《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十一） 计数原理、二项式定理、概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十一） 计数原理、二项式定理、概率（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练专题强化训练 十一十一 计数原理 二项式定理 概率计数原理 二项式定理 概率 一 选择题 1 2019 安徽五校联考二 某地环保部门召集 6 家企业的负责人 座谈 其中甲企业有 2 人到会 其余 5 家企业各有 1 人到会 会上 有 3 人发言 则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 A 15B 30 C 35D 42 解析 解法一 甲企业有 2 人 其余 5 家企业各有 1 人 共有 7 人 所以从 7 人中任选 3 人共有 C 种情况 发言的 3 人来自 2 家 3 7 企业的情况有 C C 种 所以发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能 2 21 5 情况共
2、有 C C C 30 种 故选 B 3 72 2 1 5 解法二 发言的 3 人来自 3 家不同企业且含甲企业的人的情况 有 C C 20 种 发言的 3 人来自 3 家不同企业且不含甲企业的人 1 2 2 5 的情况有 C 10 种 所以发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情 3 5 况共有 20 10 30 种 故选 B 答案 B 2 2019 长沙四校一模 某校高三年级为了解学情和教情 在该 年级 6 个班中选 10 名学生参加座谈会 要求每班至少派 1 名学生参 加 其中高三 1 班至少派 2 名学生参加 则不同的选派方式有 A 72 种B 60 种 C 50 种D 56 种 解析
3、 首先需满足高三 1 班选 2 名学生 其余班级各选 1 名学 生 然后只需分配剩下的 3 个名额 这 3 个名额可以分到一个班 有 C 种分法 也可以分到两个班 其中一个班 1 名 一个班 2 名 1 6 有 A 种分法 还可以分到三个班 每班 1 名 有 C 种分法 因此 2 63 6 不同的选派方式共有 C A C 56 种 故选 D 1 62 63 6 答案 D 3 2019 合肥质检二 某部队在一次军演中要先后执行六项不同 的任务 要求是 任务 A 必须排在前三项执行 且执行任务 A 之后 需立即执行任务 E 任务 B 任务 C 不能相邻 则不同的执行方案 共有 A 36 种B 44
4、 种 C 48 种D 54 种 解析 由题意知任务 A E 必须相邻 且只能安排为 AE 由此 分三类完成 1 当 AE 排第一 二位置时 用 表示其他任务 则 顺序为 AE 余下四项任务 先全排 D F 两项任务 然后 将任务 B C 插入 D F 两项任务形成的三个空隙中 有 A A 种方 2 22 3 法 2 当 AE 排第二 三位置时 顺序为 AE 余下四项任 务又分为两类 B C 两项任务中一项排第一位置 剩余三项任务 排在后三个位置 有 A A 种方法 D F 两项任务中一项排第一 1 23 3 位置 剩余三项任务排在后三个位置 且任务 B C 不相邻 有 A A 种方法 3 当
5、AE 排第三 四位置时 顺序为 AE 1 22 2 第一 二位置必须分别排来自 B C 和 D F 中的一个 余下两项任 务排在后两个位置 有 C C A A 种方法 根据分类加法计数原理 1 2 1 2 2 22 2 知不同的执行方案共有 A A A A A A C C A A 44 种 2 2 2 31 2 3 31 2 2 21 2 1 2 2 2 2 2 故选 B 答案 B 4 2019 广州调研 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球 乙袋中 有 2 个黄球和 2 个红球 现随机从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中 再从乙袋中随机取出 1 个球 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A B
6、1 3 1 2 C D 5 9 2 9 解析 设事件 A 从甲袋中取出 1 个红球放入乙袋中 再从 乙袋中取出 1 个红球 事件 B 从甲袋中取出 1 个黄球放入乙袋 中 再从乙袋中取出 1 个红球 根据题意知所求概率为 P A B P A P B 故选 B 1 2 3 5 1 2 2 5 1 2 答案 B 5 2019 合肥质检 某商场进行购物摸奖活动 规则是 在一个 封闭的纸箱中装有标号分别为 1 2 3 4 5 的五个小球 每次摸奖需要 同时取出两个球 每位顾客最多有两次摸奖机会 并规定 若第一 次取出的两球号码连号 则中奖 摸奖结束 若第一次未中奖 则 将这两个小球放回后进行第二次摸球
7、 若与第一次取出的两个小球 号码相同 则中奖 按照这样的规则摸奖 中奖的概率为 A B 4 5 19 25 C D 23 50 41 100 解析 分为两个互斥事件 记 第一次取出的两球号码连号中 奖 为事件 A 记 第二次取出的两球与第一次取出的未中奖的两 球号码相同中奖 为事件 B 则由题意得 P A P B 4 C2 5 2 5 则每位顾客摸球中奖的概率为 P A P B C2 5 4 C2 5C2 5 3 50 故选 C 2 5 3 50 23 50 答案 C 6 2019 石家庄质检 袋子中有大小 形状完全相同的四个小球 分别写有 和 谐 校 园 四个字 有放回地从中任意摸 出一个小
8、球 直到 和 谐 两个字都摸到就停止摸球 用随机 模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率 利用电脑随机产生 1 到 4 之间 含 1 和 4 取整数值的随机数 分别用 1 2 3 4 代表 和 谐 校 园 这四个字 以每三个随机数为一组 表示摸球 三次的结果 经随机模拟产生了以下 18 组随机数 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计 恰好第三次就停止摸球的概率为 A B 1 9 1 6 C D 2 9 5 18 解析 由 18 组随机数得 恰好在第三次停止摸球的随机数是 1
9、42 112 241 142 共 4 组 所以恰好第三次就停止摸球的概率约为 故选 C 4 18 2 9 答案 C 7 2019 广州综合测试 刘徽是我国魏晋时期的数学家 在其撰 写的 九章算术注 中首创 割圆术 所谓 割圆术 是用圆内 接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法 如 图所示 圆内接正十二边形的中心为圆心 O 圆 O 的半径为 2 现 随机向圆 O 内投放 a 粒豆子 其中有 b 粒豆子落在正十二边形内 a b N b a 则圆周率的近似值为 A B b a a b C D 3a b 3b a 解析 依题意可得 30 则正十二边形的面积为 360 12 12 2 2
10、 sin30 12 又圆的半径为 2 所以圆的面积为 4 现 1 2 向圆内随机投入 a 粒豆子 有 b 粒豆子落在正十二边形内 根据几 何概型可得 则 选 C 12 4 b a 3a b 答案 C 8 2019 南昌一模 2021 年广东新高考将实行 3 1 2 模式 即语文 数学 英语必选 物理 历史二选一 政治 地理 化学 生物四选二 共有 12 种选课模式 今年高一的小明与小芳都准备选 历史与政治 假若他们都对后面三科没有偏好 则他们选课相同的 概率为 A B 1 36 1 16 C D 1 8 1 6 解析 由题意 从政治 地理 化学 生物中四选二 共有 C 6 种 方法 所以他们选
11、课相同的概率为 故选 D 2 4 1 6 答案 D 9 2019 武汉 2 月调研 已知某口袋中装有 2 个红球 3 个白球 和 1 个蓝球 从中任取 3 个球 则其中恰有两种颜色的概率是 A B 3 5 4 5 C D 7 20 13 20 解析 依题意 从口袋中任取 3 个球 共有 C 20 种 取法 3 6 从口袋中任取 3 个球 恰有两种颜色的取法有 C C C C C C C 13 种 所以所求的概率 P 故选 3 32 2 1 31 2 2 32 3 1 1 13 20 D 答案 D 10 2019 洛阳统考二 如图所示 三国时代数学家在 周髀算 经 中利用弦图 给出了勾股定理的绝
12、妙证明 图中包含四个全等 的直角三角形及一个小正方形 阴影 设直角三角形有一个内角为 30 若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒 大小忽略不计 取 1 732 3 则落在小正方形 阴影 内的米粒数大约为 A 20B 27 C 54D 64 解析 设大正方形的边长为 2 则小正方形的边长为 1 所 3 以向弦图内随机投掷一颗米粒 落入小正方形 阴影 内的概率为 1 向弦图内随机抛掷 200 颗米粒 落入小正方形 阴 3 1 2 4 3 2 影 内的米粒数大约为 200 27 故选 B 1 3 2 答案 B 11 2019 石家庄一模 袋子中装有大小 形状完全相同的 2 个 白球和 2 个红球 现从
13、中不放回地摸取 2 个球 已知第二次摸到的 是红球 则第一次摸到红球的概率为 A B 1 6 1 3 C D 1 2 1 5 解析 设 第二次摸到红球 为事件 A 第一次摸到红球 为 事件 B P A P AB 2 1 2 2 4 3 1 2 2 4 3 1 6 P B A 在第二次摸到红球的条件下 第一次 P AB P A 1 3 摸到红球的概率为 故选 B 1 3 答案 B 12 2019 武汉 4 月调研 大学生小明与另外 3 名大学生一起分 配到某乡镇甲 乙 丙 3 个村小学进行支教 若每个村小学至少分 配 1 名大学生 则小明恰好分配到甲村小学的概率为 A B 1 12 1 2 C
14、D 1 3 1 6 解析 依题意 小明与另外 3 名大学生分配到某乡镇甲 乙 丙 3 个村小学的分配方法是 1 个学校 2 人 另外 2 个学校各 1 人 共有 C A 36 种 分配方法 若小明必分配到甲村小学 有 2 4 3 3 C A C A 12 种 分配方法 根据古典概型的概率计算公式得所 2 3 2 21 3 2 2 求的概率为 故选 C 12 36 1 3 答案 C 13 2019 武汉 4 月调研 为了提升全民身体素质 学校十分重 视学生体育锻炼 某校篮球运动员进行投篮练习 他前一球投进则 后一球投进的概率为 他前一球投不进则后一球投进的概率为 若 3 4 1 4 他第 1 球
15、投进的概率为 则他第 2 球投进的概率为 3 4 A B 3 4 5 8 C D 7 16 9 16 解析 设篮球运动员投进第 n 1 n 2 n N 个球的概率为 Pn 1 第 n 1 个球投不进的概率为 1 Pn 1 则他投进第 n 个球的 概率为 Pn Pn 1 1 Pn 1 Pn 1 Pn 3 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 Pn 1 1 2 Pn n 1 n 1 n 1 1 2 P1 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 Pn n 1 n N P2 故选 B 1 2 1 2 5 8 答案 B 14 2019 福建质检 某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进
16、行抽奖活动 当指针指向阴影区域时为中奖 规定每 位顾客有 3 次抽奖机会 但中奖 1 次就停止抽奖 假设每次抽奖相 互独立 则顾客中奖的概率是 A B 4 27 1 3 C D 5 9 19 27 解析 记顾客中奖为事件 A 恰抽 1 次就中奖为事件 A1 恰抽 2 次中奖为事件 A2 恰抽 3 次中奖为事件 A3 每次抽奖相互独立 每 次抽奖中奖的概率均为 P A P A1 P A2 P A3 1 3 1 3 2 3 1 3 故选 D 2 3 2 3 1 3 19 27 答案 D 15 2019 济南模拟 2019 年 1 月 1 日 济南轨道交通 1 号线试 运行 济南轨道交通集团面向广大市民开展 参观体验 征求意见 活动 市民可以通过济南地铁 APP 抢票 小陈抢到了三张体验票 准备从四位朋友小王 小张 小刘 小李中随机选择两位与自己一 起去参加体验活动 则小王和小李至多一人被选中的概率为 A B 1 6 1 3 C D 2 3 5 6 解析 通解 若小王和小李都没被选中 则有 C 种方法 若 2 2 小王和小李有一人被选中 则有 C C 种方法 故所求概率 P 1 21 2 C
