《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：4.1 数列基础题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：4.1 数列基础题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四 数数 列列 4 1 数列基础题 命题角度 1 求数列的通项公式 高考真题体验 对方向 1 2016 浙江 13 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 4 an 1 2Sn 1 n N 则 a1 S5 答案 1 121 解析 由题意 可得 a1 a2 4 a2 2a1 1 所以 a1 1 a2 3 再由 an 1 2Sn 1 an 2Sn 1 1 n 2 得 an 1 an 2an 即 an 1 3an n 2 又因为 a2 3a1 所以数列 an 是以 1 为首项 3 为公比的等比数列 所以 S5 121 1 35 1 3 2 2015 全国 16 设 Sn是数列 an 的前
2、 n 项和 且 a1 1 an 1 SnSn 1 则 Sn 答案 1 解析 由 an 1 Sn 1 Sn SnSn 1 得 1 即 1 则为等差数列 首项为 1 公差为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d 1 n Sn 1 1 典题演练提能 刷高分 1 2019 四川广元万达中学 八二一中学高一下学期期中考试 设数列 an 中 已知 a1 1 an 1 n 1 则 a3 1 1 A B C D 2 8 5 5 3 3 2 答案 C 解析 因为 a1 1 an 1 n 1 所以 a2 1 2 a3 1 故选 C 1 1 1 1 1 2 3 2 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且
3、Sn n2 n 则 a5 3 2 1 2 答案 14 解析 由题意得 a5 S5 S4 52 42 2 14 3 2 5 2 3 2 3 已知 Sn是数列 an 的前 n 项和 且 log3Sn 1 n 1 则数列 an 的通项公式为 答案 an 8 1 2 3 2 解析 由 log3 Sn 1 n 1 得 Sn 1 3n 1 当 n 1 时 a1 S1 8 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2 3n 所以数列 an 的通项公式为 an 8 1 2 3 2 4 已知数列 an 前 n 项和为 Sn 若 Sn 2an 2n 则 Sn 答案 n 2n 解析 Sn 2an 2n 2 Sn Sn
4、1 2n 整理得 Sn 2Sn 1 2n 等式两边同时除以 2n有 1 2 1 2 1 又 S1 2a1 2 a1 可得 a1 S1 2 所以数列 bn 可看作以 1 为首项 1 为公差的等差数列 所以 n 所以 Sn n 2n 2 2 5 已知数列 an 的前 n 项和是 Sn 且 an Sn 3n 1 则数列 an 的通项公式 an 答案 3 n 2 1 2 解析 由题得 an Sn 3n 1 an 1 Sn 1 3n 4 两式相减得 an an 1 1 2 3 2 an 3 an 1 3 1 2 an 3 是一个等比数列 所以 an 3 a1 3 n 1 1 3 n 1 1 2 1 2
5、an 3 n 2 1 2 故填 3 n 2 1 2 命题角度 2 等差数列基本量的运 算 高考真题体验 对方向 1 2019 全国 9 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 已知 S4 0 a5 5 则 A an 2n 5B an 3n 10 C Sn 2n2 8nD Sn n2 2n 1 2 答案 A 解析 由题意可知 解得故 an 2n 5 Sn n2 4n 故选 A 4 4 1 4 3 2 0 5 1 4 5 1 3 2 2 2018 全国 4 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 3S3 S2 S4 a1 2 则 a5 A 12B 10C 10D 12 答案 B 解析 因为
6、 3S3 S2 S4 所以 3S3 S3 a3 S3 a4 即 S3 a4 a3 设公差为 d 则 3a1 3d d 又由 a1 2 得 d 3 所以 a5 a1 4d 10 3 2017 全国 4 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1B 2C 4D 8 答案 C 解析 设首项为 a1 公差为 d 则 a4 a5 a1 3d a1 4d 24 S6 6a1 d 48 联立可得 6 5 2 3 得 21 15 d 24 即 6d 24 所以 d 4 2 1 7 24 6 1 15 48 4 2017 全国 9 等差数列 an 的首
7、项为 1 公差不为 0 若 a2 a3 a6成等比数列 则 an 前 6 项的和为 A 24B 3C 3D 8 答案 A 解析 设等差数列的公差为 d 则 d 0 a2 a6 即 1 2d 2 1 d 1 5d 解得 d 2 所以 2 3 S6 6 1 2 24 故选 A 6 5 2 5 2019 全国 14 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a1 0 a2 3a1 则 10 5 答案 4 解析 设等差数列 an 的公差为 d a1 0 a2 3a1 a1 d 3a1 即 d 2a1 4 10 5 10 1 10 9 2 5 1 5 4 2 100 1 25 1 典题演练提能 刷高
8、分 1 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a3 7 S3 12 则 a10 A 10B 28C 30D 145 答案 B 解析 由题意 设等差数列的首项为 a1 公差为 d 则解得所以 3 1 2 7 3 3 1 3 12 1 1 3 a10 a1 9d 1 9 3 28 故选 B 2 2019 四川百校高三模拟冲刺 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S7 28 则 a4 A 4B 7C 8D 14 答案 A 解析 S7 7a4 28 故 a4 4 故选 A 7 1 7 2 3 我国古代数学名著 九章算术 均输 中记载了这样一个问题 今有五人分五钱 令上二人所得与 下
9、三人等 问各得几何 其意思为 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分 5 钱 甲 乙两人所得与丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各得多少钱 钱 是古代一种 重量单位 这个问题中 等差数列的通项公式为 A n n N n 5 1 6 7 6 B n n N n 5 1 6 3 2 C n n N n 5 1 6 7 6 D n n N n 5 1 6 3 2 答案 D 解析 依题意甲 乙 丙 丁 戊所分得钱分别为 a 2d a d a a d a 2d 由题意可知 a 2d a d a a d a 2d 所以 a 6d 又 a 2d a d a a d a 2d 5a
10、5 所以 a 1 所以此等差数列首项为 公差为 故通项公式为 an n n N n 5 故选 D 4 3 1 6 1 6 3 2 4 在等差数列 an 中 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以 Sn表示 an 的前 n 项和 则使 Sn达到最大值的 n 是 A 21B 20C 19D 18 答案 B 解析 因为 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 所以 a3 35 a4 33 从而 d 2 a1 39 Sn 39n n n 1 2 n2 40n 1 2 所以当 n 20 时 Sn取最大值 故选 B 5 2019 广东潮州高三二模 我国古代名著 九章算术 中有这样一
11、段话 今有金锤 长五尺 斩本一尺 重 四斤 斩末一尺 重二斤 意思是 现有一根金锤 长 5 尺 头部 1 尺 重 4 斤 尾部 1 尺 重 2 斤 若该金锤 从头到尾 每一尺的重量构成等差数列 该金锤共重多少斤 A 6 斤B 7 斤C 9 斤D 15 斤 答案 D 解析 因为每一尺的重量构成等差数列 an a1 4 a5 2 a1 a5 6 数列的前 5 项和为 S5 5 5 3 15 即金锤共重 15 斤 故选 D 1 5 2 6 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S6 S7 S5 则满足 SnSn 1S7 S5 6a1 d 7a1 d 5a1 d 6 5 2 7 6 2 5 4
12、 2 a70 S13 13a70 13 1 13 2 12 1 12 2 满足 SnSn 10 的最大的自然数 n 是 A 7B 8C 9D 10 答案 C 解析 解得 2 1 7 4 1 3 3 1 9 2 所以 Sn 9n 2 n2 10n 1 2 所以 n2 10n 0 所以 0 n0 则解得 1 1 4 1 15 1 4 3 1 2 4 1 1 1 2 所以 a3 a1q2 1 22 4 故选 C 2 2017 全国 3 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下
13、一层灯数 是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层共有灯 A 1 盏B 3 盏C 5 盏D 9 盏 答案 B 解析 设塔的顶层共有 x 盏灯 则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列 由 381 可得 x 3 1 27 1 2 故选 B 3 2019 全国 14 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若 a1 a6 则 S5 1 3 2 4 答案 121 3 解析 设等比数列 an 的公比为 q 则 a4 a1q3 q3 a6 a1q5 q5 1 3 1 3 a6 q6 q5 2 4 1 9 1 3 q 0 q 3 S5 1 1 5 1 1 3 1 3 5 1 3 121 3 4 2017 北
14、京 10 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 1 a4 b4 8 则 2 2 答案 1 解析 设等差数列 an 的公差为 d 等比数列 bn 的公比为 q 由题意知 1 3d q3 8 即解得 1 3 8 3 8 3 2 故 1 2 2 1 3 1 2 典题演练提能 刷高分 1 Sn是正项等比数列 an 的前 n 项和 a3 18 S3 26 则 a1 A 2B 3C 1D 6 答案 A 解析 由题得 1 2 18 1 1q 1 2 26 1 0 故选 A 1 2 3 2 等比数列 an 中各项均为正数 Sn是其前 n 项和 满足 2S3 8a1 3a2 a4 16 则 S4
15、 A 9B 15C 18D 30 答案 D 解析 设等比数列 an 的公比为 q q 0 2S3 8a1 3a2 2 a1 a2 a3 8a1 3a2 即 2a3 a2 6a1 0 2q2 q 6 0 q 2 或 q 舍去 3 2 a4 16 a1 2 S4 30 故选 D 4 3 1 1 4 1 2 1 24 1 2 3 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 出行健步不为难 次日脚痛减 一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走了 378 里路 第一天 健步行走 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后到达目的地 请计
16、算此人第二 天走的路程 该问题的计算结果为 A 24 里B 48 里C 96 里D 192 里 答案 C 解析 由题意得此人每天走的路程构成公比为 的等比数列 且前 6 项的和为 378 求该数列的第 2 项 设 1 2 首项为 a1 则有 378 解得 a1 192 则 a2 192 96 里 故选 C 1 1 1 2 6 1 1 2 1 2 4 2019 河北保定高三第二次模拟考试 等比数列 an 中 若 an 0 a2a4 1 a1 a2 a3 7 则公比 q A B C 2D 4 1 4 1 2 答案 B 解析 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q 且 q 0 由题意可得 2 4 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 2 7 解得 q 故选 B 1 2 5 已知公比 q 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 S3 3a3 则 S5 A 1B 5C D 31 48 11 16 答案 D 解析 由题意得 3a1q2 解得 q q 1 舍 1 1 3 1 1 2 所以 S5 故选 D 1 1 5 1 1 1 2 5 1 1 2 11 16 6 古代数学著作
