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1、难点4 分离瞬间见证牛顿定律的奇迹牛顿第二定律是高考物理学重要的组成部分,同时也是解决力学问题的基石,它具有独立性、矢量性、瞬时性等特性,其中瞬时性与临界性是同学们理解的难点。由牛顿第二定律可知加速度是由合外力决定的。当合外力恒定时,加速度恒定、合外力随时间变化时,加速度也随时间变化,且瞬时力决定瞬时加速度。这就是牛顿第二定律的瞬时性。求物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是求瞬时前后的受力情况,并由牛顿第二定律求出瞬时加速度。在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时,经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮条等常见的力学模型。这此模型的共同点:都是质量可忽略的理想化模型,都会发生形变而产生弹力,同一时
2、刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。下面通过四种类型的瞬间情景来认识和突破此类问题。见证奇迹情景之一:弹簧与绳子上弹力突变的瞬间【调研1】如下图A和图B,当水平绳子剪断的瞬间,求作用在小球上的弹力大小以及小球的加速度。 【解析】对图A,未剪断左边绳子时,其拉力为mgtan,剪断后斜绳拉力瞬间可以突变,但小球即将做圆周运动,因瞬间速度为零,故向心加速度为零,则沿着半径方向有:TA1mgcos,切线方向由牛顿第二定律:mgsinma,故小球的加速度与水平夹角为,大小为gsin;对图B,未剪断绳子时,左边绳子拉力为mgtan,弹簧弹力为 ,剪断绳子的瞬间,弹簧弹力瞬间不会突变(其形变是可以观察的明显
3、变化过程),由于仅仅缺少左边绳子的力,因此小球加速度为gtan,方向水平向右。【误点警示】很多同学认为弹簧和绳子一样,在剪断的瞬间,弹簧中的力也会突然消失。这个是最容易引起错误的知识点,轻弹簧既能承受拉力,又可承受压力,力的方向沿弹簧的轴线方向、受力后发生较大形变,弹簧的长度既可变长,又可变短,遵循胡克定律、因形变量较大,产生形变或使形变消失都有一个过程,故弹簧的弹力不能突变,在极短时间内可认为弹力不变、当弹簧被剪断时,弹力立即消失。轻绳只能产生拉力,且方向一定沿着绳子背离受力物体,不能承受压力、认为绳子不可伸长,即无论绳子所受拉力多大,长度不变(直到被拉断),绳子的弹力可以发生突变,即瞬时产
4、生、瞬时改变、瞬时消失。【调研2】如图所示,一轻质弹簧竖直放置在水平面上,弹簧上端放着质量为2kg的物体A,处于静止状态。现将一个质量为3kg的物体B轻放在A上,释放瞬间, B对A的压力大小为(取g=10m/s2)( )A、0N B、12N C、20ND、30N【解析】B释放的瞬间,AB整体的加速度为a,对AB整体由牛顿第二定律:mBg(mAmB)a,解得a6m/s2,再对B:mBgNmBa,得N12N,B对。【答案】B【学法指导】弹簧弹力不会在瞬间发生突变,但是A、B间的弹力会发生突变,不要误以为B放上去的瞬间A、B间无弹力。【调研3】如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上端固
5、定在框架上,下端拴着一质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面的压力为零的瞬间,小球的加速度大小为多少?【解析】对框架受力分析。当其对地面压力为零的瞬间,在向下重力和向上的弹簧的弹力的作用下处于平衡状态,则FMg;对小球受力分析,在此瞬间在自身的重力mg及弹簧向下的弹力F1(这里由牛顿第三定律可知F1F)作用下产生的加速度大小为a。【拓展提升】本题还可以用牛顿第二定律的应用:超重失重的方法来求解,对整体由牛顿第二定律:Mgmgma,即可求取加速度a弹簧振子的简谐运动具有周期性和对称性,所谓的对称性是指振子在最高点和最低点时具有对称的加速度。比如小球运动到最低点时,框架对地
6、面的压力为多少?【调研4】【2011年高考山东卷】如图所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa0,b所受摩擦力Ffb0,现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间 A、Ffa大小不变 B、Ffa方向改变C、Ffb仍然为零 D、Ffb方向向右【解析】剪断右边绳子的瞬间,弹簧的弹力不变,故a的受力没有任何变化,A对;b将受到向左的弹力而有向左运动的趋势,摩擦力Ffb方向必定向右,D对。【答案】AD【方法技巧】本题中要抓住弹簧两端都连接有物体,故弹簧弹力在瞬间不会发生变化,根据这一点来判断左边
7、绳子的受力情况。见证奇迹情景之二:接触面上的弹力发生突变瞬间【调研5】如图所示,木块A、B的质量分别为m1、m2,紧挨着并排放在光滑的水平面上,A与B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角,A与B间的接触面光滑.现施加一个水平力F作用于A,使A、B一起向右运动且A、B一不发生相对运动,求F的最大值。【解析】木块A、B一起向右做匀加速运动,F越大,加速度a越大,水平面对A的弹力N地越小。A、B不发生相对运动的临界条件是N地0,此时木块A受到重力m1g、B对A的弹力N和水平力F三个力的作用,根据牛顿第二定律,对A有:FNsinm1a,Ncosm1g,F(m1m2)a。由以上三式可得,F的最大值为:
8、Fm【拓展提升】接触面上的弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其存在以及大小和方向取决于物体所处的运动状态。当运动状态达到临界状态时,弹力会发生突变。若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明题述的过程存在着临界点。若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着起止点,而这些起止点往往就是临界点。若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.若题目要求求解“最终加速度”、“稳定加速度”等,即要求求解收尾加速度。BA【调研6】如图所示,一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接,弹簧的下端固
9、定在地面上,一质量也为m的物块B叠放在A的上面,A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起,用一竖直向上的拉力缓慢上提B,当拉力的大小为0.5mg时,A物块上升的高度为L,此过程中,该拉力做功为W;若A、B不粘连,用一竖直向上的恒力F 作用在B上,当A物块上升的高度也为L时,A与B恰好分离。重力加速度为g,不计空气阻力,求恒力F的大小。【解析】设弹簧劲度系数为k,A、B静止时弹簧的压缩量为x,则x A、B粘连在一起缓慢上移,以A、B整体为研究对象,当拉力0.5mg时:0.5mgk(xL)2mgA、B不粘连,在恒力F作用下A、B恰好分离时,以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律:Fk(xL)2mg
10、2ma,以B为研究对象,根据牛顿第二定律Fmgma,联立解得:F1.5mg。【规律总结】A、B恰好分离是临界条件,可理解为:分离瞬间加速度依然相同;分离瞬间相互间弹力为零。这样无形中增加了两个重要的列方程的条件,而且受力变少了,这种方法分析临界问题是通用的。见证奇迹情景之三:斜面上的弹力发生突变的瞬间【调研7】如图所示,质量m10kg的小球挂在倾角为37的光滑斜面的固定铁杆上,当小球与斜面一起向右以:(1)a10.5g时,绳子拉力和斜面的弹力大小;.Com(2)a22g时,绳子拉力和斜面的弹力大小。(重力加速度为g10m/s2)【解析】首先要确定临界加速度a0,即小球与斜面之间的弹力为零时的加
11、速度。对小球竖直方向由平衡条件:mgTsin 水平方向由牛顿第二定律:Tcosma0解得a0。(1)当a10.5ga0时,小球受到斜面的支持力,有:mgT1sinNcos,T1cosNsinma1 解得N50N,T1100N(2)当a12ga0时,小球将会飘起来,设绳子与水平方向夹角为。对小球竖直方向由平衡条件:mgT2sin水平方向由牛顿第二定律:T2cosma2解得:T2mg100N,斜面的弹力为零。【拓展提高】对于从字面上看不出临界状态的问题,需要从字里行间,从题述的物理现象和过程分析中挖掘出隐含的临界状态。本题就是从物理过程的分析中找到了临界状态的存在,同时利用假设法求出临界状态的加速
12、度a0,然后将题目中给出的a与a0进行比较,确定小球在题述情况下所处的状态,找出计算细线对小球拉力大小的具体方法。ab左右【调研8】如图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上。a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动。当它们刚运行至轨道的粗糙段时( )A、绳的张力减小,地面对a的支持力不变B、绳的张力减小,地面对a的支持力增加C、绳的张力增加,斜面对b的支持力不变D、绳的张力增加,斜面对b的支持力增加【解析】若a、b能一起在粗糙段匀减速运动,则竖直方向整体平衡,地面对a的支持力依然等于两者的重力之和,
13、A对;若在粗糙段a向左匀减速运动,而b沿着斜面相对a向上运动,则b具有竖直向上的分加速度,属于超重状态,则整体在竖直方向超重,故地面对a的支持力比两者重力之和大,B对;不管是上述的a、b一起匀减速运动还是b相对a沿着斜面向上运动,对b受力分析可知,b的水平方向原来处于平衡状态,则绳子张力T的水平分力Tx1Nx1,且Ty1Ny1mbg,而运行至粗糙段上时b具有向右的加速度,故Tx2Nx2,且Ty1Ny1mbg,显然b受到的绳子拉力T一定减小,受到的支持力N一定增大。综上可得绳子张力一定减小,地面对a的支持力可能不变也可能增加,而斜面对b的支持力一定增加,C、D均错。【答案】AB【方法点拨】在a和
14、b以共同速度刚好滑行到粗糙段时的瞬间,a的加速度只能向右,而b由于绳子不能伸长,故其水平向右的分加速度不可能小于a的加速度,竖直向上的分加速度一定大于等于零,这一点是本题突破的关键所在。见证奇迹情景之四:外力突变后加速度突变的瞬间FAB【调研9】如图所示,水平地面上叠放着两块木板A和B,它们的质量分别为m和M。木板A和B间动摩擦因数为1,木板B和地面间动摩擦因数为2,并且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现用水平力F把木板B抽出来,求水平力F为多大?【解析】木块A和B与摩擦力相联系,只有当二者发生相对滑动时,才有可能将木板B抽出来,此时对应的临界状态是:A和B之间的摩擦力必定是最大静摩擦力fmax
15、,且B运动的加速度必定是二者共同运动时的加速度amax。以A为研究对象,根据牛顿第二定律有:amax1g,显然amax就是系统存此临界状态的加速度。此时作用于木板B的水平拉力为最小值Fmin,以A和B整体为研究对象,根据牛顿第二定律,有Fmin2(mM)g(mM)amax,故Fmin(12)(mM)g所以,把木板B抽出来,水平力F需满足条件F(12)(mM)g【规律拓展】本题是摩擦力发生突变的临界问题,常常导致物体的受力情况和运动性质的突变,其突变点往往具有很深的隐蔽性,解决此问题的关键在于分析突变情况,找出摩擦力突变的点。静摩擦力发生突变时,静摩擦力也是被动力,其存在与大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值,静摩擦力为零的状态,是方向变化的临界状态,静摩擦力达到最大值,是物体恰好保持相对静止的临界状态。滑动摩擦力发生突变时,存在于发生相对运动的物体之间,因此两物体的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(摩擦力为零或为静摩擦力)。本题中拉力如果是作用在A上,情况又如何呢?FACBDF【调研10】长木板C、D下表面光滑,上表面粗糙,小物