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1、知能提升作业（二十九）第20章平行四边形的判定 20.5等腰梯形的判定 一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形ABCD的周长是( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)182.(2012十堰中考)如图,梯形ABCD中,ADBC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( )(A)22 (B)24 (C)26 (D)283.在梯形ABCD中，ADBC,AC=BD,AD=4,AB=5,BC=10,则梯形ABCD的面积为( )(A)56 (B)28 (C)84 (D)14二、填
2、空题(每小题4分,共12分)4.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是_.5.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,若ABC=60,BC=12,则梯形ABCD的周长为_.6.已知梯形上、下底分别为6，8,一腰长为7,则另一腰长a的取值范围为_；若a为奇数,则此梯形为_梯形.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012南充中考)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：B=E.8.(8分)(2012襄阳中考)如图，在梯形ABCD中，ADBC,E为BC的中点，BC=2AD，EA=E
3、D=2，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.【拓展延伸】9.(10分)在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD交于点O,OBC=OCB.请添加一个条件,使四边形ABCD为等腰梯形,并给出证明.添加条件为_.答案解析1.【解析】选C.作AEBC,DFBC,垂足分别为E,F.ADBC,AD=2，BC=6，B=60，AB=4，梯形周长为：4+2+4+6=16.故C正确.2.【解析】选B.MB=MC,MBC=MCB,ADBC,AMB=MBC,DMC=MCB,AMB=DMC,
4、又M是AD的中点,AM=DM,AMBDMC,AB=DC,因此周长为AB+BC+CD+AD=2AB+BC+AD=24.3.【解析】选B.如图，AC=BD,梯形ABCD为等腰梯形，过点A作AEBC于E，则又AB=5，AE=4,4.【解析】因为ADBC,显然四边形ABCD是梯形,又ABC=DCB=60,根据“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”,所以四边形ABCD是等腰梯形.答案：等腰梯形5.【解析】连结BD,如图.AB=AD,ABD=ADB.又ADBC,DBC=ADB,即ABD=DBC.由ABC=60,得DBC=30.根据等腰梯形的性质,C=ABC=60,BDC=180-30-60=90.即B
5、DC为直角三角形,DC=AD=AB=BC=6.梯形ABCD的周长为12+36=30.答案：306.【解析】作DEAB,则四边形ABED为平行四边形,即BE=AD,所以,EC=8-6=2,DE=AB=7.由三角形的三边关系可知,DC的取值范围为7-2a7+2, 即5a9.当a取奇数时,即a=7时,AB=DC,所以梯形ABCD为等腰梯形.答案：5a9 等腰7.【证明】四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，B=BCD,BCD=CDE,B=CDE,又CD=CE,CDE=E,B=E.8.【解析】(1)ADBC,DEC=EDA,BEA=EAD.又EA=ED,EAD=EDA.DEC=AEB.又EB=EC,DECAEB.AB=DC,又ADBC,梯形ABCD是等腰梯形.(2)当ABAC时，四边形AECD是菱形.证明如下：ADBC,BE=EC=AD,四边形AECD为平行四边形，ABAC,AE=BE=EC，四边形AECD是菱形.过A作AGBE于点G,AE=BE=AB=2,ABE是等边三角形,AEB=60,9.【解析】添加条件为ADBC.ADBC,ADBC,AB和CD不平行,四边形ABCD是梯形.ADBC,OBC=OCB.DAO=ADO,OB=OC.OA=OD.AC=BDBC=BC,ABCDCB.AB=DC.四边形ABCD是等腰梯形.
