《【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类选修4-4坐标系与参数方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类选修4-4坐标系与参数方程.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 4 4 坐标系与参数方程 1 2014 安徽 4 以平面直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两 种坐标系中取相同的长度单位 已知直线 l 的参数方程是 x t 1 y t 3 t 为参数 圆 C 的极坐 标方程是 4cos 则直线l 被圆 C 截得的弦长为 A 14 B 214 C 2 D 22 1 D 由 x t 1 y t 3 消去 t 得 y 4 0 C 4cos 2 4 cos C 2 y2 4 即 2 2 y2 4 C 2 0 r 2 点 C 到直线 l 的距离 d 2 0 4 2 2 所求弦长 2r 2 d2 2 2 故选 D 2 2014 北京 3 曲线
2、 x 1 cos y 2 sin 为参数 的对称中心 A 在直线 y 2 上B 在直线 y 2 上C 在直线 y 1 上D 在直线 y 1 上 2 B 曲线 x 1 cos y 2 sin 为参数 的普通方程为 1 2 y 2 2 1 该曲线为圆 圆心 1 2 为曲线的对称中心 其在直线y 2 上 故选 B 3 2014 江西 11 2 若以直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 则 线段 y 1 0 1 的极坐标方程为 A 1 cos sin 0 2B 1 cos sin 0 4 C cos sin 0 2D cos sin 0 4 3 A x cos y sin y 1 化
3、为极坐标方程为 cos sin 1 即 1 cos sin 0 1 线段在第一象限内 含端点 0 2 故选 A 4 2018 天津 12 已知圆的心为C 直线 为参数 与该圆相交于A B 两点 则 的 面积为 4 1 2 由题意可得圆的标准方程为 直线的直角坐标方程为 即 则圆心到直线的距离 1 0 2 2 2 2 由弦长公式可得 2 1 2 2 2 2 则 1 2 2 2 2 1 2 5 2018 北京 10 在极坐标系中 直线 cos sin 0 与圆 2cos 相切 则 a 5 1 2因为 由 得 由 2cos 得 2 2 cos 即 因为直线与圆相切 所以 1 2 1 1 2 0 1
4、2 6 2017 北京 11 在极坐标系中 点 A在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点 P的坐标为 1 0 则 AP 的最小值为 6 1 设圆 2 2 cos 4 sin 4 0为圆 C 将圆 C 的极坐标方程化为 2 y2 2 4y 4 0 再化为标准方程 1 2 y 2 2 1 如图 当A 在 CP与 C 的交点 Q 处时 AP 最小为 AP min CP rC 2 1 1 故答案为 1 7 2017 天津 11 在极坐标系中 直线4 cos 1 0 与圆 2sin 的公共点的个 数为 7 2 直线 4 cos 1 0 展开为 4 1 0 化为 2 2y 1 0 圆 2sin 即
5、 2 2 sin 化为直角坐标方程 2 y2 2y 配方为 2 y 1 2 1 圆心 C 0 1 到直线的距离d 1 R 直线 4 cos 1 0 与圆 2sin 的公共点的个数为2 故答案为 2 8 2016 北京 11 在极坐标系中 直线 cos 3 sin 1 0 与圆 2cos 交于 A B 两 点 则 AB 8 2 直线的直角坐标方程为 3y 1 0 圆的直角坐标方程为 2 y2 2 即 1 2 y2 1 圆心坐标为 1 0 半径 r 1 点 1 0 在直线 3y 1 0 上 所以 AB 2r 2 9 2015 广东 14 已知直线 l 的极坐标方程为2 sin 4 2 点 A的极坐
6、标为 A 2 2 7 4 则点 A 到直线 l 的距离为 9 5 2 2 依题已知直线l 2 sin 4 2和点 A 22 7 4 可化为 l y 1 0 和 A 2 2 所以点 A 到直线 l 的距离为d 2 2 1 12 1 2 5 2 2 10 2015 北京 11 在极坐标系中 点2 3 到直线 cos 3sin 6 的距离为 10 1 在平面直角坐标系下 点 2 3 化为 1 3 直线方程为 3y 6 点 1 3 到直线 的距离为d 1 3 3 6 2 2 2 1 11 2015 安徽 12 在极坐标系中 圆 8sin 上的点到直线 3 R 距离的最大值是 11 6 由 8sin 得
7、 2 y2 8y 即2 y 4 2 16 由 3得 y 3 即3 y 0 圆 心 0 4 到直线 y 3的距离为 2 圆 8sin 上的点到直线 3的最大距离为 4 2 6 12 2015 重庆 15 已知直线l 的参数方程为 x 1 t y 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C 的极坐标方程为 2cos 2 4 0 3 4 5 4 则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为 12 2 直线 l 的直角坐标方程为y 2 由 2cos 2 4 得 2 cos2 sin2 4 直角坐标方 程为 2 y2 4 把 y 2 代入双曲线方程解得 2 因此交点为 2 0
8、 其极坐标为 2 13 2014 湖北 16 已知曲线C1的参数方程是 x t y 3t 3 t 为参数 以坐标原点为极点 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程是 2 则 C1与 C2交点的直角坐标为 13 3 1 曲线 C1为射线 y 3 3 0 曲线 C2为圆 2 y2 4 设 P 为 C1 与 C2的交点 如图 作 PQ 垂直轴于点Q 因为 tan POQ 3 3 所以 POQ 30 又 OP 2 所以C1与 C2的交点 P 的直角坐标 为 3 1 14 2014 重庆 15 已知直线l 的参数方程为 x 2 t y 3 t t 为参数 以坐标原点为极点 轴 的正半轴为
9、极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0 0 0 2 则 直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 14 5 直线 l 的普通方程为y 1 曲线 C 的直角坐标方程为y2 4 故直线 l 与曲线 C 的交点坐标为 1 2 故该点的极径 x2 y2 5 15 2014 天津 13 在以 O 为极点的极坐标系中 圆 4sin 和直线 sin a相交于 A B 两点 若 AOB 是等边三角形 则a 的值为 15 3 圆的直角坐标方程为 2 y2 4y 直线的直角坐标方程为 y a 因为 AOB 为等边三 角形 则A a 3 a 代入圆的方程得 a2 3 a2 4a 故 a 3
10、16 2014 湖南 11 在平面直角坐标系中 倾斜角为 4的直线 l 与曲线 C x 2 cos y 1 sin 为参数 交于 A B 两点 且 AB 2 以坐标原点O 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则直线 l 的极坐标方程是 16 2 cos 4 1 曲线 C 的普通方程为 2 2 y 1 2 1 由直线l 与曲线 C 相交所 得的弦长 AB 2 知 AB 为圆的直径 故直线l 过圆心 2 1 注意到直线的倾斜角为 4 即 斜率为1 从而直线l 的普通方程为y 1 从而其极坐标方程为 sin cos 1 即 2 cos 4 1 17 2014 广东 14 在极坐标系中 曲线C1和 C
11、2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以 极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线C1和 C2 交点的直角坐标为 17 1 1 由 sin 2 cos 得 2sin 2 cos 其直角坐标方程为 y2 sin 1 的直角 坐标方程为y 1 由 y2 x y 1 得 C1和 C2的交点为 1 1 18 2018 全国 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线 1的方程为 以标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求 2的直角坐标方程 2 若 1与 2有且仅有三个公共点 求 1的方程
12、 18 1 由 sin 得 2的直角坐标方程为 2 由 1 知 2是圆心为 1 0 半径为 2的圆 由题设知 1是过点 0 2 且关于 轴对称的两条射线 记 轴右边的射线为 1 轴左边的 射线为 2 由于 在圆 2的外面 故 1与 2有且仅有三个公共点等价于 1与 2只有一个公共 点且 2与 2有两个公共点 或 2与 2只有一个公共点且 1与 2有两个公共点 当 1与 2只有一个公共点时 到 1所在直线的距离为 2 所以 故或 经检验 当时 1与 2没有公共点 当时 1与 2只有一个公共点 2与 2有两个公共点 当 2与 2只有一个公共点时 到 2所在直线的距离为 2 所以 故 经检验 当时
13、1与 2没有公共点 当时 2与 2没有公共点 综上 所求 1的方程为 19 2018 全国 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线 的参数方程为 为参数 直线 的参数方程为 为参数 1 求 和 的直角坐标方程 2 若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 1 2 求 的斜率 19 1 曲线 的直角坐标方程为 当cos 0时 的直角坐标方程为 当cos 0时 的直角坐标方程为 2 将 的参数方程代入 的直角坐标方程 整理得关于 的方程 1 3cos 2 2 4 2 8 0 因为曲线 截直线 所得线段的中点 1 2 在 内 所以 有两个解 设为 1 2 则 1 2 0 又由 得 1
14、 2 4 2 1 3cos 2 故 2 0 于是直线 的斜率 20 2018 全国 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 的参数方程为 为参数 过点 0 2 且倾斜角为 的直 线 与 交于 两点 1 求 的取值范围 2 求 中点 的轨迹的参数方程 20 1 的直角坐标方程为 当 2时 与 交于两点 当 2时 记 则 的方程为 交于两点当且仅当 解得或 即 4 2 或 2 3 4 综上 的取值范围是 4 3 4 2 的参数方程为为参数 4 3 4 设 对应的参数分别为 则 2 且 满足 2 2 2 sin 1 0 于是 2 2sin 2sin 又点 的坐标满足 所以点 的轨迹
15、的参数方程是 为参数 4 0 在以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 4cos 1 说明 C1是哪一种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程 2 直线 C3的极坐标方程为 0 其中 0满足 tan 0 2 若曲线 C1与 C2的公共点都在C3 上 求 a 26 解 1 消去参数t 得到 C1的普通方程 2 y 1 2 a2 C1 是以 0 1 为圆心 a 为半径的圆 将 cos y sin 代入 C1的普通方程中 得到 C1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 2 曲线 C1 C2的公共点的极坐标满足方程组 2 2 sin 1 a2 0 4cos 若 0 由方程组得16c
16、os2 8sin cos 1 a2 0 由已知 tan 2 可得 16cos2 8sin cos 0 从而 1 a2 0 解得 a 1 舍去 a 1 a 1 时 极点也为C1 C2的公共点 在 C3上 所以 a 1 27 2016 全国 23 在直角坐标系Oy 中 圆 C 的方程为 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求C 的极坐标方程 2 直线 l 的参数方程是 x tcos y tsin t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 AB 10 求 l 的斜率 27 解 1 由 cos y sin 可得圆 C 的极坐标方程 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l 的极坐标方程为 R 设 A B 所对应的极径分别为 1 2 将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 AB 1 2 1 2 2 4 1 2 144cos2 44 由 AB 10得 cos2 3 8 tan 15 3 所以 l 的斜率为 15 3 或 15 3 28 2016 全国 23 在直角坐
