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1、高三预测金卷 数学理 一 选择题 每小题5 分 共 50 分 1 若复数 2 11 ixx是纯虚数 i 是虚数单位 xR 则x A 1 B 1 C 1D 0 答案 A 解析 试题分析 若复数是纯虚数 则 2 10 10 x x 即 1 1 x x 即 1x 故选 A 考点 复数的概念及运算 2 已知集合 3 2 1 0 0 2 NxxxM 则NMCU A 10 xx B 1 0 C 3 2 D 3 2 1 答案 B 解析 试题分析 求出M中不等式的解集确定出M 确定出M的补角 求出M补集与 N的交集即可 由 M中不等式变形得 1 0 x x 解得 0 x或1x 即 M x 0 x或1x UM
2、x 0 x1e 0 1 2 3 N UM N 0 1 I e 故选 B 考点 交 并 补集的混合运算 3 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A 2 log 3 0 xy B x y3 C 1xy D 2 yx 答案 C 解析 试题分析 根据二次函数 指数函数 对数函数的单调性 再由复合函数的单调性对各个选项的正 确性进行判断 从而得到结论 由于二次函数 2 yx 在区间0 上是减函数 故排除D A 由于函数 0 3 ylogx2 由于函数 0 3 ylogu 与2ux复合而成 由复合函数的单调性知函 数 0 3 ylogx2 为减函数 B 由于函数 x y3 由于函数 u y3 与ux复
3、合而成 由复合函数的单调性知函数 x y3 为减函 数 故选 C 考点 函数单调性的判断 4 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输出的S 为 11 12 则判断框中填写的内容可以 是 A 6nB 6nC 6nD 8n 答案 C 解析 试题分析 模拟执行程序框图 可得 S 0 n 2 满足条件 S 1 2 n 4 满足条件 S 113 244 n 6 满足条件 S 11111 24612 n 8 由题意 此时应该不满足条件 退出循环 输出S的值为 11 12 故判断框中填写的内容可以是n 6 故选 C 考点 程序框图和算法 5 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的 是某多面体的三
4、视图 则该多面体的表面积为 A 488 2B 64C 48 D 3282 答案 D 解析 试题分析 由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为4 的正方形 一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥 并且棱锥的高为4 所以几何体的表面积为 11 442442422328 2 22 故选 D 学优高考网 考点 本题旨在考查三视图与几何体的直观图的关系 考查空间想象能力与计算能力 6 已知 1a b 2 且a ab rr 则则向量a与向量b的夹角为 A 6 B 3 4 C 3 D 2 3 答案 B 解析 试题分析 2 1 12 cos 0 a abaa ba b rrrrr rr r 23 cos 24
5、 a ba b r rr r 故选 B 考点 向量的数量积的应用 7 已知 ABC中 内角A B C的对边分别为 a b c 222 abcbc 4bc 则 ABC的 面积为 A 1 2 B 1 C 3 D 2 答案 C 解析 试题分析 222 22211 cos 222 bca abcbcA bc Q 113 sin43 3222 ABC ASbcA V 故选 C 考点 正余弦定理的运用 8 已知函数xxxfcos2 则函数 xf的部分图象可以为 答案 A 考点 函数的图象 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 与函数的图象交于 0 yx x点P 若函数 yx在点P处的切
6、线过双曲线左焦点 1 0 F 则双曲线的离心率是 A 51 2 B 52 2 C 31 2 D 3 2 答案 A 解析 试题分析 设P x0 0 x 函数 y x的导数为 y 1 2x 切线的斜率为 0 1 2 x 又 在点P 处的切线过双曲线左焦点F 1 0 0 1 2 x 0 0 1 x x 解得 x0 1 P 1 1 可得 22 11 1 ab c2 a2 b2 c 1 解得 a 51 2 因此 2c 2 2a 51 故双曲线的离心率是 51 2 故选 A 考点 导数的几何意义 双曲线的标准方程与离心率 10 若对 0 x y 不等式 22 42 xyxy axee恒成立 则实数a的最大
7、值是 A 1 4 B 1 C 2 D 1 2 答案 D 解析 试题分析 因为 22222 22 xyxyxyyxyyx eeeeeeeee 由题意知 2 422 x axe 即 2 21 x axe对 0 x恒成立 如图y 2ax 与 y 2 1 x e相切时 a 取到最大值 设切点坐标 为 00 xy 则 0 0 00 2 0 2 2 1 2 x x yax ye ae 解得 0 0 2 2 1 2 y x a 所以 a 的最大值为 1 2 故选 D 考点 基本不等式 函数单调性 第 II卷 非选择题 二 填空题 每小题5 分 共 25 分 11 函数 13 sincos 22 yxx 2
8、x 的单调递增区间是 答案 7 2 6 解析 试题分析 函数y 1 2 sinx 3 2 cosx sin x 3 由2k 2 x 3 2k 2 k z 可得2k 5 6 x 2k 6 k z 学优高考网 故函数 y 1 2 sinx 3 2 cosx sin x 3 的单调增区间是 2k 5 6 2k 6 k Z 又因为 2 x 所以 y 1 2 sinx 3 2 cosx sin x 3 的单调增区间是 7 2 6 故答案为 7 2 6 考点 两角和的正弦公式 正弦函数的图像及性质 12 在平面直角坐标系xOy 中 已知 A B 分别是双曲线 2 2 1 3 x y的左 右焦点 ABC 的
9、顶点 C 在双曲线的右支上 则 sinsin sin AB C 的值是 答案 3 2 解析 试题分析 a b CB CA 2 c AB 4 所以 sinsin2 33 sin42 ABab Cc 考点 双曲线的几何性质 正弦定理 13 已知等比数列 n a的前n项和13 n n s 则 n a的通项公式是 答案 1 32 n n a 解析 解 因为等比数列 n a的前n项和13 n n s 可见公比为3 首项为 2 因此可知通项公 式是 1 32 n n a 考点 等比数列通项和前n 项和的关系 14 设0 0 ba 42 22 baba 则 ba 11 的最小值是 答案 4 2 解析 试题分
10、析 先根据条件 22 42aba b 原式转化为 114 2 ab ab ababab 利用基本不等式即可求出最小值 2222 2442aba baba b Q 22 114244 2224 2 aba b abab ababababab 炒 当且仅当2ab 取等号 考点 基本的不等式 15 同底的两个正三棱锥内接于同一个球 已知两个正三棱锥的底面边长为a 球的半径为R 设两 个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 则tan 的值是 答案 4 3 3 R a 考点 两角和与差的正切函数 球内接多面体 三 解答题 共6 小题 75 分 16 本小题满分12 分 已知函数 sin 2 3 sin 2
11、2cos3 xxxxf 其中Rx 求 xf最小正周期及对称轴方程 在锐角ABC中 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知3fA 3a 求BC边上 的高h的最大值 答案 p 5 212 k xkZ 3 3 2 解析 试题分析 由题3 cos2sin 22sin2 3 fxxxx 所以 f x 的最小正周期为p 令2 32 xk得对称轴方程为 5 212 k xkZ 由题可得 3 sin 2 0 3223 AAQ A 由余弦定理得 22222 2cos9 abcbcAbcbcbc 即9bc 当且仅当b c 时取等号 设 BC边上的高为h 由三角形等面积法得 1139 3 sin 3 222
12、2 ahbcAhbc 3 3 2 h 即h的最大值为 3 3 2 考点 三角函数中的恒等变换应用 三角函数的周期性及其求法 17 本小题满分12 分 已知ABC的三个角 A B C的对边分别为 a b c 且 A B C成等差数列 且3b 数列 n a是 等比数列 且首项 1 1 2 a 公比为 sinsinAC ac 1 求数列 n a的通项公式 2 若 2 log n n n a b a 求数列 n b的前n项和 n S 答案 1 1 2 nn a 2 1 1 22 n n Sn 解析 试题分析 1 因为 A B C成等差数列 60B sinsinsin1 2 ACB acb 1 2 nn
13、 a 2 因为 2 log 2 nn n n a bn a g 则利用错位相减法得到和式 1 A B C成等差数列 60B sinsinsin1 2 ACB acb 1 2 nn a 4分 2 2 log 2 nn n n a bn a g 8分 2 1 22 22 n n SnggLg 231 21 22 22 n n SnggLg 2111 12 2222222 nnnn n SnnL 1 1 22 n n Sn 12分 考点 等差数列和数列求和 18 本小题满分12 分 若定义在R上的函数 f x满足 222 1 2 0 2 xf f xexfx 2 1 1 24 x g xfxa xa
14、 aR 求函数 fx解析式 求函数 g x单调区间 答案 22 2 x f xexx 0a 时 函数 g x 的单调递增区间为 当 0a 时 函数 g x 的单调递增区间 为 ln a 单调递减区间为 解析 试题分析 22 1 22 0 x fxfexf 所以 1 1 22 0 fff 即 0 1f 又 2 1 0 2 f fe 所以 2 1 2fe 所以 22 2 x f xexx 4 分 22 2 x f xexxQ 222 111 1 1 1 2444 xx x g xfxa xaexxxa xaea x x gxea 当0a 时 0g x 函数在R上单调递增 8 分 当 0a 时 由
15、0 x g xea 得 lnxa lnxa时 0g x g x单调递减 ln xa时 0g x g x单调递增 综上 当0a 时 函数 g x的单调递增区间为 当0a时 函数 g x的单调递增区 间为ln a 单调递减区间为 ln a 12 分 考点 导数的几何意义 用导数研究函数的单调性及最值 19 本小题满分12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是菱形 DAB 60 o PD 平面ABCD PD AD 1 点 E F 分别为AB和PD中点 xg 求证 直线AF 平面PEC 求PC与平面PAB所成角的正弦值 答案 1 见解析 2 42 14 解析 试题分析 证明 作FM CD交
16、PC于M 点F为PD中点 CDFM 2 1 2 分 2 1 k FMABAE 2 1 AEMF为平行四边形 AF EM 4 分 AFPECEMPEC平面 平面 直线AF 平面PEC 6 分 60DAB o Q DEDC 如图所示 建立坐标系 F E B A C D y z x P 则 P 0 0 1 C 0 1 0 E 3 2 0 0 A 3 2 1 2 0 3 1 0 22 B 3 1 1 22 AP u uu r 0 1 0AB u uu r 8 分 设平面PAB的一个法向量为 nx y z r 0n AB r u uu r 0n AP r uu u r 0 0 2 1 2 3 y zyx 取1x 则 3 2 z 平面PAB的一个法向量为 3 1 0 2 n r 10 分 设向量nPC ruuu r 与所成角为 0 1 1 PC uuu r 3 42 2 cos 14 7 2 4 n PC n PC r uu u r r uuu r PC平面PAB所成角的正弦值为 42 14 12 分 考点 线面平行的判定定理 空间向量法求线面角的三角函数值 20 本小题满分13 分 某校 A B
