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1、江苏省如东高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1命题“”的否定是 命题(填“真”或“假”)2已知一组数据3,6,9,8,4,则该组数据的方差是 3一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在2000,3500)范围内的人数为 (第3题)S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S(第5题)4若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . 5运行如图所示的伪代码,其结果为 6已知
2、双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 7为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是 8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为 9若椭圆的离心率,则的值为 10已知是直线,是平面,给出下列命题:若,则;若,则;若内不共线的三点到的距离都相等,则;若,且,则;若为异面直线,则。则其中正确的命题是 (把你认为正确的命题序号都填上)(第12题)11抛物线上的点到焦点的距离为5,则的值为 12如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中
3、点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 (第13题)13在棱长为1的正方体中,为线段的中点,是棱上的动点,若点为线段上的动点,则的最小值为 14设椭圆: 的左、右焦点分别为,其焦距为,点在椭圆的内部,点是椭圆上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设命题:实数满足,其中,命题实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围16(本小题
4、满分14分)如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,且(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.17. (本小题满分15分)已知菱形的边长为2, 四边形是矩形,且平面,(1)求证:平面;(2)设中点为,求证平面18. (本小题满分15分)椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.19.(本小题满分16分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖,如图所示,AB=4,O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,M、N在椭圆上,MN平行AB交OD与G,且G在P的右侧,MNP为灯光区,用于美化环境.(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,
5、tanOEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为,要求灯光区的周长不小于,求PG的取值范围20. (本小题满分16分)已知椭圆C:(),圆Q:的圆心Q在椭圆C上,点到椭圆C的右焦点的距离为(1)求椭圆C的方程; (2)过点P作互相垂直的两条直线l1 、l2 ,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求MAB的面积的取值范围如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试(二) 数学附加题试卷(普通班) 21-A. 设是矩阵的一个特征向量. (1)求实数
6、的值;(2)求矩阵的特征值. 21-B. 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长 22. (本小题满分10分)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ABAD,BC,AB1,BDPA2(1)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;(2)求二面角APDC的余弦值 23.已知点A(1,0),F(1,0),动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)在直线l:y=2x2上取一点Q,过点Q作轨迹C的两条切线,切点分别为M,N.问:是否存在点Q,使得直线M
7、Nl?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试(二) 数学参考答案(普通班) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1假 2 3700 4 5 45 6 7 7500 8 12 9 10 11 12 13 14 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(1)命题:实数满足,其中,解得。因为,所以:。命题中:实数满足。因为且为真,所以为真,且为真,所以,解得. 7分(2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件,所
8、以,解得. 14分 167分14分17.(1) 平面/平面/平面7分(2)因为中点为,则由,且计算可得:,又,所以,,又,所以平面 14分18. 设,由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将,代入化简得 .8分 (2) 又由(1)知,长轴 2a .16分19. 8分13分10分16分20. (1)因为椭圆的右焦点,所以,.2分因为在椭圆上,所以,由得,所以椭圆的方程为;.6分(2)由题意可得的斜率不为零,当垂直于轴时,的面积为,. 8分当直线不垂直于轴时,设直线的方程为:,则直线的方程为:,设,联立消去得,所以, 则,.10分又圆心到直线的距离,得,.12分又,所以点到直
9、线的距离等于点到的距离,设为,即, 所以的面积,.14分令,则,综上,面积的取值范围为。.16分如东高级中学2018-2019学年第一学期高二年级阶段测试(二)数学附加题参考答案(普通班) 21-A. (1)设 是矩阵M属于特征值的一个特征向量, 则 =,故, 计算得出, 故实数 5分(2), 计算得出矩阵M的特征值,10分21-B. (1)圆的普通方程是,又因为,所以圆的极坐标方程是,化简得:。 .5分(2)设为点的极坐标,则有,解得,设为点的极坐标,则有,解得,由于,所以,所以线段的长为。 .10分22. (1)因为PA平面ABCD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以PAAB,PAA
10、D 又ADAB,故分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系根据条件得AD 所以B(1,0,0),D(0,0),C(1,0),P(0,0,2) 从而(1,0),(1,2) 3分设异面直线BD,PC所成角为q ,则cosq |cos,| 即异面直线BD与PC所成角的余弦值为 5分(2)因为AB平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为 (1,0,0) 设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z), 由n,n ,(1,2),(0,2),得 解得33不妨取z3,则得n(2,2,3) 8分设二面角APDC的大小为j,则cosjcos,n 即二面角APDC的余弦值为 10分 23.(1)设,点,动点P满足,,; 4分(2)直线l方程为,设,.过点M的切线方程设为,代入,得,由,得, 6分所以过点M的切线方程为,同理过点N的切线方程为.所以直线MN的方程为,又,所以,得,而,故点Q的坐标为. 10分 - 13 -