《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第10讲 函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第10讲 函数与导数（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲函数与导数调研一函数的性质备考工具1函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)函数单调性的常用结论：若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反；函数yf(x)(f(x)0)在公共
2、定义域内与y的单调性相同2函数的奇偶性与对称性(1)偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于y轴对称图象关于原点对称(2)奇偶函数的性质：在公共定义域内：a两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数b两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数c一个奇函数和一个偶函数的积函数是奇函数若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(3)函数的对称性常用的结论：函数yf(x)
3、关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a,0)对称(4)常见奇函数：ykx，ykx3，ykx，y，yAsinx，yAtanx，yl
4、n，yln(1)，y，yaxax.(5)常见偶函数：yc，yk|x|，ykx2，yAcosx，yaxax.3函数周期性(1)周期函数的定义：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)常见的几个结论：周期函数yf(x)满足：若f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a；若f(xa)f(x)，则函数的周期为2a；若f(xa)，则函数的周期为2a；若函数f(x)关于直线xa与xb对称，则函数f(x)的周期为2|ba|；若函数f(x)关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(
5、x)的周期为2|ba|；若函数f(x)关于直线xa对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为4|ba|；若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为2a；若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为4a.自测自评12019全国卷已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbca解析：alog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故选B.答案：B22019天津卷已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbcaDcab解析：alog520.5
6、1，故alog0.50.252，而c0.50.20.501，故cb.所以ac0)的图象，可由yf(x)的图象沿x轴方向向左(a)或向右(a)平移a个单位得到；yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象沿y轴方向向上(b)或向下(b)平移b个单位得到(2)对称变换：yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(3)伸缩变换：ykf(x)(k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k1)或缩短(0k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0k1)为原来的而得到(4)翻折变换：要得到
7、y|f(x)|的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于yf(|x|)是偶函数，要得到yf(|x|)的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到2利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象3函数零点的等价关系4零点存在性定理自测自评12019惠州调研若函数f(x)ax2，g(x)loga|x|，其中a0，且a1，f(2)g(2)0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是()解析：由题意知f(x)ax2是指数型函数，g(x)loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)0，可得g(2)0，故loga20，故0a1，由此可以确定C、D两选项不正确，且f(x)ax2是一个减函数，由此可知B选项不正确，A选项正确，故选A.答案：A22019山西八校联考函数f(x)2|x|x2的图象大致为()解析：由题意知，当x
