 3 如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹 铅球视为质点 A B C为曲线上的三点 关于铅球在B点的速度方向 下列说法正确的是 图1A 沿AB的方向B 沿BC的方向C 沿BD的方向D 沿BE的方向 解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向 因此 铅球在B点的速度方向沿BD的方向 C正确 答案C 4 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O v与x
5、轴正方向成 角 如图2所示 与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy 则 图2A 因为有Fx 质点一定做曲线运动B 如果Fy Fx 质点向y轴一侧做曲线运动C 质点不可能做直线运动 答案D 5 多选 2015 江苏盐城二模 如图3所示 在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水 水中放一红蜡块R R视为质点 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合 在R从坐标原点以速度v0 3cm s匀速上浮的同时 玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动 合速度的方向与y轴夹角为 则红蜡块R的 图3 A 分位移y与x成正比B 分位移y的平方与x成正比C 合速度v的大小与时间t成
6、正比D tan 与时间t成正比 答案BD 考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1 条件 物体受到的合外力与初速度不共线 2 合力方向与轨迹的关系无力不弯曲 弯曲必有力 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指向轨迹的 凹 侧 3 合力方向与速率变化的关系 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 例1 2016 河南名校联考 如图4 这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图 已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直 则下列说法中正确
7、的是 图4A C点的速率小于B点的速率B A点的加速度比C点的加速度大C C点的速率大于B点的速率D 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小 速率是先减小后增大 解析质点做匀变速曲线运动 B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90 所以 C点的速率比B点速率大 故A错误 C正确 质点做匀变速曲线运动 则加速度大小和方向不变 所以质点经过C点时的加速度与A点的相同 故B错误 若质点从A点运动到C点 质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直 则有A点速度与加速度方向夹角大于90 C点的加速度方向与速度方向夹角小于90 故D错误 答案C 变式训练 1 如图5所示 一圆盘可绕一通过圆心且
8、垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放一块橡皮 橡皮块随圆盘一起转动 俯视为逆时针转动 某段时间圆盘转速不断增大 但橡皮块仍相对圆盘静止 在这段时间内 关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示 俯视图 中 正确的是 图5 解析因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧 圆盘转速不断增大 且橡皮块仍相对圆盘静止 故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力 二是与运动的方向相同 故C正确 答案C 考点二运动的合成与分解及应用1 合运动和分运动的关系 2 运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 速度 加速度的合成与分解 由于它们均是矢量 故合成与分解都遵守平行四边形定则
9、 例2 多选 如图6所示 在灭火抢险的过程中 消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业 为了节省救援时间 在消防车向前前进的过程中 人同时相对梯子 与消防车的角度固定不变 匀速向上运动 在地面上看消防队员的运动 下列说法中正确的是 图6 A 当消防车匀速前进时 消防队员一定做匀加速直线运动B 当消防车匀速前进时 消防队员一定做匀速直线运动C 当消防车匀加速前进时 消防队员一定做匀变速曲线运动D 当消防车匀加速前进时 消防队员一定做匀变速直线运动解析消防队员相对梯子匀速向上运动 当消防车匀速前进时 由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知 消防队员一定做匀速直线运动 选
10、项A错误 B正确 当消防车匀加速前进时 由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知 消防队员一定做匀变速曲线运动 选项C正确 D错误 答案BC 变式训练 2 物体在xOy平面内做曲线运动 从t 0时刻起 在x轴方向的位移图象和y轴方向的速度图象如图7所示 则 图7A 物体的初速度沿x轴的正方向B 物体的初速度大小为5m sC t 2s时物体的速度大小为0D 物体所受合力沿y轴的正方向 答案B 考点三小船渡河模型1 船的实际运动 是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 船在静水中的速度v船 水的流速v水 船的实际速度v 3 三种情况 例3 一小船
11、渡河 河宽d 180m 水流速度v1 2 5m s 若船在静水中的速度为v2 5m s 求 1 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 解析 1 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图甲所示 有v2cos v1 得 60 所以当船头与上游河岸成60 角时航程最短 反思总结1 抓住 两个区别 1 正确区分分运动和合运动 2 正确区分船头的指向与船的运动方向 航向 不同2 解题流程 变式训练 3 船在静水中的速度为4m s 河岸笔直 河宽50m 适当调整船的行驶方向 使该船
12、运动到河对岸时航程最短 设最短航程为L 下列说法中正确的是 A 当水流速度为2m s时 L为60mB 当水流速度为6m s时 L为50mC 当水流速度为6m s时 L为75mD 当水流速度为2m s时 L为150m 答案C 1 多选 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目 如图8所示 当运动员从直升飞机上由静止跳下后 在下落过程中将会受到水平风力的影响 下列说法中正确的是 图8 A 风力越大 运动员下落时间越长 运动员可完成更多的动作B 风力越大 运动员着地速度越大 有可能对运动员造成伤害C 运动员下落时间与风力无关D 运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动 所以运动员下落
13、时间与风力无关 A错误 C正确 运动员落地时竖直方向的速度是确定的 水平风力越大 落地时水平分速度越大 运动员着地时的合速度越大 有可能对运动员造成伤害 B正确 D错误 答案BC 2 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图9所示的实线位置 然后滑轮水平向右匀速移动 运动中始终保持悬挂重物的细线竖直 则重物运动的速度 图9A 大小和方向均不变B 大小不变 方向改变C 大小改变 方向不变D 大小和方向均改变 解析滑轮向右运动 使水平部分的细线延长 重物上升 所以重物同时参与了两个分运动 随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动 因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动 也是匀速的 故A正确 B C
14、 D错误 答案A 3 2016 四川新津中学第二次摸底 如图10所示 大河的两岸笔直且平行 现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸 在快艇离对岸还有一段距离时开始减速 最后安全靠岸 若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动 且整个河流中水的流速处处相等 则快艇实际运动的轨迹可能是图中的 图10A B C D 解析在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动 即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸 并且指向轨迹的内侧 然后做匀速直线运动 轨迹是一条与河岸有夹角的直线 再做减速运动 合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸 所以轨迹为 故D正确 答案D 4 如图11所示 甲 乙两同学从河中O点出发 分别沿直线游到A点和B点后 立即沿原路线返回到O点 OA OB分别与水流方向平行和垂直 且OA OB 若水流速度不变 两人在静水中游速相等 则他们所用时间t甲 t乙的大小关系为 图11A t甲 t乙B t甲 t乙C t甲 t乙D 无法确定 答案C 小结巧记2个概念 合运动和分运动1个条件 物体做曲线运动的条件2个定则 平行四边形定则 三角形定则1个模型 小船渡河模型
