《【数学】湖南省2020届高三数学(文)上学期第二次月考试题有答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省2020届高三数学(文)上学期第二次月考试题有答案.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市八中第二次月考数学 文科 试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 己知集合 23 1MxxNx yx 则MNI A 2 B 1 3 C 2 1 D 2 3 2 设xR 则 2 20 xx 是 15x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的函数是 A 22 xx f x B 2 1f xx C 1 2 logfxx D sinf xxx 4 设 x yR 向量 2 3 y axb rr 1 1 c r 且 ac bc rr rr 则 ab rr 等于 A 5
2、B 4 C 26 D 2 5 5 已知直线是曲线的一条切线 则的值为 A B C D 6 函数 2sin 0 22 f xx的部分图像如图所 示 则 2 f A 3B 3 C 3 2 D 3 2 7 要得到函数 2cos 2 3 f xx的图象 只需将 sin 2 3 g xx的图象 A 向左平移 2 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的2 倍 横坐标不变 B 向左平移 2 个单位 再把各点的纵坐标缩短到原的 1 2 倍 横坐标不变 C 向左平移 4 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的 1 2 倍 横坐标不变 D 向左平移 4 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的2 倍 横坐标不变 8 函数 f
3、2 sin 1 x x 的图象大致为 yxm 2 3lnyxxm 0213 A B C D 9 已知函数 xf满足 xfxf 且当 0 x时 xxfxf0成立 若 0 20 2 3 3 ln 2 ln 2 afbf 33 11 log log 99 cfa b c则的大小关系是 A abc B cba C cab D acb 10 已知函数 4 1 0 1 x f xaxx x 若曲线上存在不同的两点A B 使得曲线 xf 在 点 A B 处的切线垂直 则a 的取值范围是 1 A 3 1 B 13 13 C 13 1 D 11 定 义 在R 上 的 奇 函 数满 足 2 0f xfx 且 当
4、0 1 x时 ln 1 xx f xe x 则函数 1 4 g xf xx 在区间 6 6 上的零点个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 12 若存在唯一的正整数 使得不等式 2 0 x x axa e 恒成立 则实数a的取值范围是 A 2 4 0 3e B 2 41 3ee C 1 0 e D 2 41 3ee 一 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共计20 分 13 已知函数则 14 若函数 1 sin 2 23 f xx 0 4 x 则fx的最小值是 15 已知0 0 xy 且3xyxy 若 2 3ttxy恒成立 则实数t的取值范围 是 f x 2 2 0 1log 0 x x
5、fx x x 2ff 16 设 f 与 g 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数y f g 在 a b 上有两个不同的零点 则称f 和 g 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若 lnf xxx 与 2 g xm x 在 1 3 上是 关联函数 则m 的取值范围 二 解答题 本大题共6 小题 共计 70 分 17 本题满分12 分 已知函数 3 23 bxaxxf 在 1x 时有极大值 3 求 a b的值 求函数 xf在3 1上的最值 18 本题满分12 分 已知函数f cos2 sin2 2 3sin cos a R 的最大值为5 1 求a的值 2 求 f 的
6、最小正周期及单调递减区间 19 在ABC中 内角 A B C的对边分别为 a b c 且 2 3 sin 5 c B a 11 cos 14 B 求角A的大小 设BC边的中点为D 74AD 求ABC的面积 20 本题满分12 分 如图 在五面体ABCDFE中 侧面 ABCD是正方形 ABE是等腰直 角三角形 点O 是正方形 ABCD对角线的交点 EA EB AD 2EF 6 且 EFAD 1 证明 0F 平面 ABE 2 若侧面 ABCD与底面ABE垂直 求五面体ABCDFE的体积 21 本小题满分12 分 已知 lnfxaxx 1 求函数 f x的单调区间 2 若对任意 1 x 都有 x f
7、 xag 求实数a的取值范围 22 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中 直线l的参数方程为 2 xt yt t 是参数 以原点O为极点 x轴正 半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为 3 2 sin 4 1 求圆 C的直角坐标方程 2 过直线l上的一点向圆C引切线 求切线长的最小值 23 选修 4 一 5 不等式选讲 已知函数 1 f xxxa a 0a 1 若2a 求不等式 3f x的解集 2 若关于 x 的不等式 4f x恒成立 求a的取值范围 衡阳市八中第二次月考数学 文科 试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 己知集合 23
8、1MxxNx yx 则MNI B A 2 B 1 3 C 2 1 D 2 3 2 设x R 则 2 20 xx 是 15x 的 B A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的函数是 B A 22 xx f x B 2 1f xx C 1 2 logfxx D sinf xxx 4 设 x yR 向量 2 3 y axb rr 1 1 c r 且 ac bc rr rr 则 ab rr 等于 C A 5 B 4 C 26 D 2 5 5 已知直线是曲线的一条切线 则的值为 B A B C D 6 函数
9、2sin 0 22 f xx的部分图像如图所 示 则 2 f A A 3B 3 C 3 2 D 3 2 7 要得到函数 2cos 2 3 f xx的图象 只需将 sin 2 3 g xx的图象 D A 向左平移 2 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的2 倍 横坐标不变 B 向左平移 2 个单位 再把各点的纵坐标缩短到原的 1 2 倍 横坐标不变 C 向左平移 4 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的 1 2 倍 横坐标不变 D 向左平移 4 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原的2 倍 横坐标不变 8 函数 f 2 sin 1 x x 的图象大致为 A B B yxm 2 3lnyxxm 0213
10、C D 9 已知函数 xf满足 xfxf 且当 0 x时 xxfxf 0成立 若 0 20 2 3 3 ln 2 ln 2 afbf 33 11 log log 99 cfa b c则的大小关系是 A A abc B cba C cab D acb 10 已知函数 4 1 0 1 x f xaxx x 若曲线上存在不同的两点A B 使得曲线 xf 在 点 A B 处的切线垂直 则a 的取值范围是 C 1 A 3 1 B 13 13 C 13 1 D 11 定 义 在R 上 的 奇 函 数满 足 2 0f xfx 且 当 0 1 x时 ln 1 x x f xe x 则函数 1 4 g xf x
11、x 在区间 6 6 上的零点个数是 B A 4 B 5 C 6 D 7 12 若存在唯一的正整数 使得不等式 2 0 x x axa e 恒成立 则实数a的取值范围是 D A 2 4 0 3e B 2 41 3ee C 1 0 e D 2 41 3ee 三 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共计20 分 13 已知函数则 答案 3 14 若函数 1 sin 2 23 f xx 0 4 x 则fx的最小值是 答案 3 4 16 已知0 0 xy 且3xyxy 若 2 3ttxy恒成立 则实数t的取值范围 是 答案 4 3 f x 2 2 0 1log 0 x x fx x x 2ff 16
12、 设 f 与 g 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数y f g 在 a b 上有两个不同的零点 则称f 和 g 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若 lnf xxx 与 2 g xxm x 在 1 3 上是 关联函数 则 m的取值范围 答案 11 3ln2ln 3 3 m 四 解答题 本大题共6 小题 共计 70 分 17 本题满分12 分 已知函数 3 23 bxaxxf 在1x时有极大值3 求 a b的值 求函数 xf在3 1上的最值 答案 2 3ab 最大值115f 最小值212f 解 2 96fxaxbx 由题意可知 13333 2 3 960 10
13、 fab ab ab f 由 知 32 69fxxx 2 1818181fxxxx x 令 0fx得0 x或1x 0fx时 01x 0fx时10 x或12x 所以函数fx在1 0和1 2上单调递减 在0 1上单调递增 因为16915 1693ff 00 381ff 最大值115f 最小值381f 18 本题满分12 分 已知函数f cos2 sin2 2 3sin cos a R 的最大值为5 1 求a的值 2 求 f 的最小正周期及单调递减区间 解 1 由题意 f cos 2 3sin 2 a 2sin 2 6 x a 故3a 2 由 1 知f 2sin 2 6 x 1 则f 的最小正周期是
14、 由正弦函数的性质 令 2 2 2 6 2 2 解得 6 3 所以f 的单调递减区间是 6 3 19 在ABC中 内角 A B C的对边分别为 a b c 且 2 3 sin 5 c B a 11 cos 14 B 求角A的大小 设BC边的中点为D 74AD 求ABC的面积 解析 由 11 cos 14 B 得 5 3 sin 14 B 又2 3 sin5aBc 37ac 由正弦定理有 sinsin ac AC 得3sin7sinAC 3sin7sin AAB即3sin7sincos7cossinAABAB tan3A 2 3 A 由余弦定理有 22 2cos74ABBDAB BDBg 即 2
15、2 7711 274 6614 cccc 解得6c 14a 115 3 sin6 1415 3 2214 SacB 20 本题满分12 分 如图 在五面体ABCDFE中 侧面 ABCD是正方形 ABE是等腰直 角三角形 点O 是正方形 ABCD对角线的交点 EA EB AD 2EF 6 且 EFAD 3 证明 0F 平面 ABE 4 若侧面 ABCD与底面ABE垂直 求五面体 ABCDFE的体积 1 证明 取AB 中点 M 连 OM EM 因为 EF BC EF 1 2 BC 且侧面 ABCD是正方形 所以 EF OM EF OM 所以四边形EFOM是平行 四边形 所以OF EM 又 EM平面
16、 ABE OF平面 ABE 所以 0F 平面 ABE 5 分 2 取 AD 的中点 G BC的中点 H 连接 GH FG FH ADAB 所以AD底面ABE 则EF 3 AE BE 3 2 3 23 2 327 2 ABE GHF V 因为 M 为 AB中点 EA EB 所以 EMAB EM底面 ABCD 从而 FO平 面 ABC 又 FO EM 3 则 1 63 318 3 FCDGH V 所以271845 ABCDFE V五面体 12 分 21 本小题满分12 分 已知 lnfxaxx 1 求函数 f x的单调区间 2 若对任意 1 x 都有 x f xag 求实数a的取值范围 21 解 1 11 ax fxa xx 令 1 0 xaxx 当 0a 时 0 x f x在 0 单调递减 当 0a 时 令 x 0 1 x a 由 0fx 1 x a f x在 1 上单调递增 由 0fx 1 0 x a f x在 1 0 a 上单调递减 所以 f x 的递增区间是 1 f x 的递减区间是 1 0 a 2 x f xag 即 2 lnaxxxa 得 2 ln0axaxx 又 1x 不等式
