《2019-2020学年上学期高一数学 寒假作业 精练：8 圆与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上学期高一数学 寒假作业 精练：8 圆与方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典题温故典题温故 1 圆 O1 x2 y2 2x 0 与圆 O2 x2 y2 4y 0 的位置关系是 A 外离B 相交C 外切D 内切 答案 B 解析 圆 O1 1 0 圆 O2 0 2 1 1r 2 2r 2 1 2 2 1002512OO 且 故两圆相交 故选 B 521 2 已知 P 3 0 是圆 x2 y2 8x 2y 12 0 内一点 则过点 P 的最短弦所在直线方程是 过点 P 的最长弦所在直线方程是 答案 x y 3 0 x y 3 0 解析 点 P 为弦的中点 即圆心和点 P 的连线与弦垂直时 弦最短 圆心坐标为 4 1 C 此时最短弦所在直线方程为 化简为 10 1 43 P
2、C k 1 3 yx 30 xy 过圆心即弦为直径时最长 此时直线方程为 即 3yx 30 xy 经典集训经典集训 一 选择题 1 若直线340 xyb 与圆 22 111xy 相切 则b的值是 A 2 或12B 2或12 C 2或12D 2 或12 2 过点 P 2 4 作圆 O x 2 2 y 1 2 25 的切线 l 直线 m ax 3y 0 与直线 l 平行 则直线 l 与 m 间的距离为 A 4B 2C D 8 5 12 5 3 过圆 x2 y2 4 外一点 M 4 1 引圆的两条切线 则经过两切点的直线方程是 A 4x y 4 0B 4x y 4 0C 4x y 4 0D 4x y
3、 4 0 4 直线 l ax y b 0 圆 M x2 y2 2ax 2by 0 则 l 与 M 在同一坐标系中的图形可 寒假精练寒假精练 8 8 圆与方程 能是 5 设 A 为圆 x 1 2 y2 1 上的动点 PA 是圆的切线且 PA 1 则 P 点的轨迹方程是 A x 1 2 y2 4B x 1 2 y2 2C y2 2xD y2 2x 6 当 a 为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点 C 则以 C 为圆心 为半径5 的圆的方程为 A x2 y2 2x 4y 0B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0D x2 y2 2x 4y 0 7 若 x y
4、 满足 x2 y2 2x 4y 20 0 则 x2 y2的最小值是 A B C D 无法确定55 55 3010 5 8 直线 y x b 与曲线有且只有一个公共点 则 b 的取值范围是 2 1xy A B 1 b 1 或2b 2b C 1 b 1D 1 b 1 或2b 二 填空题 9 已知圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 27 0 相交于 A B 两点 则线段 AB 的中垂线方程为 10 过点的直线 l 将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 1 2A 直线 l 的斜率 k 三 简答题 11 已知三条直线 l1 x 2y 0 l2 y
5、 1 0 l3 2x y 1 0 两两相交 先画出图形 再求过这三个交点的圆的方程 12 已知动直线 l m 3 x m 2 y m 0 与圆 C x 3 2 y 4 2 9 1 求证 无论 m 为何值 直线 l 与圆 C 总相交 2 m 为何值时 直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小 请求出该最小值 13 已知圆 C x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等 求此切线的方程 2 从圆 C 外一点 P x1 y1 向该圆引一条切线 切点为 M O 为坐标原点 且有 PM PO 求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标 答案与解析答案与解析 一 选择题
6、 1 答案 C 解析 圆的标准方程为 22 111xy 圆心坐标为1 1 半径为 1 直线340 xyb 与圆 22 111xy 相切 圆心1 1 到直线340 xyb 的距离等于圆的半径 即 22 3 14 17 1 5 34 bb 解得2b 或12b 故选 C 2 答案 A 解析 根据题意 知点 P 在圆上 切线 l 的斜率 114 14 3 22 OP k k 直线 l 的方程为 即 4x 3y 20 0 4 42 3 yx 又直线 m 与 l 平行 直线 m 的方程为 4x 3y 0 故直线 l 与 m 间的距离为 故选 A 22 020 4 43 d 3 答案 A 解析 设两切线切点
7、分别为 x1 y1 x2 y2 则两切线方程为 x1x y1y 4 x2x y2y 4 又 M 4 1 在两切线上 4x1 y1 4 4x2 y2 4 两切点的坐标满足方程 4x y 4 故选 A 4 答案 B 解析 由直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 b 的符号 可判定圆心位置 又圆过原点 故选 B 5 答案 B 解析 由题意知 圆心 1 0 到 P 点的距离为 所以点 P 在以 1 0 为圆心 以为半22 径的圆上 所以点 P 的轨迹方程是 x 1 2 y2 2 故选 B 6 答案 C 解析 由 a 1 x y a 1 0 得 a x 1 x y 1 0 所以直线恒过定点 1 2 所以
8、圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 即 x2 y2 2x 4y 0 故选 C 7 答案 C 解析 配方得 x 1 2 y 2 2 25 圆心坐标为 1 2 半径 r 5 所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离 即 22 xy 55 故可求 x2 y2的最小值为 故选 C 3010 5 8 答案 D 解析 如图 由数形结合知 故选 D 二 填空题 9 答案 x y 3 0 解析 AB 的中垂线即为圆 C1 圆 C2的连心线 12 C C 又 C1 3 0 C2 0 3 所以 C1C2所在直线的方程为 x y 3 0 10 答案 2 2 解析 点在圆 x 2 2 y2 4 内 当劣弧所对的圆心
9、角最小时 l 垂直于过点 1 2A 和圆心 M 2 0 的直线 1 2A 1212 202 AM k k 三 简答题 11 答案 如图 2 219 1 24 xy 解析 l2平行于 x 轴 l1与 l3互相垂直 三交点 A B C 构成直角三角形 经过 A B C 三点的 圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 得 所以点 A 的坐标是 2 1 20 10 xy y 2 1 x y 解方程组 得 所以点 B 的坐标是 1 1 210 10 xy y 1 1 x y 线段 AB 的中点坐标是 1 1 2 又 所求圆的标准方程是 22 211 13AB 22 19 1 24 xy 12 答案 1 证
10、明见解析 2 m 为时 最小值为 5 2 2 7 解析 1 证明 直线 l 变形为 m x y 1 3x 2y 0 令 解得 10 320 xy xy 2 3 x y 如图所示 故动直线 l 恒过定点 A 2 3 而 半径 22 233423AC 点 A 在圆内 故无论 m 取何值 直线 l 与圆 C 总相交 2 由平面几何知识知 弦心距越大 弦长越小 即当 AC 垂直直线 l 时 弦长最小 此时 kl kAC 1 即 最小值为 3 43 1 2 32 m m 5 2 m 2 2 2 322 7 故 m 为时 直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小 最小值为 5 2 2 7 13 答案 1 或
11、x y 1 0 或 x y 3 0 2 26yx 3 3 10 5 解析 1 将圆 C 整理得 x 1 2 y 2 2 2 当切线在两坐标轴上的截距为零时 设切线方程为 y kx 圆心到切线的距离为 即 k2 4k 2 0 解得 2 2 2 1 k k 26k 26yx 当切线在两坐标轴上的截距不为零时 设切线方程为 x y a 0 圆心到切线的距离为 即 a 1 2 解得 a 3 或 1 12 2 2 a x y 1 0 或 x y 3 0 综上所述 所求切线方程为或 x y 1 0 或 x y 3 0 26yx 2 PO PM x y x1 1 2 y1 2 2 2 即 2x1 4y1 3 0 2 12 1 即点 P 在直线 l 2x 4y 3 0 上 当 PM 取最小值时 即 OP 取得最小值 此时直线 OP l 直线 OP 的方程为 2x y 0 解得方程组 得 20 2430 xy xy 3 10 3 5 x y P 点坐标为 3 3 10 5
