《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.3.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.3.4（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 4 平面向量共线的坐标表示 第二章 2 3 平面向量的基本定理及坐标表示 学习目标 1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 平面向量共线的坐标表示 已知下列几组向量 1 a 0 3 b 0 6 2 a 2 3 b 4 6 3 a 1 4 b 3 12 思考1 上面几组向量中 a b有什么关系 答案 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 思考2 以上几组向量中 a b共线吗 答案 共线 思考3 当a b时 a b的坐标成比例吗 答案 坐标不为0时成
2、比例 思考4 如果两个非零向量共线 你能通过其坐标判断它们是同向还是 反向吗 答案 能 将b写成 a形式 0时 b与a同向 0时 b与a反向 梳理 1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 当且仅当 存在实数 使a b 2 如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 当且仅当 时 向量a b b 0 共线 注意 对于 2 的形式极易写错 如写成x1y1 x2y2 0或x1x2 y1y2 0都 是不对的 因此要理解并熟记这一公式 可简记为 纵横交错积相减 x1y2 x2y1 0 思考辨析 判断正误 答案提示 提示 当y1y2 0时不成立 2 若向量a x1 y1 b x2
3、 y2 且x1y1 x2y2 0 则a b 3 若向量a x1 y1 b x2 y2 且x1y2 x2y1 0 则a b 题型探究 类型一 向量共线的判定与证明 答案解析 例1 1 下列各组向量中 共线的是 A a 2 3 b 4 6 B a 2 3 b 3 2 C a 1 2 b 7 14 D a 3 2 b 6 4 解析 A选项 2 6 3 4 24 0 a与b不平行 B选项 2 2 3 3 4 9 5 0 a与b不平行 C选项 1 14 2 7 28 0 a与b不平行 D选项 3 4 2 6 12 12 0 a b 故选D 答案解析 2 在下列向量组中 可以把向量a 3 7 表示出来的是
4、 A e1 0 1 e2 0 2 B e1 1 5 e2 2 10 C e1 5 3 e2 2 1 D e1 7 8 e2 7 8 解析 平面内不共线的两个向量可以作基底 用它能表示此平面内的 任何向量 因为A B D都是两个共线向量 而C不共线 故C可以把 向量a 3 7 表示出来 反思与感悟 向量共线的判定与证明题目应充分利用向量共线定理或 向量共线的坐标条件进行判断 特别是利用向量共线的坐标条件进行 判断时 要注意坐标之间的搭配 跟踪训练1 下列各组向量中 能作为平面内所有向量基底的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 7 C e1 3 5 e2 6 10 解析
5、 答案 解析 A选项 e1 0 e1 e2 不可以作为基底 B选项 1 7 2 5 17 0 e1与e2不共线 故可以作为基底 C选项 3 10 5 6 0 e1 e2 故不可以作为基底 e1 e2 不可以作为基底 故选B 类型二 利用向量共线求参数 解答 例2 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 解 方法一 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 ka b与a 3b平行 方法二 由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k
6、 2 10 4 解答 引申探究 1 若例2条件不变 判断当ka b与a 3b平行时 它们是同向还是反向 ka b与a 3b反向 解 a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 a kb与3a b平行 1 3k 4 2 2k 6 0 解答 2 在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b 平行 又如何求k的值 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利 用向量共线定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标 表达式x1y2 x2y1 0求解 答案解析 类型三 三点共线问题 证明 A B C三点共线
7、反思与感悟 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只 需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用 向量平行证明三点共线需分两步完成 证明向量平行 证明两个向 量有公共点 2 若A B C三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 答案解析 所以 3 1 k 2k 2 1 2k 0 达标检测 1 已知向量a 2 1 b x 1 2 若a b 则实数x的值为 A 2 B 2 C 3 D 3 答案 1234 5 解析 因为a b 所以2 2 1 x 1 0 得x 3 解析 2 与a 12 5 平行的单位向量为 解析 设与a平行的单位向量为e x y 12345 答案
8、解析 答案 1234 解析 5 答案解析 12345 4 已知三点A 1 2 B 2 4 C 3 m 共线 则m的值为 6 1 m 2 2 2 0 m 6 12345 5 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三个顶点A 1 2 B 2 1 C 4 2 则点D的坐标为 2 4 答案解析 12345 设点D的坐标为 x y 解析 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 4 x 2 y 2 1 1 即 4 x 2 y 2 2 故点D的坐标为 2 4 规律与方法 1 两个向量共线条件的表示方法 已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 2 向量共线的坐标表示的应用 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证明三点共线 直线平行等几何问题 要注意区分向量的共线 平行 与几何中的共线 平行 2 已知两个向量共线 求点或向量的坐标 求参数的值 求轨迹方程 要 注意方程思想的应用 向量共线的条件 向量相等的条件等都可作为列 方程的依据
