《冀教版九年级数学上册26.2锐角三角函数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级数学上册26.2锐角三角函数的计算（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26.2 锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算更乐中学更乐中学 张丽花张丽花 问题探究问题探究综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固，也是一个固定值定值. 当当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的的度数一定时，不管三角形的大小如何，度数一
2、定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解关系你能解释一下一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c注意：注意：(1
3、)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3) sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位ABCcb斜边斜边 那么，在直角三角形中，当锐角那么，在直角三角形中，当锐角A的度数一定，而的度数一定，而三角形的大小不同时，三角形的大小不同时，A的邻边与斜边的比是不是的邻边与斜边的比是不是也是一个固定值呢？也是一个固定值呢？探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦（cosine），记），记作作cosA 即即ABC对边对边cb斜边斜边a邻边邻边cbA
4、A=斜边的邻边cos 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值, sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与它对应都有唯一确定的值与它对应,所以所以sinA 、cosA、tanA都都是是A的的函数函数. 我们就把我们就把锐角锐角A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切都叫做都叫做锐角锐角A的的三角函数三角函数。 函数值30 45 60 sincostan1 我们根据我们根据30300 0、45450 0、60600 0角的三角函数值能发角的三角函数值能发现它们的变化规律吗？那么对于现它们的变化规律吗？那么对于0 00 0到到90900 0之间的其之间的其它锐角是否也满足这样的规律呢
5、？它锐角是否也满足这样的规律呢？规律：规律：正弦和正切随角度的增大而增大；正弦和正切随角度的增大而增大； 余弦随角度的增大而减小。余弦随角度的增大而减小。由此你能确定它们的取值范围吗？由此你能确定它们的取值范围吗？0sin00cos 1例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34 例例 题题 示示 范范ABC135(1)(2)例例2.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)2sin30 +3tan30 tan45 (2)sin245 +tan60 sin60 (1)2sin30+3tan30tan45(2)sin245+tan60sin60解：解
6、：根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值C3 练习AB5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D
7、.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4例例2、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC 的面积。的面积。 要想使人安全地
8、攀上斜靠要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子,问使用这个梯子能问使用这个梯子能安全攀上一个安全攀上一个5m 高的平房吗高的平房吗?用一用用一用1.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)和和B(0,-4),则则sin OAB等于等于_2.在在RTABC中中, C=900,AD是是BC边上的边上的中线中线,AC=2,BC=4,则则sin DAC=_.3.在在 RTABC中中, 则则sin A=_.ACBBACD4.已知已知ABC中中, ACB=900,CD AB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.ABC5.ABC中中,AB=8,BC=6,SABC=12,试试求求sinB的值的值.DABCDE6.已知在已知在RTABC中中, C=900,D是是BC中点中点,DE AB,垂足为垂足为E,sin BDE=AE=7,求求DE的长的长.ACB7、如图、如图, C=900,sinA+sinB= ,AC+BC=28,求求AB的长的长.回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3.三角函数的计算三角函数的计算
