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1、22.1直线与平面平行(pngxng)的判定 第1页/共31页第一页，共32页。第2页/共31页第二页，共32页。1阅读教材P5455回答直线与平面平行 (pngxng)的判定定理：如果一 条 直 线 和一 条 直 线 平 行 (pngxng)， 那 么 这 条 直 线 和 这 个 平 面 平 行(pngxng)这个定理用符号表示为 .2在长方体ABCDA1B1C1D1中，与平面BDD1B1平行(pngxng)的棱有；与棱CD平行(pngxng)的面有.平面(pngmin)外a，b，abaA1A、C1C面A1B1C1D1、面ABB1A1平面(pngmin)内第3页/共31页第三页，共32页。3
2、在四面体ABCD中，E、F、G、H分别为棱AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)直线AC平面(pngmin)EFGH；(2)直线BD平面(pngmin)EFGH.证明(1)E、F分别为AB、BC的中点，ACEF，EF平面(pngmin)EFGH，AC平面(pngmin)EFGH，AC平面(pngmin)EFGH.(2)同理可由BDFG，推证BD平面(pngmin)EFGH.第4页/共31页第四页，共32页。第5页/共31页第五页，共32页。本节学习重点：线面平行(pngxng)的判定本节学习难点：应用判定定理证明线面平行(pngxng)时，平面内那条直线的找法第6页/共31页第六页，共32页
3、。第7页/共31页第七页，共32页。判定一条直线与平面平行除了根据定义外，更主要是依据直线与平面平行的判定定理(dngl)：应用此定理(dngl)时，要注意三个条件(“内”、“外”、“平行”)必须齐备，缺一不可 第8页/共31页第八页，共32页。第9页/共31页第九页，共32页。例1P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.分析(fnx)根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可以利用“中点”构造中位线解决第10页/共31页第十页，共32页。解析如图所示，连结AC交BD于O，连结QO.ABCD是平行四边形，
4、O为AC的中点(zhn din)又Q为PA的中点(zhn din)，QOPC.显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，PC平面BDQ.第11页/共31页第十一页，共32页。总结评述：线面平行问题(wnt)，通常转化为线线平行来处理，如何寻找平行直线自然成为问题(wnt)的关键这可通过联想三角形中位线、平行四边形对边、梯形两底边、平行公理等来完成第12页/共31页第十二页，共32页。长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别(fnbi)为BB1、DD1的中点，求证：EF平面ABCD.证明E、F分别(fnbi)为棱BB1、DD1的中点，DF綊BE，四边形BDFE为平行四边形，EFBD，EF平面ABC
5、D，BD平面ABCD，EF平面ABCD.第13页/共31页第十三页，共32页。第14页/共31页第十四页，共32页。例2正四棱锥PABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且PMMABNND58，求证(qizhng)MN平面PBC.第15页/共31页第十五页，共32页。第16页/共31页第十六页，共32页。解析(ji x)在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF.MENF，MNFE是平行四边形，MNEF，MN平面PBC，EF平面PBC，MN平面PBC.第17页/共31页第十七页，共32页。如图所示，已知三棱柱(lngz
6、h)ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证AB1平面BC1D.分析欲证AB1平面BC1D，D为AC边中点，AC与AB1相交，故立即可得到AB1C的中位线，故取B1C中点即可获证第18页/共31页第十八页，共32页。证明如图，连结B1C交BC1于O，因为(yn wi)B1C1CB为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D为AC中点，所以ODAB1，又因为(yn wi)AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.第19页/共31页第十九页，共32页。第20页/共31页第二十页，共32页。例3已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD；(2)BD面C
7、MN.分析首先根据条件画出图形，如图所示证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条(y tio)直线即可根据M、N分别为ABC、ACD的重心的条件，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MNGH，则结论可证或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结EF，若有MNEF，EFBD，结论可证第21页/共31页第二十一页，共32页。解析(1)如图所示，连结CM、CN并延长(ynchng)分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.M、N分别为ABC、ACD的重心，又GH面ABD，MN面ABD，MN面ABD.(2)由(1)知，
8、G、H分别为AB、AD的中点，GHBD，又BD平面CMN，GH平面CMN，BD面CMN.第22页/共31页第二十二页，共32页。下图是一个直三棱柱(lngzh)(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1.第23页/共31页第二十三页，共32页。证明作ODAA1交A1B1于D，连C1D.则ODBB1CC1.因为O是AB的中点，所以(suy)OD (AA1BB1)3CC1.则ODC1C是平行四边形，OCC1D，C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，OC
9、面A1B1C1.第24页/共31页第二十四页，共32页。第25页/共31页第二十五页，共32页。一、选择题1如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误(cuw)的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45第26页/共31页第二十六页，共32页。答案C解析(ji x)由PQAC，QMBD，以及PQQM可得ACBD，故A正确；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，综上可知C错误第27页/共31页第二十七页，共32页。二、解答题2如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别(f
10、nbi)是AC、PC的中点求证：OD平面PAB.证明点O、D分别(fnbi)是AC、PC的中点，ODAP.OD平面PABC，AP平面PAB.OD平面PAB.第28页/共31页第二十八页，共32页。3如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点(zhn din)证明：AB1平面DBC1.第29页/共31页第二十九页，共32页。证明A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形(jxng)连接B1C交BC1于点E，则B1EEC.在AB1C中，ADDC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.第30页/共31页第三十页，共32页。谢谢大家(dji)观赏！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结22.1直线与平面平行的判定。面A1B1C1D1、面ABB1A1。解析如图所示，连结AC交BD于O，连结QO.。如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点(zhn din)求证AB1平面BC1D.。例3已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD。()。在AB1C中，ADDC，DEAB1.。第30页/共31页。谢谢大家观赏第三十二页，共32页。
