《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.3（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 3 二倍角的正弦 余弦 正切公式 第三章 3 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 学习目标 1 会用两角和的正弦 余弦 正切公式推导出二倍角的正弦 余 弦 正切公式 2 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公 式变形运用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 二倍角公式的推导 思考1 二倍角的正弦 余弦 正切公式就是用 的三角函数表示2 的三 角函数的公式 根据前面学过的两角和与差的正弦 余弦 正切公式 你能推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式吗 答案 sin 2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos 2 cos cos
2、 cos sin sin cos2 sin2 思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2 cos2 1 你能否只用 sin 或cos 表示cos 2 答案 cos 2 cos2 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 或cos 2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 知识点二 二倍角公式的变形 1 公式的逆用 2sin cos sin 2 sin cos cos2 sin2 2 二倍角公式的重要变形 升幂公式和降幂公式 升幂公式 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 1 cos cos 2 2cos2 2sin2 降幂公式 思考辨析 判断正误 答案提示
3、 2 cos 4 cos22 sin22 题型探究 类型一 给角求值 解答 解答 3 计算 cos 20 cos 40 cos 80 反思与感悟 对于给角求值问题 一般有两类 1 直接正用 逆用二倍角公式 结合诱导公式和同角三角函数的基本 关系对已知式子进行转化 一般可以化为特殊角 2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘 则一般逆用二倍角的正 弦公式 在求解过程中 需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条 件 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 答案解析 答案解析 类型二 给值求值 答案解析 解析 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 答案解析 故选A 解答 反思与
4、感悟 1 条件求值问题常有两种解题途径 对题设条件变形 把条件中的角 函数名向结论中的角 函数名靠拢 对结论变形 将结论中的角 函数名向题设条件中的角 函数名靠 拢 以便将题设条件代入结论 2 一个重要结论 sin cos 2 1 sin 2 答案 解析 答案解析 类型三 利用二倍角公式化简证明 解答 tan 证明 反思与感悟 三角函数式化简 证明的常用技巧 1 特殊角的三角函数与特殊值的互化 2 对于分式形式 应分别对分子 分母进行变形处理 有公因式的提取 公因式后进行约分 3 对于二次根式 注意二倍角公式的逆用 4 利用角与角之间的隐含关系 如互余 互补等 5 利用 1 的恒等变形 如tan 45 1 sin2 cos2 1等 答案解析 0 解析 为第三象限角 cos 0 sin 0 达标检测 答案 1234 解析 5 故选D 1234 答案解析 5 答案 1234 解析 5 答案解析 12345 证明 12345 12345 原等式成立 规律与方法 1 对于 二倍角 应该有广义上的理解 如 2 二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中 二倍角的余弦公式最为灵活多样 应用广泛 常用形式
