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1、2015 2016 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二 上 段测数学试 卷 理科 五 一 选择题 每题5 分 共 60 分 1 在等差数列 an 中 若 a3 2 a5 8 则 a9等于 A 16 B 18 C 20 D 22 2 两数 1 与 1 的等比中项是 A 1 B C 1 D 1 3 不等式 x 2 4x 5 0 的解集是 A x x 5 或 x 1 B x x 5 或 x 1 C x 1 x 5 D x 1 x 5 4 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1 a 1 a 4 则 an A B C D 5 已知点 a 3 和点 3 a 在直线x 2y 0 的两侧 则a 的取值范围是
2、 A 6 B 6 C 6 D 6 6 已知等差数列 an 中 a1 1 sn为其前 n 项和 且S4 S9 a4 ak 0 则实数k 等于 A 3 B 6 C 10 D 11 7 不等式的解集是 A x x 2 B x x 2 C x x 2 或 x D x x 8 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a5 5 S5 15 则数列的前 100 项和为 A B C D 9 已知等比数列 an 中 a2 2 a5 则 a1 a2 a2 a3 a3 a4 an an 1等于 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C D 10 如图 D C B三点在地面同一直线上 DC a 从 C D两
3、点测得A点仰角分别是 则 A点离地面的高度AB等于 A B C D 11 已知数列 an 的通项 an 2 ncos n 则 a 1 a2 a99 a100 A 0 B C 2 2 101 D 12 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 把 Sn 的前 n 项和称为 和谐和 用Hn来表示 对于 其 和谐和 H n A B C D 二 填空题 每空5 分 共 20 分 13 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 已知a2 3 a6 11 则 S7 14 已知 ABC中 设三个内角A B C所对的边长分别为a b c 且 则 c 15 若关于x 的不等式ax 2 6x a2 0 的解集是 1
4、 m 则 m 16 若不等式ax 2 2ax 4 0 的解集为 R 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 17 已知 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c 若 2cosBsinAsinC sin 2B 求 证 a 2 b2 c2 成等差数列 18 1 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 求 an 2 等差数列 an 的前 n 项和记为Sn 已知 a10 30 a20 50 Sn 242 求 n 19 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 12n n 2 求数列 a n 的前 n 项和 Tn 20 已知 ABC的角 A B C所对的边分别是a b
5、c 设向量 a b sinB sinA b 2 a 2 1 若 试判断 ABC 的形状并证明 2 若 边长 c 2 C 求 ABC的面积 21 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 64 a1 a3 10 a2 a1 试求 1 a10和 S10 2 bn nan 求数列 bn 前 n 项和 Tn 22 Sn为数列 an 的前 n 项和 己知an 0 an 2 2a n 4Sn 3 I 求 an 的通项公式 设bn 求数列 bn 的前 n 项和 2015 2016 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二 上 段测数学试卷 理科 五 参考答案与试题解析 一 选择题 每题5 分 共 60 分 1 在等
6、差数列 an 中 若 a3 2 a5 8 则 a9等于 A 16 B 18 C 20 D 22 考点 等差数列的通项公式 专题 等差数列与等比数列 分析 利用等差数列的通项公式即可得出 解答 解 设等差数列 an 的公差为d a3 2 a5 8 解得 则 a9 a1 8d 4 8 3 20 故选 C 点评 本题考查了等差数列的通项公式 属于基础题 2 两数 1 与 1 的等比中项是 A 1 B C 1 D 1 考点 等比数列的性质 专题 计算题 分析 设两数 1 与 1 的等比中项是x 则由等比中项的定义可得x 2 1 解方程求得 x 的值 解答 解 设两数 1与 1 的等比中项是x 则由等比
7、中项的定义可得x 2 1 x 1 故选 D 点评 本题主要考查等比数列的定义和性质 等比中项的定义 属于基础题 3 不等式 x 2 4x 5 0 的解集是 A x x 5 或 x 1 B x x 5 或 x 1 C x 1 x 5 D x 1 x 5 考点 一元二次不等式的解法 专题 计算题 方程思想 定义法 不等式的解法及应用 分析 利用一元二次不等式的解法即可求出 解答 解 x 2 4x 5 0 x 2 4x 5 0 x 5 x 1 0 x 1 或 x 5 原不等式的解集为 x x 1 或 x 5 故选 A 点评 熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键 4 已知等比数列 an 的前三项依
8、次为a 1 a 1 a 4 则 an A B C D 考点 等比数列的通项公式 分析 根据已知列出等式 a 1 2 a 1 a 4 得到 a 5 进而得到等比数列的公比 为 再利用通项公式an a1q n 1 求解即可 解答 解 数列 an 为等比数列 a 1 2 a 1 a 4 a 5 即数列的前三项为4 6 9 公比为 an a1q n 1 4 故选 B 点评 本题主要考查数列通项公式的求法 是一道基础题 5 已知点 a 3 和点 3 a 在直线x 2y 0 的两侧 则a 的取值范围是 A 6 B 6 C 6 D 6 考点 二元一次不等式 组 与平面区域 专题 转化思想 转化法 不等式的解
9、法及应用 分析 根据点与直线的位置关系转化为不等式关系进行求解即可 解答 解 点 a 3 和点 3 a 在直线x 2y 0 的两侧 a 2 3 3 2a 0 即 a 6 2a 3 0 即 a 6 或 a 即实数 a 的取值范围是 6 故选 C 点评 本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的知识 根据条件转化为不等式关系是 解决本题的关键 6 已知等差数列 an 中 a1 1 sn为其前 n 项和 且S4 S9 a4 ak 0 则实数k 等于 A 3 B 6 C 10 D 11 考点 等差数列的前n 项和 专题 方程思想 综合法 等差数列与等比数列 分析 由题意和等差数列的性质可得a7 0 进而
10、可得可得a4 a10 2a7 0 和已知式子比较 可得 解答 解 等差数列 an 中 a1 1 Sn为其前 n 项和 且S4 S9 S9 S4 a5 a6 a7 a8 a9 0 5a7 0 即 a7 0 再由等差数列的性质可得a4 a10 2a7 0 和 a4 ak 0 比较可得k 10 故选 C 点评 本题考查等差数列的求和公式和性质 属基础题 7 不等式的解集是 A x x 2 B x x 2 C x x 2 或 x D x x 考点 一元二次不等式的应用 专题 计算题 分析 把原不等式的右边移项到左边 通分计算后 然后转化为两个一元一次不等式组 求出不等式组的解集即为原不等式的解集 解答
11、 解 不等式 移项得 即 0 可化为 或 解得 x 2 则原不等式的解集为 x 2 故选 B 点评 此题考查了其他不等式的解法 考查了转化及分类讨论的数学思想 是高考中常考 的题型 学生进行不等式变形 在不等式两边同时除以 1 时 注意不等号方向要改变 8 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a5 5 S5 15 则数列的前 100 项和为 A B C D 考点 数列的求和 等差数列的前n 项和 专题 计算题 分析 由等差数列的通项公式及求和公式 结合已知可求a1 d 进而可求an 代入可得 裂项可求和 解答 解 设等差数列的公差为d 由题意可得 解方程可得 d 1 a1 1 由等差数
12、列的通项公式可得 an a1 n 1 d 1 n 1 1 n 1 故选 A 点评 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用 及数列求和的裂项求和方 法的应用 属于基础试题 9 已知等比数列 an 中 a2 2 a5 则 a1 a2 a2 a3 a3 a4 an an 1等于 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C D 考点 等比数列的性质 专题 等差数列与等比数列 分析 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 由等比数列的通项公式求出a1和 q 代入 an an 1化简并判断出数列 an an 1 是等比数列 利用等比数列的前n 项和公式化简所求的式 子 解答 解 设等比数列
13、 an 的首项为a1 公比为q 因为等比数列 an 中 a2 2 a5 所以 则 q 由 a2 2 得 a1 4 所以 an an 1 4 4 8 所以数列 an an 1 是以 8 为首项 为公比的等比数列 则 a1 a2 a2 a3 a3 a4 an an 1 故选 C 点评 本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用 以及等比数列的判断 属于 中档题 10 如图 D C B三点在地面同一直线上 DC a 从 C D两点测得A点仰角分别是 则 A点离地面的高度AB等于 A B C D 考点 解三角形的实际应用 专题 计算题 分析 设 AB x 在直角三角形ABC中表示出BC 进而求得
14、BD 同时在 Rt ABD中 可用 x 和 表示出 BD 二者相等求得x 即 AB 解答 解 设 AB x 则在 Rt ABC中 CB BD a 在 Rt ABD中 BD a 求得 x 故选 A 点评 本题主要考查了解三角形的实际应用 考查了学生分析问题和解决问题的能力 11 已知数列 an 的通项 an 2 ncos n 则 a 1 a2 a99 a100 A 0 B C 2 2 101 D 考点 数列的求和 专题 等差数列与等比数列 分析 由已知条件推导出数列 an 的通项公式 由此能求出a1 a2 a99 a100 的值 解答 解 an 2 ncos n a1 2 cos 2 an 2
15、n cos n n 为奇数时 cos n 1 an 2 n 为偶数时 cos n 1 an 2 综上 数列 an 的通项公式 数列 an 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 a1 a2 a99 a100 故选 D 点评 本题考查数列的前100 项和的求法 解题时要认真审题 注意分类讨论思想的合理 运用 12 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 把 Sn 的前 n 项和称为 和谐和 用Hn来表示 对于 其 和谐和 Hn A B C D 考点 数列的求和 专题 新定义 转化思想 分析法 等差数列与等比数列 分析 运用等比数列的求和公式 以及数列的求和方法 分组求和 计算即可得到所求和 解答
16、 解 由 可得 Sn 3 n 1 则 Hn 3 9 3 n n n 故选 A 点评 本题考查等比数列的求和公式的运用 考查数列的求和方法 分组求和 考查运算 能力 属于中档题 二 填空题 每空5 分 共 20 分 13 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 已知a2 3 a6 11 则 S7 49 考点 等差数列的前n 项和 等差数列的性质 分析 由等差数列的性质求得a1 a7 再用前n 项和公式求得 解答 解 a2 a6 a1 a7 故答案是49 点评 本题考查等差数列的性质和等差数列前n 项和公式 14 已知 ABC中 设三个内角A B C所对的边长分别为a b c 且 则 c 1 或 2 考点 正弦定理 专题 解三角形 分析 由已知结合正弦定理可求sinB B为三角形内角 由三角形内角和定理从而可求B C 利用正弦定理即可求c 的值 解答 解 由正弦定理可得 sinB 所以 B 或 故 C A B 或 由正弦定理可得 c 2 或 c 1 故答案为 1 或 2 点评 本题主要考查了三角形内角和定理 正弦定理的应用 属于基本知识的考查 15 若关于x 的不等式ax 2 6x a2
