《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 八八 数列求和与数列综合问题数列求和与数列综合问题 一 选择题 1 1 已知数列 an 满足 任意m n N N 都有an am an m 且a1 那么a5 1 2 A B 1 32 1 16 C D 1 4 1 2 解析由题意 得a2 a1a1 a3 a1 a2 则a5 a3 a2 1 4 1 8 1 32 答案 A 2 2 2019 江西重点中学盟校联考 在数列 an 中 a1 an 1 n 2 n N N 则a2 019的值为 1 4 1 an 1 A B 5 1 4 C D 4 5 5 4 解析在数列 an 中 a1 an 1 n 2 n N N 所以a2 1 5
2、 a3 1 a4 1 所以 an 1 4 1 an 1 1 1 4 1 5 4 5 1 4 5 1 4 是以 3 为周期的周期数列 所以a2019 a673 3 a3 4 5 答案 C 3 3 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a1 2 an 1 Sn 1 n N N 则S5 A 31B 42 C 37D 47 解析由题意 得Sn 1 Sn Sn 1 n N N Sn 1 1 2 Sn 1 n N N 故数列 Sn 1 为等比数列 其首项为 3 公比为 2 则S5 1 3 24 所以S5 47 答案 D 4 4 2019 四川成都诊断 已知f x 数列 an n N N 满足an f n 且
3、 an 2a 1 x 4 x 1 ax x 1 是递增数列 则a的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 3 D 3 解析因为 an 是递增数列 所以 a 1 a2 2a 1 4 解得a 3 则a的取值范围是 3 答案 D 5 5 2017 全国 理 9 等差数列 an 的首项为 1 公差不为 0 若a2 a3 a6成等比数列 则 an 前 6 项 的和为 A 24B 3 C 3D 8 解析设等差数列的公差为d 则d 0 a2 a6 即 1 2d 2 1 d 1 5d 解得d 2 所以S6 6 1 a2 3 2 24 故选 A 6 5 2 答案 A 6 6 数列 an 的通项公式为an 1 n
4、 1 4n 3 则它的前 100 项之和S100等于 A 200B 200 C 400D 400 解析S100 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 100 3 4 1 2 3 4 99 100 4 50 200 答案 B 7 7 数列 an 的通项公式是an 前n项和为 9 则n等于 1 n n 1 A 9B 99C 10D 100 解析因为an 1 n n 1 n 1 n 所以Sn a1 a2 an n 1 nn n 13 22 1 1 n 1 令 1 9 得n 99 n 1 答案 B 8 8 2019 山东德州调研 已知Tn为数列的前n项和 若m T10 1 013 恒成立 则整数m的
5、最小 2n 1 2n 值为 A 1 026B 1 025C 1 024D 1 023 解析 1 2n 1 2n 1 2 n Tn n 1 1 2n T10 1013 11 1013 1024 1 210 1 210 又m T10 1013 恒成立 整数m的最小值为 1024 答案 C 9 9 2019 福建厦门质检 已知数列 an 满足an 1 1 n 1an 2 则其前 100 项的和为 A 250B 200C 150D 100 解析当n 2k k N N 时 a2k 1 a2k 2 当n 2k 1 k N N 时 a2k a2k 1 2 当n 2k 1 k N N 时 a2k 2 a2k
6、1 2 a2k 1 a2k 1 4 a2k 2 a2k 0 an 的前 100 项和 a1 a3 a97 a99 a2 a4 a98 a100 25 4 25 0 100 答案 D 二 填空题 1010 若数列 an 的前n项和Sn 3n2 2n 1 则数列 an 的通项公式an 解析当n 1 时 a1 S1 3 12 2 1 1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 3n2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 显然当n 1 时 不满足上式 故数列的通项公式为an 2 n 1 6n 5 n 2 答案 2 n 1 6n 5 n 2 1111 在数列 an 中 a1 2 ln 则
7、an an 1 n 1 an n 1 1 n 解析由题意 得 ln n 1 lnn lnn ln n 1 n 2 an 1 n 1 an n an n an 1 n 1 ln2 ln1 ln3 ln2 a2 2 a1 1 a3 3 a2 2 lnn ln n 1 n 2 an n an 1 n 1 累加 得 lnn 2 lnn n 2 an n a1 1 an n 又a1 2 适合 2 lnn 故an 2n nlnn an n 答案 2n nln n 1212 2019 湖北武汉质检 设数列 n2 n an 是等比数列 且a1 a2 则数列 3nan 的前 15 项和为 1 6 1 54 解析
8、等比数列 n2 n an 的首项为 2a1 第二项为 6a2 故公比为 所以 n2 n an 1 3 1 9 1 3 1 3 1 3 n 1 1 3n 所以an 则 3nan 其前n项和为 1 当n 15 时 为 1 1 3n n2 n 1 n2 n 1 n 1 n 1 1 n 1 1 16 15 16 答案 15 16 1313 等差数列 an 的前n项和记为Sn 若S4 4 S7 28 则a10的最大值为 解析 等差数列 an 的前n项和为Sn S4 4 S7 28 S4 4a1 4 3 2 d 4 S7 7a1 7 6 2 d 28 即 2a1 3d 2 a1 3d 4 a10 a1 9
9、d a1 3d 6d 4 6d a10 a1 9d 1 2 2a1 3d 15d 2 2 15d 2 a10 4 6d 2 15d 2 4 6d 解得d 2 2 15d 2 a10 4 6 2 16 答案 16 三 解答题 1414 求和Sn x 0 x 1 x 2 x 2 1 x2 2 x n 1 xn 2 解当x 1 时 Sn x 1 x 2 x 2 1 x2 2 x n 1 xn 2 x2 2 x4 2 x2n 2 1 x2 1 x4 1 x2n x2 x4 x2n 2n 1 x2 1 x4 1 x2n 2n x2 x2n 1 x2 1 x 2 1 x 2n 1 x 2 2n x2n 1
10、 x2n 2 1 x2n x2 1 当x 1 时 Sn 4n 1515 设数列 an 的前n项和为Sn a1 2 an 1 2 Sn n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 1 log2 an 2 求证 数列的前n项和Tn 1 bnbn 1 1 6 1 解因为an 1 2 Sn n N N 所以an 2 Sn 1 n 2 所以an 1 an Sn Sn 1 an 所以an 1 2an n 2 又因为a2 2 a1 4 a1 2 所以a2 2a1 所以数列 an 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 则an 2 2n 1 2n n N N 2 证明因bn 1 log2 an 2 则bn 2n 1 则 1 bnbn 1 1 2 1 2n 1 1 2n 3 所以Tn 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 3 1 2 1 3 1 2n 3 1 6 1 2 2n 3 1 6
