《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四复合函数求导及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四复合函数求导及应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 四 课时跟踪检测 四 复合函数求导及应用复合函数求导及应用 一 题组对点训练 对点练一 简单复合函数求导问题 1 y cos3x的导数是 A y 3cos2xsin x B y 3cos2x C y 3sin2x D y 3cos xsin2x 解析 选 A 令t cos x 则y t3 y yt tx 3t2 sin x 3cos2xsin x 2 求下列函数的导数 1 y ln ex x2 2 y 102x 3 3 y sin4x cos4x 解 1 令u ex x2 则y ln u y x y u u x ex x2 ex 2x 1 u 1 ex x2 ex 2x ex x
2、2 2 令u 2x 3 则y 10u y x y u u x 10u ln 10 2x 3 2 102x 3ln 10 3 y sin4x cos4x sin2x cos2x 2 2sin2x cos2x 1 sin22x 1 1 cos 4x 1 2 1 4 cos 4x 3 4 1 4 所以y sin 4x 3 4 1 4cos 4x 对点练二 复合函数与导数运算法则的综合应用 3 函数y x2cos 2x的导数为 A y 2xcos 2x x2sin 2xB y 2xcos 2x 2x2sin 2x C y x2cos 2x 2xsin 2xD y 2xcos 2x 2x2sin 2x
3、解析 选 B y x2 cos 2x x2 cos 2x 2xcos 2x x2 sin 2x 2x 2xcos 2x 2x2sin 2x 4 函数y xln 2x 5 的导数为 A ln 2x 5 B ln 2x 5 x 2x 5 2x 2x 5 C 2xln 2x 5 D x 2x 5 解析 选 B y xln 2x 5 x ln 2x 5 x ln 2x 5 ln 2x 5 x 2x 5 ln 2x 5 1 2x 5 2x 2x 5 5 函数y sin 2xcos 3x的导数是 解析 y sin 2xcos 3x y sin 2x cos 3x sin 2x cos 3x 2cos 2x
4、cos 3x 3sin 2xsin 3x 答案 2cos 2xcos 3x 3sin 2xsin 3x 6 已知f x e xsin x 求f x 及f 1 2 解 f x e xsin x f x e xsin x e xcos x e x sin x cos x f e e 1 2 2 sin 2 cos 2 2 对点练三 复合函数导数的综合问题 7 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 D 令y ax ln x 1 则f x a 所以f 0 0 且f 0 2 1 x 1 联立解得a 3 8 曲线y ln 2x
5、1 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离是 A B 2 5 5 C 3 D 0 5 解析 选 A 设曲线y ln 2x 1 在点 x0 y0 处的切线与直线 2x y 3 0 平行 y 2 2x 1 y x x0 2 解得x0 1 2 2x0 1 y0 ln 2 1 0 即切点坐标为 1 0 切点 1 0 到直线 2x y 3 0 的距离为d 2 0 3 4 15 即曲线y ln 2x 1 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离是 5 9 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素 其含量不断减少 这种 现象称为衰变 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中 其含量M 单位
6、 太贝克 与时间 t 单位 年 满足函数关系 M t M02 其中M0为t 0 时铯 137 的含量 已知t 30 t 30 时 铯 137 含量的变化率是 10ln 2 太贝克 年 则M 60 A 5 太贝克 B 75ln 2 太贝克 C 150ln 2 太贝克 D 150 太贝克 解析 选 D M t ln 2 M02 1 30 t 30 由M 30 ln 2 M02 10 ln 2 1 30 30 30 解得M0 600 所以M t 600 2 t 30 所以t 60 时 铯 137 的含量为M 60 600 2 600 150 太贝克 60 30 1 4 二 综合过关训练 1 函数y
7、2 019 8x 3的导数y A 3 2 019 8x 2 B 24x C 24 2 019 8x 2 D 24 2 019 8x2 解析 选 C y 3 2 019 8x 2 2 019 8x 3 2 019 8x 2 8 24 2 019 8x 2 2 函数y ex e x 的导数是 1 2 A ex e x B ex e x 1 2 1 2 C ex e x D ex e x 解析 选 A y ex e x ex e x 1 2 1 2 3 已知直线y x 1 与曲线y ln x a 相切 则a的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 选 B 设切点坐标是 x0 x0 1 依题意有E
8、rror 由此得 x0 1 0 x0 1 a 2 4 函数y ln在x 0 处的导数为 ex 1 ex 解析 y ln ln ex ln 1 ex x ln 1 ex ex 1 ex 则y 1 当x 0 时 y 1 ex 1 ex 1 1 1 1 2 答案 1 2 5 设曲线y eax在点 0 1 处的切线与直线x 2y 1 0 垂直 则a 解析 令y f x 则曲线y eax在点 0 1 处的切线的斜率为f 0 又切线与直线 x 2y 1 0 垂直 所以f 0 2 因为f x eax 所以f x eax eax ax aeax 所以f 0 ae0 a 故a 2 答案 2 6 f x 且f 1
9、 2 则a的值为 ax2 1 解析 f x ax2 1 f x ax2 1 ax2 1 又f 1 1 2 1 2 1 2 ax ax2 1 2 2 a 2 a a 1 答案 2 7 求函数y asin bcos22x a b是实常数 的导数 x 3 解 acos cos asin x 3 x 3 x 3 a 3 x 3 又 cos22x 1 2 1 2cos 4x sin 4x 4 2sin 4x 1 2 y asin bcos22x的导数为 x 3 y b cos22x cos 2bsin 4x asin x 3 a 3 x 3 8 曲线y e2xcos 3x在 0 1 处的切线与l的距离为 求l的方程 5 解 由题意知y e2x cos 3x e2x cos 3x 2e2xcos 3x 3 sin 3x e2x 2e2xcos 3x 3e2xsin 3x 所以曲线在 0 1 处的切线的斜率为k y x 0 2 所以该切线方程为y 1 2x 即y 2x 1 设l的方程为y 2x m 则d m 1 55 解得m 4 或m 6 当m 4 时 l的方程为y 2x 4 当m 6 时 l的方程为y 2x 6 综上 可知l的方程为y 2x 4 或y 2x 6
