《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：11.7合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：11.7合情推理与演绎推理（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 7 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 主主 要点集结要点集结 Error 推推 理理 基础自测 基础自测 1 观察 观察 x2 2x x4 4x3 cos x sin x 由归纳推理可得 若定义在 由归纳推理可得 若定义在 R 上上 的函数的函数 f x 满足满足 f x f x 记 记 g x 为为 f x 的导函数 则的导函数 则 g x 2 给出下面类比推理命题 给出下面类比推理命题 其中其中 Q 为有理数集 为有理数集 R 为实数集 为实数集 C 为复数集为复数集 若若 a b R 则 则 a b 0 a b 类比推出类比推出 若若 a b C 则 则 a b 0 a b 若
2、若 a b c d R 则复数 则复数 a bi c di a c b d 类比推出类比推出 若若 a b c d Q 则 则 a b c d a c b d 22 若若 a b R 则 则 a b 0 a b 类比推出类比推出 若若 a b C 则 则 a b 0 a b 其中类 其中类 比结论正确的个数是比结论正确的个数是 3 在平面上 若两个正三角形的边长比为 在平面上 若两个正三角形的边长比为 1 2 则它们的面积比为 则它们的面积比为 1 4 类似地 在 类似地 在 空间中 若两个正四面体的棱长比为空间中 若两个正四面体的棱长比为 1 2 则它们的体积比为 则它们的体积比为 4 观察
3、下列等式 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 根据上述规律 第五个等式为第五个等式为 5 一切奇数都不能被 一切奇数都不能被 2 整除 整除 2100 1 是奇数 所以是奇数 所以 2100 1 不能被不能被 2 整除 其演绎推理整除 其演绎推理 的的 三段论三段论 的形式为的形式为 考点探究考点探究 例例 1 归纳推理归纳推理 在数列在数列 an 中 中 a1 1 an 1 n N 猜想这个数列的通项公式 这个猜想正 猜想这个数列的通项公式 这个猜想正 2an 2 an 确吗 请说明理由 确吗 请说明理由 变式变式 1 观察
4、观察 sin210 cos240 sin 10 cos 40 sin26 cos236 sin 6 cos 36 3 4 3 4 由上面两题的结构规律 你能否提出一个猜想 并证明你的猜想 由上面两题的结构规律 你能否提出一个猜想 并证明你的猜想 例例 2 类比推理类比推理 在平面内 可以用面积法证明下面的结论 在平面内 可以用面积法证明下面的结论 从三角形内部任意一点 向各边引垂线 其长度分别为从三角形内部任意一点 向各边引垂线 其长度分别为 pa pb pc 且相应各边上的高 且相应各边上的高 分别为分别为 ha hb hc 则有 则有 1 pa ha pb hb pc hc 请你运用类比的
5、方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论 请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论 变式迁移变式迁移 2 在在 Rt ABC 中 若中 若 C 90 AC b BC a 则 则 ABC 的外接圆半径的外接圆半径 r 2 22 ba 将此结论类比到空间有将此结论类比到空间有 例例 3 3 演绎推理演绎推理 在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中 中 AD BC BE AC D E 是垂足 求证 是垂足 求证 AB 的中点的中点 M 到到 D E 的距离相等 的距离相等 热点研习 热点研习 1 定义 定义 A B B C C D D A 的运算分别对应下图中的运算分别对应下图中 的的
6、1 2 3 4 那么下图中的 那么下图中的 A B 所对应的运算结果分别为所对应的运算结果分别为 2 设 设 f x 又记 又记 f1 x f x fk 1 x f fk x k 1 2 则 则 f2 011 x 1 x 1 x 3 有一个奇数列 有一个奇数列 1 3 5 7 9 现在进行如下分组 第一组含有一个数 现在进行如下分组 第一组含有一个数 1 第二组含有 第二组含有 两个数两个数 3 5 第三组含有三个数 第三组含有三个数 7 9 11 第四组含有四个数 第四组含有四个数 13 15 17 19 试观察每试观察每 组内各数之和与组的编号数组内各数之和与组的编号数 n 的关系为的关系为 4 已知正三角形内切圆的半径是高的 已知正三角形内切圆的半径是高的 把这个结论推广到空间正四面体 类似的结论 把这个结论推广到空间正四面体 类似的结论 1 3 是是 5 观察下列等式 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第照此规律 第 n 个等式为个等式为
