《2020数学（文）二轮教师用书：第1部分 主题2 复数、平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（文）二轮教师用书：第1部分 主题2 复数、平面向量（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 复数复数 掌握 2 类复数代数形式运算的方法 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位 i 的看作一类项 不含 i 的看作另一类项 分别合并同类项即可 如 T2 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数 解题时要注意 把 i 的幂写成最简形式 复数的除法类似初中所学化简分数常用的 分母有理化 其实质就是 分母实数化 如 T1 1 2019 全国卷 若 z 1 i 2i 则 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i D 由 z 1 i 2i 得 z i 1 i 1 i 2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 2i 1 i 2 故选 D 2
2、 2019 西安质量检测 设 i 是虚数单位 复数 a i 1 2i 为纯虚数 则实 数 a 为 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 B 因为 a i 1 2i a 2 2a 1 i 且由题知其为纯虚数 所以Error Error 解得 a 2 故选 B 3 2019 长沙模拟 已知 i 是虚数单位 若 1 i 则 z 的共轭复数为 3 i z A 1 2i B 2 4i C 2i D 1 2i 22 A 因为 1 i 所以 z 1 2i z 的共轭复 3 i z 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 2 4i 2 数为 1 2i 故选 A 4 2019 全国卷 设 z 则 z
3、3 i 1 2i A 2 B C D 1 32 C z 3 i 1 2i 3 i 1 2i 1 2i 1 2i 1 7i 5 z 故选 C 1 5 2 7 5 22 5 2019 郑州第一次质量检测 在复平面内表示复数 m R i 为虚数单 i m i 位 的点位于第二象限 则实数 m 的取值范围是 A 1 B 0 C 0 D 1 C 由题意 i 因为在复平面内该复数对 i m i i m i m2 1 1 m2 1 m m2 1 应的点位于第二象限 所以Error Error 解得 m 0 即 m 0 故选 C 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 解决平面向量问题的 3 种常用方法 1
4、 直接法 求解有关平面向量的问题时 若能灵活利用平面向量加 减法运算及其几何 意义进行分析 则有利于问题的顺利获解 这种解题思路 我们不妨称之为按 图 处理 如 T1 T2 2 建系法 处理有关平面图形的向量问题时 若能灵活建立平面直角坐标系 则可借助向量的坐标运算巧解题 这也体现了向量的代数化手段的重要性 如 T3 3 基底法 求解有关平面向量的问题时 若能灵活地选取基底 则有利于问 题的快速获解 理论依据 适当选取一组基底 e1 e2 利用平面向量基本定理及 相关向量知识 可将原问题转化为关于 e1 e2的代数运算问题 如 T5 1 一题多解 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E
5、 为 AD 的中点 则 EB A B 3 4AB 1 4AC 1 4AB 3 4AC C D 3 4AB 1 4AC 1 4AB 3 4AC A 法一 直接法 作出示意图如图所示 EB ED DB 1 2AD 1 2CB 1 2 1 2 AB AC 1 2 AB AC 故选 A 3 4AB 1 4AC 法二 建系法 不妨设 ABC 为等腰直角三角形 且 A AB AC 1 2 建立如图所示的平面直角坐标系 则 A 0 0 B 1 0 C 0 1 D E 1 2 1 2 1 4 1 4 故 1 0 0 1 AB AC 1 0 EB 1 4 1 4 3 4 1 4 即 EB 3 4AB 1 4AC
6、 2 ABC 所在的平面内有一点 P 满足 则 PBC 与 PA PB PC AB ABC 的面积之比是 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 C 因为 所以 所以 PA PB PC AB PA PB PC PB PA 2 2 即 P 是 AC 边的一个三等分点 且 PC AC 由三角形的面 PC PA AP 2 3 积公式可知 S PBC S ABC PC AC 2 3 3 一题多解 2019 太原模拟 如图 在正方形 ABCD 中 M N 分别是 BC CD 的中点 若 则 AC AM BN A 2 B 8 3 C D 6 5 8 5 D 法一 以 AB AD 所在直线分别为 x
7、 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 如图所示 设正方形的边长为 1 则 1 1 AM 1 1 2 BN 1 2 1 AC AC AM BN 1 2 2 Error Error 解得Error Error 故选 D 8 5 法二 由 得 AM AB 1 2AD BN 1 2AB AD 又 AC AM BN 2 AB 2 AD AC AB AD Error Error 解得Error Error 故选 D 8 5 4 2019 贵阳监测 已知向量 a 1 3 b 2 k 且 a 2b 3a b 则实数 k 6 a 2b 3 3 2k 3a b 5 9 k 由题意可得 3 9 k 5 3 2k 解得
8、k 6 5 一题多解 在如图所示的方格纸中 向量 a b c 的起点和终点均在格点 小正方形顶点 上 若 c 与 xa yb x y 为非零实数 共线 则 的值为 x y 法一 设 e1 e2分别为水平方向 向右 与竖直方向 向上 的单位向量 则 6 5 向量 c e1 2e2 a 2e1 e2 b 2e1 2e2 由 c 与 xa yb 共线 得 c xa yb 所以 e1 2e2 2 x y e1 x 2y e2 所以Error Error 所以Error Error 则 的值为 x y 6 5 法二 建立如图所示的平面直角坐标系 则 a 2 1 b 2 2 c 1 2 因为 c 与 xa
9、 yb x y 为非零实数 共线 则 c xa yb 其中 0 即Error Error 解得Error Error x y 6 5 3 平面向量的数量积平面向量的数量积 两个向量夹角的范围是 0 在使用平面向量解决问题时要特 别注意两个向量夹角可能是 0 或 的情况 如已知两个向量的夹角为钝角时 不 仅要求其数量积小于零 还要求不能反向共线 如 T3 1 一题多解 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 则 AB AC A 16 B 8 C 8 D 16 D 法一 因为 cos A 所以 cos A AC2 16 选 D AC AB AB AC AB AC 法二 在上的投影为 cos A
10、故 cos AB AC AB AC AB AC AC AB A AC2 16 故选 D 2 2019 全国卷 已知非零向量 a b 满足 a 2 b 且 a b b 则 a 与 b 的夹角为 A B C D 6 3 2 3 5 6 B 设 a 与 b 的夹角为 a b b a b b 0 即 a b b 2 0 又 a b a b cos a 2 b 2 b 2cos b 2 0 cos 1 2 又 0 3 故选 B 3 已知向量 a 2 1 b 1 若 a 与 b 的夹角为钝角 则 的取 值范围是 A 2 B 2 1 2 2 C D 1 2 1 2 A 因为 a 与 b 的夹角为钝角 所以
11、a b 0 且 a b 不共线 即 2 1 0 且 2 0 故 的取值范围是 2 1 2 2 4 2019 济南模拟 设单位向量 e1 e2的夹角为 2 3 a e1 2e2 b 2e1 3e2 则 b 在 a 方向上的投影为 A B C D 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 2 A 由题意得 e 1 e 1 e1 e2 a b e1 2e2 2e1 3e2 2 12 2 1 2 2e e1 e2 6e 2 6 a 2 12 2 1 2 9 2 e1 2e2 2e2 1 4e1 e2 4e2 2 b 在 a 方向上的投影为 b cos a b 故选 1 2 43 a b a 9 2
12、3 3 3 2 A 5 一题多解 已知 ABC 为等边三角形 AB 2 设点 P Q 满足 1 R 若 则 AP AB AQ AC BQ CP 3 2 A B 1 2 1 2 2 C D 1 10 2 3 2 2 2 A 法一 向量法 1 BQ AQ AB AC AB CP AP AC AB 又 2 60 cos 60 AC BQ CP 3 2 AB AC AB AC AB AC AB AC 2 1 即 2 2 1 1 AC AB AB AC 3 2 AB AB AC 2 所以 4 2 2 1 4 1 解得 AC 3 2 3 2 1 2 法二 坐标法 以点 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 x 轴 过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 图略 设 A 0 0 B 2 0 C 1 3 2 0 1 P 2 0 Q 1 1 AB AC 33 1 1 2 1 化简得 BQ CP 3 233 3 2 4 2 4 1 0 1 2 6 2019 郑州模拟 已知向量 a 与 b 的夹角为 a 1 2a b 则 613 b 3 a 1 a 与 b 的夹角为 a b b 由已知得 3 6 3 2 2a b 2 4 a 2 b 2 4a b 13 b 2 2 b 9 0 b 3 33
