《数学同步新导学案人教B选修1-1课件：第三章 导数及其应用 3.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步新导学案人教B选修1-1课件：第三章 导数及其应用 3.1.2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 2 瞬时速度与导数 第三章 3 1 导 数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1 理解从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 2 了解导数的概念 知道瞬时变化率就是导数 3 掌握函数在某一点处的导数的定义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 瞬时变化率 1 物体运动的瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是s f t 当 时 当 t趋近于0时 函数f t 在t0到t0 t的平均变化率 趋近于常数 这个常数称为 t0时刻的瞬时速度 t0到t0 t 2 函数的瞬时变化率 设函数y f x 在x0附近有定义 当自变量在x x
2、0附近改变 x时 函数值相应 地改变 y f x0 x f x0 如果当 x趋近于0时 平均变化率 趋近于一个常数l 则常数l称为函数f x 在点x0的瞬时变化 率 知识点二 函数的导数 1 函数f x 在x x0处的导数 函数y f x 在x x0处的 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 即f x0 瞬时变化率 f x0 或 2 导函数定义 如果f x 在开区间 a b 内每一点x导数都存在 则称f x 在区间 a b 可导 这 样 对开区间 a b 内每个值x 都对应一个 于是在区间 a b 内f x 构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为 f x 或
3、yx y 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 即 f x0 确定的导数f x 1 函数在某一点处的导数即是函数在该点处的瞬时变化率 2 平均变化率刻画函数在区间上的变化的快慢 瞬时变化刻画的是函数在 某一点处的变化情况 3 f x 在x x0处的导数就是导数f x 在x x0处的函数值 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 求函数在某一点处的导数 例1 求y x2在点x 1处的导数 解 y 1 x 2 12 2 x x 2 反思感悟 求函数y f x 在点x0处的导数的步
4、骤 1 求函数的增量 y f x0 x f x0 2 求y 2x2 4x在点x 3处的导数 解 y 2 3 x 2 4 3 x 2 32 4 3 所以y x 3 16 题型二 求物体运动的瞬时速度 例2 某物体的运动路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系可用函数s t t2 t 1表示 求物体在t 1 s时的瞬时速度 物体在t 1处的瞬时变化率为3 即物体在t 1 s时的瞬时速度为3 m s 引申探究 1 若本例的条件不变 试求物体的初速度 物体在t 0处的瞬时变化率为1 即物体的初速度为1 m s 2 若本例的条件不变 试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m s 解 设物体在t0时刻的瞬
5、时速度为9 m s 则2t0 1 9 t0 4 则物体在4 s时的瞬时速度为9 m s 反思感悟 1 不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从 下手解答本题的常见问题 2 求运动物体瞬时速度的三个步骤 求时间改变量 t和位移改变量 s s t0 t s t0 跟踪训练2 一质点M按运动方程s t at2 1做直线运动 位移单位 m 时间 单位 s 若质点M在t 2 s时的瞬时速度为8 m s 求常数a的值 解 质点M在t 2时的瞬时速度即为函数在t 2处的瞬时变化率 质点M在t 2附近的平均变化率 题型三 导数的实际意义 例3 一条水管中流出的水量y 单位 m3 是时间x 单位 s
6、 的函数y f x x2 7x 15 0 x 8 计算2 s和6 s时 水管流量函数的导数 并说明它们的实际 意义 解 在2 s和6 s时 水管流量函数的导数为f 2 和f 6 即在2 s时的水流速度为11 m3 s 同理可得在6 s时的水流速度为19 m3 s 在2 s与6 s时 水管流量函数的导数分别为11与19 它说明在2 s时附近 水流 大约以11 m3 s的速度流出 在6 s 时附近 水流大约以19 m3 s的速度流出 反思感悟 导数实质上就是瞬时变化率 它描述物体的瞬时变化 例如位 移s关于时间t的导数就是运动物体的瞬时速度 气球体积V关于半径r的导 数就是气球的瞬时膨胀率 跟踪训
7、练3 服药后 人体血液中药物的质量浓度y 单位 g mL 关于时间t 单 位 min 的函数为y f t 假设函数y f t 在t 10和t 100处的导数分别为 f 10 1 5和f 100 0 60 试解释它们的实际意义 解 f 10 1 5表示服药后10 min时 血液中药物的质量浓度上升的速度为 1 5 g mL min f 100 0 6表示服药后100 min时 血液中药物的质量浓度下降的速度为 0 6 g mL min 3达标检测 PART THREE 1 如果某物体的运动方程为s 2 1 t2 s的单位为m t的单位为s 那么其 在1 2 s末的瞬时速度为 A 4 8 m s
8、B 0 88 m s C 0 88 m s D 4 8 m s 12345 解析 物体运动在1 2 s末的瞬时速度即为s在1 2处的导数 利用导数的定 义即可求得 12345 A 与x0 h都有关 B 仅与x0有关 而与h无关 C 仅与h有关 而与x0无关 D 与x0 h均无关 12345 12345 4 设函数f x 在点x0附近有定义 且有f x0 x f x0 a x b x 2 a b为 常数 则 A f x a B f x b C f x0 a D f x0 b 12345 5 已知函数f x 在x 1处的导数为 2 则实数a的值是 2 由题意知 a 2 a 2 课堂小结 KETANGXIAOJIE 利用导数的定义求导数三步曲 1 作差求函数的增量 y f x0 x f x0
